初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）小结复习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）小结复习ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了CONTENTS，∴☉O的半径为2，∴∠ADB＝90°，∴AB为☉O的切线，∵☉O的半径为2等内容，欢迎下载使用。
例：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的☉O恰好经过点D.
(1)判断直线BC与☉O的位置关系，并说明理由.
解：(1)直线BC与☉O相切，理由：如图，连接OD，
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO. ∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠DAO. ∴∠CAD＝∠ADO.∴AC∥OD.
∴∠BDO＝∠C＝90°.∵OD是☉O的半径，
∴直线BC与☉O相切.
(2)①∵∠BDO＝90°，∴BD2＋OD2＝OB2.
(3)若DE是☉O所在正n边形的一边，则∠DOE与正n边形的一个外角的数量关系是(　A　)
考点一　直线与圆的位置关系1. (2026·潍坊期中)在平面直角坐标系中，☉M的圆心坐标为(3，5)，半径为4，那么x轴与☉M的位置关系是(　A　)
2. 新课标 尺规作图 如图，点P为☉O外一定点，连接OP，作以OP为直径的☉A，与☉O交于Q和R两点，可以判定直线PQ和PR是☉O的两条切线.由△OQP≌△ORP，得PQ＝PR，∠OPQ＝∠OPR，即切线长定理.上述过程中，可以判定△OQP≌△ORP的定理是(　D　)
3. (2025·福建中考)如图，PA与☉O相切于点A，PO的延长线交☉O于点C. AB∥PC，且交☉O于点B. 若∠P＝30°，则∠BCP的大小为(　C　)
4. 新考向 开放题 如图，AB是☉O的直径，要使得直线AT是☉O的切线，需要添加的一个条件是 .(写一个条件即可)
∠TAC＝∠B(答案不唯一)　
5. 如图，EA，ED是☉O的切线，切点为A，D，点B，C在☉O上.若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E的度数为 ⁠.
6. 新课标 动态思维 (2026·徐州期中)如图，☉O的半径为1，点O到直线l的距离为4，点P是直线l上的一个动点，PQ切☉O于点Q，则PQ的最小值为 ⁠.
7. (2025·山东中考)如图，在△OAB中，点A在☉O上，边OB交☉O于点C，AD⊥OB于点D，AC是∠BAD的平分线.(1)求证：AB为☉O的切线；
(1)证明：∵AD⊥OB于点D，
∴∠DAC＋∠ACD＝90°.
∵AC是∠BAD的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC.
(1)证明：∵AD⊥OB于点D，∴∠ADB＝90°.∴∠DAC＋∠ACD＝90°.∵AC是∠BAD的平分线，∴∠DAC＝∠BAC. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∴∠OAB＝∠OAC＋∠CAB＝∠OCA＋∠DAC＝90°.∵OA是☉O的半径，且AB⊥OA，∴AB为☉O的切线.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.
∴∠OAB＝∠OAC＋∠CAB＝
∠OCA＋∠DAC＝90°.
∵OA是☉O的半径，且AB⊥OA，
7. (2025·山东中考)如图，在△OAB中，点A在☉O上，边OB交☉O于点C，AD⊥OB于点D，AC是∠BAD的平分线.(2)若☉O的半径为2，∠AOB＝45°，求CB的长.
(2)解：∵∠OAB＝90°，∠AOB＝45°，
∴∠B＝∠AOB＝45°.∴AB＝OA.
∴AB＝OA＝OC＝2.
考点二　三角形的内切圆
8. 如图，☉O是△ABC的外接圆，AB是直径，☉D是△ABC的内切圆，连接AD，BD，则∠ADB的度数为(　B　)
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的内切圆的半径为2，三个切点分别为D，E，F. 若AB＝10，则△ABC的面积是(　B　)
10. 如图，Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作☉O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N. 若☉O的半径为2，则Rt△MBN的周长为 ⁠.
考点三　正多边形与圆11. 我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性.如图，将正五边形OABCD的边AB固定，向右推动该正五边形，使得O为AD的中点，且点A，B，C，D在以点O为圆心的圆上，过点C作☉O的切线EF，则∠BCF的度数为(　B　)