人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形测试题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形测试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知一个等腰三角形的顶角等于100°，则它的底角等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
2．如图所示，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AB＝8，则△DEB的周长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=32°，则∠C的度数是（ ）
A．68°B．64°C．52°D．32°
4．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于点F，交AC于点E，过点O作OD⊥BC于点D，下列说法中正确的是（ ）
A．若∠C=90°，则点E，F分别是AC，BC的中点
B．∠AOB=90°+12∠C
C．若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=2ab
D．AE=BF
5．已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底边长为（ ）
A．4B．5C．6D．4或6
6．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN//BC．若AB＝8，AC＝6，BC＝10，那么△AMN的周长是（ ）
A．7B．12C．14D．24
7．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合；②如果一个三角形某一边上的高线与所对角的平分线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形；③等边三角形的高、中线、角平分线都相等；④每一个定理都有逆定理．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是（ ）
A．10B．13C．13或17D．17
二、填空题
9．如图，B是射线上动点，，若为等腰三角形，则的度数可能是 ．
10．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为8cm，则它的周长是 ．
11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝72°，则∠FDE＝ °．
12．如图，，点E是边AD上的点，平分平分有下列结论：①，②E为AD中点，③，④，其中正确的有 ．
13．已知等腰三角形的一个底角的外角等于100°，则它的顶角为 ．
三、解答题
14．如图，AB=CD，AC=BD，求证：△BOC是等腰三角形．
15．如图，已知，在三角形的边上，且，．求证：．
16．如图，，，E是上的一点，且，．求证：．

17．如图1，在△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，BE和CF相交于D点．
(1)求证：∠BDC=90°+；
(2)如图2，若∠A＝∠ABE，求证：EB+EC＝BC+BF．
参考答案：
1．B
2．B
3．B
4．B
5．C
6．C
7．A
8．D
9．，或
【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质；
分情况讨论：当是顶角时；当是底角，是顶角时；当、都是底角时；分别利用等腰三角形的两个底角相等结合三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：当是顶角时，，
∴；
当是底角，是顶角时，
∴；
当、都是底角时，
∴；
综上，的度数可能是，或，
故答案为：，或．
10．20cm
【详解】当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；
当4为腰时，其它两边为4和8，因为4+4=8，所以不能构成三角形，故舍去，
故答案为：20cm．
11．54
【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．
【详解】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝108°；
△BED中，BE＝BD，
∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；
同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；
∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；
∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝54°．
故答案为54．
【点睛】本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和等腰三角形的性质.
12．②③④
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的“三线合一”等知识点，根据、即可判断④；延长交CD延长线于，可推出是等腰三角形，证即可判断②③；根据即可判断①；
【详解】解：∵平分平分
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，故④正确；
如图，延长交CD延长线于，
∵CE平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ (ASA)，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，即点E为AD的中点，故②正确；
∵，
∴，故①错误；
故答案为：②③④
13．20°
【分析】根据题意可计算等腰三角形底角为，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和，可求出顶角的度数.
【详解】底角，那么顶角.
故答案为：.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质求解.
14．证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴BO=OC．
∴△BOC是等腰三角形．
15．证明：如下图，过点作于点，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
16．先根据平行线的性质可得，从而可得△ADE和△BEC都是直角三角形，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据直角三角形全等的判定定理即可得证．
17．（1）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理即可得证；
（2）先根据等腰三角形的判定可得，从而可得，过点作FG//BE，交于点，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据三角形全等的判定定理证出△CBF与△CGF全等，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段和差可得，由此即可得证．