初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数小结复习课件ppt

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例：如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3).回答下列问题：
(1)该抛物线的解析式为 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ⁠.
(2)若点(－6，y1)，(－1，y2)，(1，y3)在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是 (用“＞”连接).
(3)该函数的最大值为 ；当－6≤x≤－2时，y的最大值为 ；当－2＜x＜3时，y的取值范围是 ⁠.
y＝－x2－2x＋3　
(4)方程ax2＋bx＋c＝0的根为 ⁠；当y＞0时，x的取值范围为 ⁠.(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c＋5的图象与x轴的两交点为D，E，则DE＝ ⁠.
x1＝－3，x2＝1　
考点一　二次函数的图象和性质1. (2026·张家口期中)嘉嘉用软件绘制抛物线y＝2x2时，将“2”按成了“3”，和原图象相比，发生改变的是(　B　)
2. 已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如下表，则下列关于这个二次函数的结论正确的是(　D　)
3. (2025·福建中考)已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是(　A　)
4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，则过点M(c，2a－b)和点N(b2－4ac，a－b＋c)的直线一定不经过(　C　)
5. 对于任意实数x，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足x2－4x＋2≤y≤2x2－8x＋6，则4a＋2b＋c的值是(　C　)
6. 将二次函数y＝x2－4x－4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为y＝x2＋ax＋b，则ab＝ ⁠ ⁠.
7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋4x的顶点为点A，与x轴分别交于点O，B，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积之和为 ⁠.
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点
A(0，3)，B(6，3)，
∴y＝－x2＋6x＋3＝－(x－3)2＋12.∴P(3，12).
∴L2不能经过点D.
考点二　二次函数与一元二次方程、不等式9. 若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是 ⁠.10. 新视角 开放设问 二次函数y＝x2＋3x＋n的图象在y轴右侧与x轴有一个交点，则n的值可以是 ⁠ .(填一个值即可)
11. (2025·哈尔滨中考)抛物线y＝x2－2x＋c与y轴交于点C(0，－3)，与x轴交于点A，B，则线段AB长是 ⁠.12. 通性通法 建模思想 如果无论x为何值，多项式mx2－2x－2的值恒为负，那么m的取值范围是 ⁠ ⁠.
考点三　二次函数的实际应用13. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t(min)之间近似满足函数关系s＝at2＋bt＋c(a≠0)，s的值越大，表示接受能力越强，如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间大约为 min.
14. (2025·陕西中考)某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L1，左、右门洞L2，L3均呈抛物线形，水平横梁AC＝16m，L1的最高点B到AC的距离BO＝4m，L2，L3关于BO所在直线对称.MN，MP，NQ为框架，点M，N在L1上，点P，Q分别在L2，L3上，MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC. 以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线L1的函数表达式；
解：(1)∵BO＝4m，∴抛物线L1的顶点B的坐标为
设抛物线L1的函数表达式为y＝ax2＋4，由AC＝16m，
结合抛物线的对称性得A(－8，0)，C(8，0)，