初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）小结课文课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）小结课文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了∴a＝－1，∵6－－1＝7，解令y＝0，∴m＝－2或m＝0，∵a－32≥0，解得b＝1，∴b＝1，∴b＝－4－a等内容，欢迎下载使用。
(2025福建改编)在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2－3ax＋2(a≠0).(1)当a＝2时，求抛物线顶点坐标.
解：把a＝2代入抛物线y＝ax2－3ax＋2，得y＝2x2－6x＋2.
(2)在(1)的条件下，把二次函数的图象向左平移1个单位长度，得到新的二次函数图象.当1≤x≤3时，求新的二次函数的最大值与最小值.
当1≤x≤3时，范围在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
解：证明：将(－1，－2)代入抛物线y＝ax2－3ax＋2，得a＋3a＋2＝－2.
∴x2－3x＋m－2＝0，它的两个根为x1，x2.
x1＋x2＝3，x1•x2＝m－2，
②y＝x2－5x－6.
∴y＝x2－5x－6不是“差1函数”.
解：∵x2－5x－6＝0，
变形为(x－6)(x＋1)＝0.
解得x1＝6，x2＝－1.
(2)已知关于x的函数y＝x2＋(m－1)x－m(m是常数)是“差1函数”，求m的值.
得x2＋(m－1)x－m＝0.
∴(x－1)(x＋m)＝0.
解得x1＝1，x2＝－m.
∵y＝x2＋(m－1)x－m(m是常数)是“差1函数”，
∴－m－1＝1或1－(－m)＝1.
(3)若关于x的函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a＞0)是“差1函数”，设t＝10a－b2，求t的最大值.
解：设二次函数y＝ax2＋bx＋1的两个零点为x1，x2，
令y＝0，则 ax2＋bx＋1＝0.
由“差1函数”的定义，得｜x1－x2｜＝1，则(x1－x2)2＝1.
∴(x1＋x2)2－4x1x2＝1.
代入t＝10a－b2，
得t＝10a－(a2＋4a)＝－a2＋6a＝－(a－3)2＋9.
∴－(a－3)2＋9≤9.
∴当(a－3)2＝0，即a＝3时，t的最大值为9.
整理，得b2＝a2＋4a.
2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点M(m，m)，N(n，n)，且m＜n.(1)若M为顶点，且m＝－2，n＝2，求抛物线对应的函数解析式；
解：∵m＝－2，n＝2，
∴M(－2，－2)，N(2，2).
∵M(－2，－2)为顶点，
(2)若m＋n＝0，求b的值；
解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点M(m，m)，N(n，n)，
∴am2＋bm＋c＝m，an2＋bn＋c＝n.
∴am2＋(b－1)m＋c＝0，an2＋(b－1)n＋c＝0.
∴m，n是一元二次方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的两个根.
解：证明：∵点P(x0，y0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点，
3.已知二次函数y＝x2－2mx＋2m－1.(1)当m＝－3时，①求二次函数与坐标轴的交点坐标；
解：当m＝－3时，y＝x2＋6x－7.
当y＝0时，有x2＋6x－7＝0.
解得x1＝－7，x2＝1.
∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(－7，0)，(1，0).
当x＝0时，有y＝－7.
∴二次函数图象与y轴的交点坐标为(0，－7).
②若点(a，y1)，(b，y2)是二次函数图象上的点，且a＋b＝－4，求y1＋y2的最小值.
解：∵点(a，y1)，(b，y2)是二次函数图象上的点，且a＋b＝－4，
∴y1＝a2＋6a－7，y2＝(－4－a)2＋6(－4－a)－7＝a2＋2a－15.
∴y1＋y2＝a2＋6a－7＋a2＋2a－15
＝2(a＋2)2－30.
∵2＞0，∴y1＋y2的最小值为－30.
(2)若点C(a＋1，p)和D(2m－a，q)在二次函数图象上，且点C在对称轴的左侧，求证：p＜q－1.
解：证明：∵二次函数y＝x2－2mx＋2m－1，
∵点C在对称轴的左侧，
∴a＋1＜m，即a－m＜－1.
∵点C(a＋1，p)和D(2m－a，q)在二次函数图象上，
∴p＝(a＋1)2－2m(a＋1)＋2m－1＝a2＋2a－2ma，