初中数学小结背景图ppt课件

这是一份初中数学小结背景图ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了∴a＞0，∵y1＜y2＜y3，∴｜m－1｜＞3，∴m的值不可能是3，解得－1＜n＜2，又y1＜y2，∴3n＋3＞2－n，∵1＞0，b≥－2，∴b≥－2等内容，欢迎下载使用。
类型1　利用对称性和增减性求参数的取值范围1.点A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(m，y3)在抛物线y＝a(x－1)2＋c上，且y1＜y2＜y3.则m的值不可能是(　　)A.5B.－3C.3D.－5
解析：∵抛物线y＝a(x－1)2＋c的对称轴为直线x＝1，
∴点A(－1，y1)，B(－2，y2)到对称轴距离分别为 2，3.
∵2＜3且y2＞y1，
∴C(m，y3)到对称轴的距离大于3.
∵｜5－1｜＝4＞3，｜－3－1｜＝4＞3，｜3－1｜＝2＜3，｜－5－1｜＝6＞3，
2.(2026福州十四中期中)已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＞0)的图象经过点P(－1，y1)和Q(m，y2).若y1＜y2，则m的取值范围是(　　)A.－1＜m＜3B.1＜m＜3C.m＜－1D.m＜－1或m＞3
解析：∵y＝ax2－2ax＋c(a＞0)，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大.
∵二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＞0)的图象经过点P(－1，y1)和Q(m，y2)，且y1＜y2，
∴｜m－1｜＞｜－1－1｜.
解得m＜－1或m＞3.
3.已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＜0)经过A(3n＋4，y1)，B(n－1，y2)两点.若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是____________.
解析：∵y＝ax2－2ax＋b，a＜0，
∵A(3n＋4，y1)，B(n－1，y2)分别位于抛物线对称轴的两侧，
假设点B在对称轴的右侧，则n－1＞1，解得n＞2.
∴3n＋4－(n－1)＝2n＋5＞0.
∴点A在点B的右侧，与假设矛盾，则点A在对称轴的右侧.
∴(3n＋4)－1＞1－(n－1).
4.(2026莆田联考期中)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)均在二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上(点A在点B的左侧)，且当x1＋x2＞2时，y1＜y2，则b的取值范围为________.
解析：对于二次函数y＝x2＋bx＋c，
∴该二次函数的图象开口向上.
又点A(x1，y1)，B(x2，y2)均在该二次函数的图象上，且x1＋x2＞2，
∴点A到对称轴的距离较近.
∴对称轴在直线x＝1的左侧或重合.
5.(2026龙岩新罗区期中)已知点M(m，y1)，N(n，y2)是抛物线y＝x2＋bx＋c上任意两点.若对于任意0＜m＜2，2＜n＜4，都有y1≠y2，则b的取值范围是________________.
∵点M(m，y1)和N(n，y2)的横坐标0＜m＜2，2＜n＜4，
∴解得b≥－2或b≤－6.
6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a＜0)的图象经过A(n－6，m)，B(4－n，m)，M(－3，t2＋10)，N(d，6t)四点，且点B在点A的右侧，则d的取值范围为______________.【提示：比较t2＋10与6t的大小】
解析：∵A(n－6，m)，B(4－n，m)，
∴点M(－3，t2＋10)关于直线x＝－1的对称点为(1，t2＋10).
∵t2＋10－6t＝(t－3)2＋1＞0，
7.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2－2a2x(a≠0).(1)当a＝2时，点A(－1，m)和B(3，n)是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系；
解析：将a＝2代入，得y＝2x2－8x.
∴该抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大.
∵｜2－(－1)｜＞｜3－2｜，
(2)如果点M(x1，y1)和N(x2，y2)是抛物线上的两点，且对于x1＝3a，5≤x2≤6，都有y1＜y2，求a的取值范围.
①如图，当a＞0时，x1＝3a＞a＞0，M(x1，y1)在对称轴右侧.
当M(x1，y1)和N(x2，y2)都在对称轴右侧时，此时y随x的增大而增大，
∵对于x1＝3a，5≤x2≤6，都有y1＜y2，
∴x1＜x2，即3a＜5.
当N(x2，y2)在对称轴左侧时，N(x2，y2)关于对称轴的对称点(2a－x2，y2)在对称轴右侧，此时y随x的增大而增大.
∴x1＜2a－x2，即3a＜2a－6.
∴此时没有符合条件的a存在.
∴2a－6≤2a－x2≤2a－5.
②如图，当a＜0时，x1＝3a＜a＜0，M(x1，y1)在对称轴左侧，N(x2，y2)在对称轴右侧，
点M(3a，y1)关于对称轴的对称点M′(－a，y1)在对称轴右侧.
由图象可知，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.
类型2　利用对称性和增减性比较函数值的大小8.已知抛物线y＝x2＋bx满足－3＜b＜－1，且点(－3，m)，(2，n)，(4，t)在该抛物线上，则(　　)A.n＜t＜mB.m＜t＜nC.t＜n＜mD.n＜m＜t
∴抛物线开口向上，离对称轴越近的点其函数值越小.
∵点(－3，m)，(2，n)，(4，t)，
由对称轴位置可知到对称轴的距离最近的是(2，n)，其次是(4，t)，最远的是(－3，m).
解析：∵C(2，c)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，
∴c＝4a＋2b＋c.
∴抛物线开口向上，点离对称轴越远，函数值越大.
∴点A到对称轴距离为｜m－1｜＝1－m，点B到对称轴距离为｜2m－1｜＝2m－1，点C到对称轴距离为｜2－1｜＝1.
∴1－m＜2m－1＜1，
即点A离对称轴的距离最近，点B次之，点C距离最远.
10.已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＞0)过点A(2－m，y1)，B(m－6，y2)，C(－1，y3).若点A在对称轴右侧，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)A.y2＜y1＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y2
∴点C(－1，y3)在对称轴上，为顶点，故y3最小.
∵点A(2－m，y1)在对称轴右侧，
∴2－m＞－1，即m＜3.
∴点B(m－6，y2)的横坐标m－6＜3－6＝－3，故点B在对称轴左侧.
∵点B离对称轴的距离为－1－(m－6)＝5－m，
点A离对称轴的距离为2－m－(－1)＝3－m，
∴点B离对称轴更远，故y2＞y1.
综上，y3＜y1＜y2.
11.已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)上有三点(2，y1)，(4，y2)，(6，y3).若y1y3＜0，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A.y2＜y1＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y1＜y2＜y3
解析：∵抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)上有三点(2，y1)，(4，y2)，(6，y3)，
∴y1＝4a＋2b，y2＝16a＋4b，y3＝36a＋6b.
∴12(2a＋b)(6a＋b)＜0.
∴(2a＋b)(6a＋b)＜0.
∴6a＋b＞2a＋b.
∴2a＋b＜0，6a＋b＞0.
∴y1＜0，y3＞0.
∴y2－y1＝(16a＋4b)－(4a＋2b)＝12a＋2b＝2(6a＋b)＞0.
∴(4a＋2b)(36a＋6b)＜0.