人教版（2024）九年级下册实际问题与反比例函数评课ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级下册实际问题与反比例函数评课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了情景导入，探究新知，课堂小结，实际应用，归纳抽象，反比例函数，课堂训练，x＞0，千米时，阻力臂等内容，欢迎下载使用。
1．函数 的图象在第_______象限，y 随 x 的增大而_______．2．自行车运动员在长 10 000 米的路程上骑车训练，行使全程所用的时间 t(秒)与行驶的速度 v(米/秒)之间的函数关系式为_________，当行驶的平均速度为 12.5 米/秒时，行驶全程所用的时间为____________．
例 1　市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积 S(单位：m2 )与其深度 d(单位：m) 有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深．
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位) ？思考：圆柱体的体积公式是什么？圆柱体的体积＝圆柱的底面积×圆柱的高解：(1)根据圆柱的体积公式，得Sd＝104 ，所以 S 关于 d 的函数解析式为
(2)把 S＝500 代入 ，得解得 d＝20(m)．如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深．
(3)根据题意，把 d＝15 代入 ，得解得 S≈666.67(m2)．当储存室的深度为 15 m 时，底面积应改为 666.67 m2．
1．在体积为 100 的圆柱中，它的底面积 S 与高 h 的函数关系是_________． 2．在面积为 12 的三角形中，它的一边长 y 与这边上的高 x 的函数关系是_________．
3．已知某矩形的面积为 36 cm2． (1)矩形的长 y 与宽 x 的函数关系式为______．(2)当矩形的长为 12 cm 时，其宽为______． (3)当矩形的宽为 4 cm，其长为______．
4．已知矩形的面积为 10，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为(　　)． A．B．C．D．
例 2　码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v(单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
思考：平均装货速度，装货天数与哪个量有关？货物的总量．平均装货速度×装货天数＝货物的总量．货物的总量＝30×8．
解：(1)设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以 v 与 t 的函数式为
(2)把 t＝5 代入 ，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨．对于函数 ，当 t＞0 时，t 越小，v 越大．这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨．方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”,“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答．
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1 200 m3 的生活垃圾运走．(1)若每天能运 x m3，所需时间为 y 天，则 y 与 x 有怎样的函数关系？(2)若每辆车一天能运 12 m3，则 5 辆这样的车要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要不超过 6 天完成，那么至少需要增加多少辆这样的车？
解：(1)(2)x＝12×5＝60，代入 ，得所以若每辆车一天能运 12 m3，则 5 辆这样的车要用 20天才能运完．
(3)运了 8 天后剩余的垃圾：1 200－8×60＝720(m3)，所以把 y＝6 天代入 ，得所以 x＝120．120÷12＝10(辆) ， 10－5＝5 (辆)．由上可知：剩下的任务要恰好 6 天完成，那么需要增加 5 辆这样的车．对于函数，当 x>0 时，x 越小，y 越大．这样，剩下的任务要不超过 6 天完成，那么每天至少需要运 120 m3 垃圾，也就是至少需要增加 5 辆这样的车．
例题反思：如何运用反比例函数解决实际问题？
现实世界中的反比例函数
的图象和性质
1．审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系；2．列出反比例函数解析式； 3．运用反比例函数的图象和性质解决问题．
1．判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)．(1)路程一定时，行驶时间与行驶速度成反比例(　　)(2)圆柱体体积一定时，底面积与高成反比例(　　) (3)长方形周长一定时，长与宽成反比例(　　) (4)圆的面积与半径成反比例(　　)
2．面积为 2 的直角三角形一直角边为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为(　　)．
3．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x，y，剪去部分的面积为 20，若 则 y 与 x 的函数图象是(　　)．
4．已知一个长方体的体积是 100 m3，它的长是 y cm，宽是 5 cm，高是 x cm．则 y 与 x 的函数关系是_______ ；自变量 x 的取值范围是_______ ；当 x＜4 时，y 的值_______． 5．体积为 20 cm3 的面团做成拉面， 面条的总长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为_______，若要使拉出来的面条粗不超过 1 mm2，则面条的总长度应不短于_______ cm．
6．司机王某上午驾车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用 6 小时到达乙地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 的函数关系式为_______．若王某必须在 5 小时内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于_________ ．
7．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 L (1 L＝1 dm3)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积 S(dm3)与漏斗的深 d(dm)有怎样的函数关系？(2)如果漏斗的深为 10 cm，那么漏斗口的面积为多少？(3)如果漏斗口的面积为 60 cm2 ，则漏斗的深为多少？
解：(1) (2)10 cm＝1 dm，把 d＝1 代入解析式，得S＝3， 所以漏斗口的面积为 3 dm2．(3)60 cm2＝0.6 dm2，把 S＝0.6 代入解析式，得d＝5． 所以漏斗的深为 5 dm．
教科书习题 26.2 第 2，3，7 题．
第二十六章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数 第二课时
说一说反比例函数的图象与性质
公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
例 3　小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m．(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？
解： (1)根据“杠杆原理”，得 Fl＝1 200×0.5，所以 F 关于 l 的函数解析式为当 l＝1.5 m 时，对于函数 当 l＝1.5 m 时，F＝400 N，此时杠杆平衡．因此撬动石头至少需要 400 N 的力．
(2)对于函数 F 随 l 的增大而减小．因此，只要求出 F＝200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量．当 F＝400× ＝200 时，由 200＝ 得3－1.5＝1.5 (m). 对于函数 当 l＞0 时，l 越大，F 越小．因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m．
思考：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？阻力×阻力臂＝动力×动力臂因为阻力和阻力臂长为大于 0 的定值，动力臂长大于 0，由反比例函数的性质知道，动力随着动力臂的增大而减小．即动力臂越长就越省力． 　
假设阿基米德有 500 牛的力，地球的重量约为 6×1025 牛(记为阻力)，阻力臂为 2 000 千米，请你帮阿基米德设计该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动？解： 2 000 千米＝2×106 米，由已知得F×l＝6×1025×2×106＝1.2×1032 米，变形得：当 F＝500 时，l＝2.4×1029 米．故用 2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动．
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)也随之变化变化．如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么：(1)用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？(3)要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
解：(1)由 ，得p 是 S 的反比例函数，因为对于 S 的每一个确定的值，p 都有唯一确定的值与它对应，根据函数定义和反比例函数的定义，可知 p 是 S 的反比例函数．(2)当 S＝0.2 m2 时，故当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3 000 Pa．
(3)当 p＝6 000 时，由 得对于函数 ，当 S＞0时，S 越大，p 越小．因此，若要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2．
(4)如图所示．利用反比例函数解决实际问题时，既要关注函数本身又要考虑实际意义．
如果细心观察，你会发现生活中的两个量之间，很多都具有反比例关系，请你举例说明，好吗？生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨薄，刀具就会锋利起来．重型坦克，推土机在轮子上安装又宽又长的履带．大型载重卡车装有许多车轮．充满气体的气球用手挤压或者用脚踩会爆．
反比例函数在生活实际(物理学科)中的应用．“杠杆原理”：动力×动力臂＝阻力×阻力臂．压力＝压强×受力面积．① 审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系；② 列出反比例函数解析式；③ 运用反比例函数的图象和性质解决问题．注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同．
1．某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过 300 N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)(　　)． A．至少 2 m2 B．至多 2 m2 C．大于 2 m2 D．小于 2 m2
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3) 的反比例函数， 其图象如图所示，当气球内的气压大于 120 kPa 时， 气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(　　)． A．不大于 B．小于 C．不小于 D．大于
3．受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2 米的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为____的撬棍才能撬动这块大石头．
4．某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v(m/s)与它所受的牵引力 F(N)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的解析式；(2)当它所受牵引力为 1 200 牛时，汽车的速度为多少 km/h？(3)如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什么范围内？
解：(1)P＝Fv＝300×20＝6 000．所以(2)把 F＝1 200 N 代入得 　v＝50． 50 m/s＝180 km/m．
(3)把 v＝30 代入 得F＝2 000．对于函数 当 v＞0 时，v 越小，F 越大．因此， 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F≥2 000 N．
必做题：教科书习题 26.2 第 6 题．选做题：教科书习题 26.2 第 9 题．
第二十六章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数 第三课时
利用反比例函数解决实际问题时，既要关注函数本身又要考虑实际意义．
上节课我们运用了反比例函数知识解决了生活中的一些简单问题，本节课我们继续用反比例函数解决生活中的一些问题．物理课中我们知道电学中有：用电器的功率 P(单位：W)，用电器两端的电压 U(单位：V)，用电器的电阻 R (单位：Ω)．这三者有什么关系呢？
例 4　一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110~220 Ω．已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?
解：(1)根据电学知识，当 U＝220 时，得 ①
(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值 R＝110 代入 ① 式，得到功率的最大值 把电阻的最大值 R＝220 代入 ① 式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为 220~440 W．
思考：结合上例，想一想为什么收音机，台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？　
收音机的音量，台灯的亮度以及电风扇的转速都由用电器的输出功率决定．在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数．所以调节用电器的电阻的大小，就能调节用电器的输出功率，从而能调节收音机的音量，台灯的亮度以及电风扇的转速．
1．在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为(　　)．
2．在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)和电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2 安培．(1)求 I 与 R 之间的函数关系式；(2)当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值．
解： (1)设 因为当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2 安培，所以 U＝10．所以 I 与 R 之间的函数关系式为 (2)当 I＝0.5 安培时， 解得 R＝20(欧姆)．
3.一封闭电路中,电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数图象如下图，回答下列问题:(1)写出电路中电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系式．解：(1)设 由图象知，当电阻 R＝3 时，I＝2，所以 U＝3×2＝6．所以 I 与 R 之间的函数关系式为
(2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω，其允许通过的最大电流为 1 A，那么把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明．解：(2)当 R＝5 时， >1．所以这个用电器接在这个封闭电路中，会烧坏．
(3)若允许的电流不得超过 4 A 时，那么电阻 R 的取值应控制在什么范围？解：(3)当 I＝4 时，对于函数 当 R＞0 时，R 越大，I 越小． 因此，若允许的电流不得超过 4 A 时，那么电阻 R 的取值应不小于 1.5 Ω．
反比例函数在生活实际(物理学科)中的应用．① 审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系；② 列出反比例函数解析式；③ 运用反比例函数的图象和性质解决问题．
1．当电压为 220 V 时(电压＝电流×电阻)，通过电路的电流 I(A)与电路中的电阻 R(Ω)之间的函数关系为 (　　)．
5．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I(A)是电阻 R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当 R＝10 Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？
解：(1)设 把 M(4，9)代入得 k＝4×9＝36．所以这个反比例函数的解析式为(2)当 R＝10 Ω 时， 所以电流不可能是 4 A．
必做题：教科书习题 26.2 第 4，8 题． 选做题：若有两并联用电器电路图如图所示：其中一用电器电阻R1＝8.5 Ω，你能想办法得到另一个用电器的电阻 R2 是多少？ 小明向老师借了一个电流表，通过测量得出 I1＝0.4 A，I2＝0.17 A，因此他断言 R2＝20 Ω．你能说明他是怎样得出结论的吗？
第二十六章　反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 第四课时
1．反比例函数的概念定义：形如_______(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数．防错提醒：(1)k≠0； (2)自变量 x≠0； (3)函数 y≠0．
2．反比例函数的图象与性质
实际问题与反比例函数利用反比例函数解决实际问题时，既要关注函数本身又要考虑实际意义．
某单位要建一个 200 平方米的矩形草坪，已知它的长是 y 米，宽是 x 米，则 y 与 x 之间的函数关系为________；当它的宽为 8 米时，则它的长为______．当它的长不小于 20 米时，则它的宽至多为______．
例　病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克．已知服药后 2 小时前每毫升血液中的含药量 y(单位：毫克)与时间 x(单位：小时)成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例(如图)． 根据以上信息解答下列问题：
(1)求当 0≤x≤2 时，y与 x的函数解析式；(2)求当 x＞2 时，y 与 x 的函数解析式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
解：(1)当 0≤x≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系．设 y＝kx，由于点(2，4)在线段上，所以 4＝2k．所以 k＝2．所以 y 与 x 的函数解析式为：y＝2x．
(2)当 x＞2 时，y 与 x 成反比例函数关系设由于点(2，4) 在反比例函数的图象上，所以 解得 k＝8．所以当 x＞2 时，y 与 x 的函数解析式为
(3)当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2，解得 x≥1，所以 1≤x≤2．当 x＞2 时，含药量不低于 2 毫克，即 ≥2，解得 x≤4．所以 2< x≤4． 4－1＝3(小时)所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 3 小时．
如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为 y ℃，从加热开始计算的时间为 x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为 4 ℃，加热一段时间使材料温度达到 28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系，已知第12 分钟时，材料温度是 14 ℃．
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系式(写出 x 的取值范围)；(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12 ℃ 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
解: (1)由图知点(12，14)在反比例函数的图象上，设反比例函数的解析式为所以 所以 k2＝168．所以当 y＝28 时，可求得 x＝6． 因此可由图知点(6，28)，(0，4) 在一次函数的图象上． 设一次函数的解析式为 y＝k1x＋b，则所以 y＝4x＋4(0≤x≤6)．
(2)当 y＝12 时，由 y＝4x＋4，解得 x＝2．当 y＝12 时，由 解得 x＝14．14－2＝12，所以对该材料进行特殊处理的时间为12 分钟．
本节课学习了哪些内容？应注意什么？1．反比例函数在生活中的应用(与一次函数结合) ；2．注意根据自变量的取值范围求函数解析式；3．根据实际情况，选择不同的函数解析式解决问题．
1．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到 800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过 8 min 时，材料温度降为 600 ℃．煅烧时温度 y(℃)与时间 x(min)成一次函数关系；锻造时，温度 y(℃)与时间 x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是 32 ℃．
(1)分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于 480 ℃ 时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？解：(1)(2)6.5 分钟
2．如图，利用一面长 90 m 砖墙，用篱笆围成一个靠墙的矩形园子，园子的预定面积为 180 m2，设园子平行于墙面方向的一边的长度为 x(m)，与之相邻的另一边为 y(m)．(1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围；(2)画出这个函数的图象；(3)若要求围成的园子平行于墙的一边长度不小于墙长的 ，求与之相邻的另一边长的取值范围．
解：(1) (2)图略．但要注意自变量的取值范围．(3)另一边的长度不多于 3 米且不少于 2 米．
必做题：1．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 5 min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10 min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间 x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．当室内空气中的含药量低于 2 mg/m3 时，对人体才是安全的．那么从喷洒药物开始需经过多长时间学生才能进入室内？2．画出本章的知识结构图．