人教版（2024）九年级上册（2024）小结复习课件ppt

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例：如图，△ABC是☉O的内接三角形，AB是☉O的 直径，点D是☉O上任意一点，连接CD交AB于点 E，连接OC，AD，BD.
(2)若CD⊥AB，且AB＝10，CD＝8，则BE ＝ ，AE＝ ，BC＝ ，AC ＝ ⁠.
(3)已知CD⊥AB. ①若OB＝CD＝5，则弦CD所对的圆周角的度数 为 ⁠；②若OE＝EB＝1，求阴影部分的面积.(结果保留π)
解：如图，连接OD. ∵CD⊥AB，OE＝EB＝1，
∴BD＝OD＝OB＝2，即△OBD为等边三角形.
∴∠ABD＝60°.∴∠AOD＝120°.
考点一　圆的有关概念1. (2026·天津滨海新区期中)下列说法：①直径是 弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆； ④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦.其中 正确的说法为(　B　)
2. 小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量 结果可能是(　D　)
3. (2026·广州期中)以坐标原点O为圆心，5为半径作 圆，则下列各点中，一定在☉O内的是(　A　)
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的 横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则 此圆弧所在圆的圆心坐标为 ⁠.
5. 易错题 (2026·嵊州期中)在Rt△ABC中，AB＝6， BC＝8，那么这个三角形的外接圆半径是 ⁠.6. 如图，B，E分别是直线AC，DC上的点，过A， B，C，D，E这五个点中的任意三个点，能画圆的 个数最多为 ⁠.
7. 如图，点A，B，C在☉O上，AC⊥OB，垂足为 D. 若∠A＝35°，则∠C的度数是(　A　)
8. 传统文化 如图①，筒车是我国古代发明的一种水 利灌溉工具.如图②，筒车☉O与水面分别交于点 A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车 的一个盛水筒，PC是☉O的直径，连接PA，PB，点 M在AB的延长线上.若∠APC＝20°，则∠PBM＝ (　D　)
10. (2026·北京朝阳区期中)如图，△ABC的三个顶点 都在一个圆上，且∠C＝119°，固定A点将△ABC按 顺时针方向旋转，当至少旋转 ⁠度后得到的 △AB'C'的点B'会落在同一个圆上.
11. 如图，☉O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一 点，∠ACD的平分线交AB于点E，交☉O于另一点 F，FA＝FE. (1)求证：CD⊥AB；
(1)证明：∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF.
∴∠FAE＝∠BCE.
∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE.
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE.
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.
∴∠CEB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝ 90°.∴∠CDE＝90°.∴CD⊥AB.
∴∠CEB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝90°.
∴∠CDE＝90°.∴CD⊥AB.
11. 如图，☉O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一 点，∠ACD的平分线交AB于点E，交☉O于另一点 F，FA＝FE. (2)过点F作FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1， 求AC的长.
(2)解：由(1)知∠BEC＝∠BCE，
∵AF＝EF，FM⊥AB，
∴MA＝ME＝OM＋OE＝2.
∴AE＝4.∴OB＝OA＝AE－OE＝3.
∴BC＝BE＝OB－OE＝2.
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝2，