人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数作业课件ppt

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3. 如图，一座拱桥的轮廓是抛物线形，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)建立适当的平面直角坐标系，求这条抛物线的表达式；
解：(1)答案不唯一，如建立如图的平面直角坐标系.
设所求抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，
由图可知抛物线过点A(－10，0)，B(10，0)和C(0，6)，
解：(2)根据题意可知，点N在抛物线上，
且点N的横坐标为5，将x＝5代入抛物线的表达式，
∴立柱MN的长为3.5m.
6. 小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去往B地.设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m，y2m.y1与x之间的函数关系式是y1＝－180x＋2250，y2与x之间的函数关系式是y2＝－10x2－100x＋2000.(1)小丽出发时，小明离A地的距离为 m.
6. 小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去往B地.设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m，y2m.y1与x之间的函数关系式是y1＝－180x＋2250，y2与x之间的函数关系式是y2＝－10x2－100x＋2000.(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？解：设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s＝(－180x＋2250)－(－10x2－100x＋2000)＝10x2－80x＋250＝10(x－4)2＋90，∴当x＝4时(两人还未到达B地)，s取得最小值，此时s＝90.
解：设小丽出发第xmin时，两人相距sm，
则s＝(－180x＋2250)－(－10x2－100x＋2000)＝10x2
－80x＋250＝10(x－4)2＋90，
答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m.
答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离
∴当x＝4时(两人还未到达B地)，s取得最小值，
6. 小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去往B地.设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m，y2m.y1与x之间的函数关系式是y1＝－180x＋2250，y2与x之间的函数关系式是y2＝－10x2－100x＋2000.(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？0(x－4)2＋90，∴当x＝4时(两人还未到达B地)，s取得最小值，时s＝90.
7. 新情境 生活应用 如图是一款抛物线形落地灯筒示意图，防滑螺母所在点C为抛物线支架的最高点，距离地面2.5m，灯罩D距离地面2.25m，最高点C距灯柱的水平距离为1.5m，灯柱AB为1.5m.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为 m.
8. [研究课题]为班级年度优秀学生设计奖杯.素材1：如图所示为奖杯的设计稿，设计稿的上半部分呈抛物线形，抛物线的最低点为点C，点A与点B均为最高点，且A，B两点之间的距离为16cm，点A到杯底EF的竖直高度为24cm；下半部分是一个等腰三角形底座CEF，CD⊥EF于点D，图中所有的点都在同一平面内.
解：(1)根据题意可得A(0，24)，∴c＝24.
∵A，B两点之间的距离为16cm，
∴抛物线的对称轴为直线x＝8.
解得x1＝4，x2＝12.∴M(4，12)，N(12，12).
∴MN＝12－4＝8，即M，N两点之间的水平距离为8cm.
9. 新情境 新能源 汽车近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境.图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点A到地面的距离为2米，且点A和点B的水平距离为6米.
(1)按如图①所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式.
解：(1)由题可得抛物线的顶点B的坐标为(6，3).
设抛物线的解析式为y＝a(x－6)2＋3.
易知点A的坐标为(0，2)，
(2)为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架.如图②所示，钢架分两段，其中一段连接点A与点B，然后在棚顶上某处取点C，在钢架AB和棚顶之间竖直安装第二段钢架CD. 求出第二段钢架CD长度的最大值.
解：(2)设直线AB的解析式为y＝kx＋2(k≠0).