初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）小结多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）小结多媒体教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了分两种情况讨论，解存在，则y＝－1，根据题意得，解得a＝1b＝2，∴C0－3，∴n＞－2，解得n＝－1，∴F－1－1，∴分两种情况讨论等内容，欢迎下载使用。
解题方法(以▱ABCD为例)
类型1　二次函数与平行四边形如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C.(1)直接写出B，C两点的坐标和抛物线的对称轴.解：B(3，0)，C(0，3)，对称轴为直线x＝1.
(2)若G是抛物线上的一个动点，M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C，B，G，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.解：存在.如图，设点M(1，t)，G(m，－m2＋2m＋3).　　　　　　　　 根据点M，G所在位置设点坐标①当BC为平行四边形的边时，有｜xM－xG｜＝xB－xC，　　　　　分情况讨论　　　　　　平移法∴｜1－m｜＝3－0.∴m＝－2或4.∴G(－2，－5)或(4，－5).


1.如图，抛物线y＝－x2＋3x＋4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点N，过点A的直线l：y＝－x－1与y轴交于点C，与抛物线y＝－x2＋3x＋4的另一个交点为D，点P为抛物线y＝－x2＋3x＋4上一动点(不与点A，D重合).设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
在抛物线y＝－x2＋3x＋4中，令x＝0，则y＝4.
在直线l：y＝－x－1中，令x＝0，
∴N(0，4)，C(0，－1).
设点P(m，－m2＋3m＋4)，
点M(n，－n－1).
①当NC是平行四边形的一条边时，
②当NC是平行四边形的对角线时，
解得n＝－4或n＝0(不符合题意，舍去).
则点M的坐标为(－4，3).
类型2　二次函数与菱形→等腰三角形2.如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式.
解：∵抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，
∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3.
(2)点E为平面内一点，直线AC上方的对称轴上是否存在点F，使得以A，C，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
将x＝0代入y＝x2＋2x－3，得y＝－3.
∵抛物线y＝x2＋2x－3的对称轴为直线x＝－1，
∴设点F的坐标为(－1，n).
设直线AC的解析式为y＝kx＋m，将点A(－3，0)，C(0，－3)代入，
∴直线AC的解析式为y＝－x－3.
当x＝－1时，y＝－x－3＝－2.
∵点F在直线AC的上方，
∵A(－3，0)，C(0，－3)，
∴AF2＝(－3＋1)2＋(0－n)2＝n2＋4，
CF2＝(－1)2＋(n＋3)2＝n2＋6n＋10，
AC2＝32＋(－3)2＝18.
①当AC为菱形的对角线时，如图.
此时，AF2＝CF2，即n2＋4＝n2＋6n＋10.
②当CE为菱形的对角线时，如图.
此时，CF2＝AC2，即n2＋6n＋10＝18.
③当CF为对角线时，如图.
此时，AF2＝AC2，即n2＋4＝18.
类型3　二次函数与正方形→等腰直角三角形3.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.P为x轴上方抛物线上的一动点，以线段PB为一边，在直线x＝3左侧作正方形BPMN，当点M或点N位于抛物线的对称轴上时，请求出点P的坐标.
解：由抛物线y＝－x2＋2x＋3，得B(3，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1.
∵点P为x轴上方抛物线上一动点，且正方形BPMN在直线x＝3左侧，
①当点N在抛物线的对称轴上时，如图，过点P作PE⊥x轴于点E，设抛物线的对称轴与x轴交于点D.
∵四边形BPMN是正方形，
∴∠PBE＋∠EBN＝∠PBN＝90°，PB＝BN.
∵∠DNB＋∠DBN＝∠PBE＋∠EPB＝90°，∠DBN＝∠EBN，
∴∠DNB＝∠PBE，∠DBN＝∠EPB.
∴△BDN≌△PEB(ASA).
∵点B(3，0)，D(1，0)，
把y＝2代入y＝－x2＋2x＋3，得
－x2＋2x＋3＝2.
②当点M在抛物线的对称轴上时，如图，过点P作PG⊥x轴于点G，过点P作PF⊥抛物线的对称轴于点F.
∴∠PFM＝∠PGB＝90°.
∴∠FPM＋∠MPG＝∠FPG＝90°.
∵四边形BPMN为正方形，
∴∠MPG＋∠BPG＝∠MPB＝90°，PM＝PB.
∴∠FPM＝∠BPG.
∵∠PFM＝∠PGB＝90°，
∴△PFM≌△PGB(AAS).
设PF＝PG＝t，则点P(t＋1，t).
把点P(t＋1，t)代入y＝－x2＋2x＋3，得
－(t＋1)2＋2(t＋1)＋3＝t，