人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试精品同步达标检测题

这是一份人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试精品同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了3《等腰三角形》课后练习等内容，欢迎下载使用。
13.3《等腰三角形》课后练习


基础训练


1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )


A. 12 B. 9


C. 12或9 D. 9或7


2．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )


A. 1，2，3 B. 1，1，eq \r(2)


C. 1，1，eq \r(3) D. 1，2，eq \r(3)


3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为( )


A. 60° B. 120°


C. 60°或150° D. 60°或120°


4．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有( )


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个


5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：





①EF=BE＋CF； ②∠BOC=90°＋eq \f(1,2)∠A；


③点O到△ABC各边的距离相等； ④设OD=m，AE＋AF=n，则S△AEF=mn.


其中正确的结论是( )


A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④





6．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD.上述三个条件中，哪两个条件组合可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)： ．








7．在△ABC中，AB=2eq \r(2)，BC=1，∠ ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连结CD，则线段CD的长为 ．





8．如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(AB=AC除外)并加以证明．


























拓展提高


9．如图，△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF=2，则PE的长为( )





A. 2 B. eq \r(3) C. 2eq \r(3) D. 3


10．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=eq \f(1,2)BC，则△ABC底角的度数为( )


A. 45° B. 75° C. 60° D. 45°或75°


11．在平面直角坐标系中，点A(eq \r(2)，eq \r(2))，B(3eq \r(2)，3eq \r(2))，动点C在x轴上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为( )


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5


12．如图，等腰△ABC纸片(AB=AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则在原等腰△ABC中，∠B= 度．











13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H，过H作AD的平分线交AB于E，交CD于F.若BE=3，CF=2，则EF= ．





14．如图，已知∠AOB=α，在射线OA，OB上分别取点OA=OB1，连结AB1，在B1A，B1B上分别取点A1，B2，使B1B2=B1A1，连结A1B2，…，按此规律下去，记∠A1B1B2=θ1，∠A2B2B3=θ2，…，∠AnBnBn＋1=θn，则：


(1)θ1= ；(2) θn= ．








15．在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是 ．








16．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：


以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；


再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；


再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；


……


这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．





























17．如图，已知点A(3，0)，B(0，4)，C为x轴上一点．


(1)画出等腰三角形ABC.


(2)求出C点的坐标．














18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连结ME，MD，ED.





(1)求证：△MED为等腰三角形．


(2)求证：∠EMD=2∠DAC.





























19．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.





(1)求证：DE平分∠BDC.


(2)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD.
































参考答案


1．(A)


2．(D)


3．(D)


4．(B)


5．(A)


6．①③或②③．


7．eq \r(5)或eq \r(13)__．


8．解：AD=AF.证明如下：


∵AB=AC，∴∠B=∠C.


∵DE⊥BC，


∴∠B＋∠BFE=∠C＋∠D=90°，


∴∠BFE=∠D.


∵∠BFE=∠DFA，


∴∠DFA=∠D，


∴AF=AD.


9．(B)


10．(D)


11．(B)


12．72度．


13．5__．


14．(1)θ1=eq \f(180°＋α,2)；(2) θn=eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n－1))·180°＋α,2n)．


15．12°．


16．9_．


17．解：(1)如解图．





(2)①当A是顶点时，C1(－2，0)，C2(8，0)，


②当B是顶点时，C3(－3，0)③当C是顶点时，C4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,6)，0)).


18．


解：(1)证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，


∴ME=eq \f(1,2)AB，MD=eq \f(1,2)AB，∴ME=MD，


∴△MED为等腰三角形．


(2)∵ME=eq \f(1,2)AB=MA，∴∠MAE=∠MEA，∴∠BME=2∠MAE.


同理，MD=eq \f(1,2)AB=MA，∴∠MAD=∠MDA，∴∠BMD=2∠MAD，


∴∠EMD=∠BME－∠BMD=2∠MAE－2∠MAD=2∠DAC.


19．解：(1)证明：∵△ABC为等腰Rt△，


∴AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°.


∵∠CAD=∠CBD=15°，


∴∠BAD=∠ABD=45°－15°=30°，∴BD=AD.


又∵CA=CB，∴△BDC≌△ADC(SAS)．


∴∠DCA=∠DCB.


又∵∠ACB=90°，∴∠DCA=∠DCB=45°.


∵∠BDE=∠ABD＋∠BAD=30°＋30°=60°，∠EDC=∠DAC＋∠DCA=15°＋45°=60°，


∴∠BDM=∠EDC.∴DE平分∠BDC.





(2)如解图，连结MC.


∵DC=DM，且∠MDC=60°，


∴△MDC是等边三角形，


∴CM=CD.


又∵∠EMC=180°－∠DMC=180°－60°=120°，


∠ADC=180°－∠MDC=180°－60°=120°，


∴∠EMC=∠ADC.


又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM=15°.


∴△ADC≌△EMC(AAS)．∴ME=AD=BD.