初中人教版（2024）26.4 实际问题与二次函数作业课件ppt

这是一份初中人教版（2024）26.4 实际问题与二次函数作业课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了CONTENTS，x－2268，∵－3＜0，最大利润为432元，本为35元，售价为a元，5万元，x－10元等内容，欢迎下载使用。
知识点　销售中的最大利润问题1. 某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x满足关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则此时旅行团有(　C　)
2. 某商店在销售某种商品时，已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系式为y＝－x2＋24x＋2956，则获利最多为(　B　)
3. (2026·北京西城区月考)某种商品每件的进价为30元，经调查表明：在某段时间内，若以每件x元(30＜x＜40，且x为整数)的价格出售，可卖出(42－x)件，要使利润最大，每件的售价应为(　C　)
4. 某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜.经市场调查发现，山野菜的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)之间满足y＝－3x＋b的函数关系，当x＝20时，y＝66.(1)求b的值.解：(1)将(20，66)代入y＝－3x＋b，解得b＝126.
解：(1)将(20，66)代入y＝－3x＋b，解得b＝126.
(2)设该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元.①求w关于x的函数解析式.②当每千克山野菜的售价定为多少元时，该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？解：(2)①由题意得w＝(x－18)(－3x＋126)＝－3x2＋180x－2268，∴w关于x的函数解析式为w＝－3x2＋180x－2268.
解：(2)①由题意得w＝(x－18)(－3x＋126)＝－3x2＋
∴w关于x的函数解析式为w＝－3x2＋180x－2268.
②w＝－3x2＋180x－2268＝－3(x－30)2＋432.∵－3＜0，∴当x＝30时，w最大，最大值为432.∴当每千克山野菜的售价定为30元时，该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为432元.
②w＝－3x2＋180x－2268＝－3(x－30)2＋432.
∴当x＝30时，w最大，最大值为432.
∴当每千克山野菜的售价定为30元时，
该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，
5. (2025·大庆中考)为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出A，B两种文创纪念品.已知2个A纪念品和3个B纪念品的成本和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本和是135元.一套纪念品由一个A纪念品和一个B纪念品组成.规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元(每套售价为整数).如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套.经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套.设每天的利润为W(元)，每套纪念品的售价为a元(65≤a≤72且a为整数).
解：(1)由题意，设每个A纪念品的成本为x元，
每个B纪念品的成本为y元，
答：每个A纪念品的成本为25元，每个B纪念品的成
(2)求当a为何值时，每天的利润W最大.解：(2)由题意，每套成本为25＋35＝60(元)，售价为a元，∴每套利润为(a－60)元.∵售价为72元时销量为80套，每降价1元销量增加10套，∴销量为80＋10(72－a)＝800－10a.∴利润W＝(a－60)(800－10a)＝－10a2＋1400a－48000＝－10(a－70)2＋1000.
解：(2)由题意，每套成本为25＋35＝60(元)，
∴每套利润为(a－60)元.
∵售价为72元时销量为80套，
每降价1元销量增加10套，
∴销量为80＋10(72－a)＝800－10a.
∴利润W＝(a－60)(800－10a)＝－10a2＋1400a
－48000＝－10(a－70)2＋1000.
∵65≤a≤72且a为整数，∴当a＝70时，每天的利润W最大.
∵65≤a≤72且a为整数，
∴当a＝70时，每天的利润W最大.
6. 大熊猫属于中国独有的一种动物，数量稀少，被称为“中国国宝”，某店专门销售熊猫公仔玩具，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的一次函数关系.若规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240件，则每天获取的最大利润为 元.
7. 某班同学前往养鹅大户王大伯家开展调研活动.根据王大伯往年的饲养经验，他们发现：饲养A种白鹅获得的利润y1(万元)与投资金额x(万元)之间的函数关系式为y1＝ax2，饲养B种白鹅获得的利润y2(万元)与投资金额x(万元)之间的函数关系式为y2＝－3ax2＋bx.画出两函数的图象如图所示.
(1)求函数y1，y2的表达式.
(2)王大伯计划明年投资10万元饲养A，B这两种白鹅.根据以往经验，如何分配资金，可使得总利润最大？最大总利润是多少？
解：(2)设投资m(0＜m＜10)万元饲养A种白鹅，则B种白鹅的投资额为(10－m)万元.
解：(2)设投资m(0＜m＜10)万元饲养A种白鹅，
则B种白鹅的投资额为(10－m)万元.
答：当投资5万元饲养A种白鹅，投资5万元饲养B种白鹅时，可使得总利润最大，最大总利润为7.5万元.
∴当m＝5时，y1＋y2有最大值，最大值为7.5.
答：当投资5万元饲养A种白鹅，投资5万元饲养B
种白鹅时，可使得总利润最大，最大总利润为
8. 新考向 方案设计 (2026·广州期中)某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式.因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件.要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装总件数相等.每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：①“风”服装：24元/件；②“正”服装：48元/件；③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元，如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元.现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
任务1：求x，y之间的数量关系.任务2：设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式.任务3：制定使每天总利润最大的加工方案.
解：任务1：根据题意，得(70－x－y)×1＝2y.
任务2：根据题意得“雅”服装每天获利为x[100－
∴w＝2y×24＋(70－x－y)×48＋x[100－2(x－10)]＝
(－16x＋1120)＋(－32x＋2240)＋(－2x2＋120x)，
整理得w＝－2x2＋72x＋3360.
任务3：由任务2得w＝－2x2＋72x＋3360＝
－2(x－18)2＋4008，
不符合题意.∴x≠18.∵抛物线开口向下，
∴取x＝17或x＝19.
符合题意.∴70－x－y＝34.综上，