数学九年级上册（2024）小结习题课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）小结习题课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了分以下三种情况讨论，∵点A在点B左侧，当x＝0时y＝5，∴C05，∴设P2n，此时n2＋9＝50，解得n＝2，∴P522，∴∠3＝∠2，∴PR＝BK等内容，欢迎下载使用。
解：将A(－1，0)，C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
∴设点M的坐标为(1，m).
则CM2＝(1－0)2＋(m－3)2＝m2－6m＋10，AC2＝［0－(－1)］2＋(3－0)2＝10，AM2＝［1－(－1)］2＋(m－0)2＝4＋m2.
①当∠AMC＝90°时，如图，以AC为直径作圆，与抛物线的对称轴交于点M1，M2.
则AC2＝AM2＋CM2，
即10＝4＋m2＋m2－6m＋10.
解得m1＝1，m2＝2.
∴M1(1，1)，M2(1，2).
②当∠ACM＝90°时，如图，过点C作AC的垂线，与抛物线的对称轴交于点M3.
则AM2＝AC2＋CM2，
即4＋m2＝10＋m2－6m＋10.
③当∠CAM＝90°时，如图，过点A作AC的垂线，与抛物线的对称轴交于点M4.
则CM2＝AM2＋AC2，
即m2－6m＋10＝4＋m2＋10.
解：在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△BCP是等腰三角形.
令y＝－x2＋4x＋5＝0.
解得x1＝－1，x2＝5.
∴A(－1，0)，B(5，0).
则BP2＝n2＋9，CP2＝(n－5)2＋4，BC2＝25＋25＝50.
当△BCP是等腰三角形时，需分以下三种情况讨论：
①当BP＝BC时，如图，以点B为圆心，BC的长为半径作圆，与抛物线的对称轴分别交于点P1，P2.
②当CP＝BC时，如图，以点C为圆心，BC的长为半径作圆，与抛物线的对称轴交于点P3，P4.此时(n－5)2＋4＝50.
③当BP＝CP时，如图，作BC的垂直平分线，与抛物线的对称轴交于点P5，此时n2＋9＝(n－5)2＋4.
解：如图，过点P作PR⊥y轴，交抛物线的对称轴于点R，过点B作BK⊥x轴交RP的延长线于点K.
∵△BPM是以BM为斜边的等腰直角三角形，
∴MP＝BP，∠MPB＝90°.
∴∠1＋∠2＝90°.
又∠1＋∠3＝90°.
又∠MRP＝∠PKB＝90°.
∴△PRM≌△BKP(AAS).