初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3 等腰三角形随堂练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3 等腰三角形随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．若AB=12，AC=8，BC=14，则△AEF的周长是（ ）
A．17B．20C．22D．26
3．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠A=40°，则∠DBC的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
4．如图，AD,CE均为△ABC的角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数为（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边△ABC上，若∠1=24°，则∠2的度数为（ ）
A．24°B．36°C．48°D．56°
6．已知在 Rt△ABC 中，斜边上的中线 CD=5cm，则斜边 AB的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
7．如图，下列哪个条件能推出△ABC是等边三角形的是（ ）
A．∠B=∠CB．AD⊥BC，BD=CD
C．AD⊥BC，BD=CD，∠BAD=30°D．AD⊥BC，∠BAD=∠ACD
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，则BC等于（ ）
A．4B．5C．6D．8
二、填空题
9．如图，在△ABC中，点D，E在AB上，AC=AE，BC=BD，若∠DCE=20°，则∠ACB的度数为 ．
10．已知等腰三角形一底角为30°，则这个等腰三角形顶角的大小是 度．
11．如图，△ABC中，∠A=40°，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于点 D，E，连接BE， 则∠BEC的大小为 ．
12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，若AC=4，则BD的长为 ．
13．如图，已知△ABC是等边三角形，且AC=CE=GD，点G、D、F分别为AC、CE、GD的中点，则∠E= 度．
14．如图，将一把含有45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30°，则三角尺的直角边的长为 cm．
三、解答题
15．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，且CE，作AD⊥BC交BC于点D.
（1）若∠BAE=44°，求∠C的度数.
（2）若AC=7cm,△ABC的周长为17cm，求DC的长.
16． 已知：如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC，CD⊥AB。
（1） 求∠A，∠B的度数。
（2） 求证：AD=CD=BD。
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】140°
10．【答案】120
11．【答案】80°
12．【答案】2
13．【答案】15
14．【答案】6
15．【答案】（1）解：∵EF垂直平分 AC，
∴AE＝EC，
∴AE＝EC＝AB
∴∠B＝∠AEB＝68°
∴∠C＝∠EAC＝34°
（2）解：∵AD⊥BC，AB＝AE
∴BD＝DE
△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋DE＋CE＋AC
＝CE＋DE＋DE＋CE＋AC＝2CD＋AC＝17
∴CD＝5
16．【答案】（1）解：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠A=∠B，
又∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠B =45°；
（2）证明：∵△ABC是等腰三角形，CD⊥AB，
所以CD是AB边上的中线，
∵AC⊥AB，
所以CD为斜边上的中线，
所以CD=AD=BD.