人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形同步练习题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形同步练习题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在中，，，，则的长为( )
A.1.5B.3C.6D.9
2.如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为( )
A.18°B.42°C.60°D.102°
3.如图，中，，，，则的周长为( )
A.9B.8C.6D.12
4．如图，在△ABC中，，是高，，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，等边△ABC 的顶点 B 在直线 b 上，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．在△ABC中，，添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC为等边三角形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，线段与相交于点，且，连接，分别将和平移到，的位置．若，连接，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知△ABD和△BCE是等边三角形，且A、B、C三点共线，连接AE、CD，交于点H，AE交BD于点G，BE交CD于点F，下列说法中正确的有（ ）
（1）△ABE≌△DBC；（2）AE＝DC；（3）∠DHA＝60°；（4）连接GF，GFAC；（5）连接HB，HB平分∠AHC．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
9．如图①是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，BC＝6，则AB＝ ．

10．如图，已知为等边三角形，，将边绕点顺时针旋转（）得到线段，连接，与交于点，的平分线交于点，点为上一点，且．则 °
11．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是 ．
12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①；②PQ//AE；③；④△CPQ为等边三角形；⑤；其中正确的有 （注：把你认为正确的答案序号都写上）
13．如图，放置的一副三角板，点在的延长线上，点B在上，，，，，若，则 ．
三、解答题
14．如图，和都是等边三角形．
求证：．
15．如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F．
(1)求的度数；
(2)若，求DE的长．
16．如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，．

(1)求海岛B到灯塔C的距离；
(2)若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？
参考答案：
1.答案：C
解析：在中，，，，
∴.
故选：C
2.答案：D
解析：在等边三角形ABC中
又∵
∴
故选D
3.答案：D
解析：在中，
，，
，
，
为等边三角形，
，的周长为：，
故选：D.
4．A
5．C
6．C
7．B
8．D
9．12
【分析】此题解答时可以根据正三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵Rt△ABC纸片，用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，
∴AB＝2BC＝12，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，关键是熟练掌握等边三角形的边长相等．
10．60
【分析】先根据旋转的性质和等边三角形得，，再结合等腰三角形的性质和角平分线的定义，即可得到的度数．
【详解】解：将边绕点顺时针旋转（）得到线段，为等边三角形，
，，
，
平分，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：60．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理，综合性较强，能够识别图中有助于解题的角是解决本题的关键．
11．0＜CD≤5．
【分析】分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】解：（1）当点D与点E重合时，CD=0，此时∠CDE=30°不成立，
(2)当点D与点A重合时，
∵∠A=90°，∠B=60°，
∴∠E=30°，
∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，
∴CE=CD，CD=CB，
∴CD= BE=5，
∴0＜CD≤5，
故答案为：0＜CD≤5．
【点睛】本题考查的是等腰三角形、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
12．①②④⑤
【分析】首先证明，推出，说明①正确；证明，推出，又，可得△CPQ为等边三角形，故④正确；证明，推出，故结论②正确；通过，得出⑤正确；现有条件不足以证明，故③错误．
【详解】解：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，，，，
，
，结论①正确；
，
，
又，
，
，
在和中，，，，
，
，，
又，
是等边三角形，结论④正确；
，
，结论②正确；
，
，
，
故结论⑤正确；
现有条件不足以证明，故③错误；
综上，正确的结论有4个，分别是：①②④⑤，
故答案为：①②④⑤．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和应用、平行线的判定等，熟练掌握等边三角形的性质，从图中找出全等的三角形是解决问题的关键．
14．
15．(1)
(2)2
16．(1)海岛B到灯塔C的距离为30海里
(2)上午9时小船与灯塔C的距离最短