人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程作业ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程作业ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了CONTENTS，－1＜x＜1，－2＜x＜1，两个不同的交点，2－m＋1，x2＝－1，－2或2，解画图略等内容，欢迎下载使用。
知识点一　二次函数与一元二次方程
1. 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　D　)
2. 抛物线y＝x2＋4x－c与x轴只有一个交点，则c满足(　B　)
3. 原创题 如图，抛物线y＝ax2＋b与直线y＝mx＋n交于A(－2，2)，B(1，0)两点，则关于x的方程ax2＋b＝mx＋n的解是 ⁠.
x1＝－2，x2＝1　
拓展设问(1)不等式ax2＋b＜0的解集为 ⁠；(2)不等式mx＋n＞ax2＋b的解集为 ⁠.
4. 已知二次函数y＝－x2＋2x－m(m是常数).(1)若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；解：(1)∵二次函数y＝－x2＋2x－m的图象与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程－x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根.∴Δ＞0.即22－4×(－1)×(－m)＞0，解得m＜1.
解：(1)∵二次函数y＝－x2＋2x－m的图象与x轴有
∴一元二次方程－x2＋2x－m＝0有两个不相等的实
∴Δ＞0.即22－4×(－1)×(－m)＞0，解得m＜1.
4. 已知二次函数y＝－x2＋2x－m(m是常数).(2)一题多解 若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为(－1，0)，求一元二次方程－x2＋2x－m＝0的解.
解：(2)方法一：由函数y＝－x2＋2x－m＝－(x－
得二次函数图象的对称轴为直线x＝1.
又∵二次函数的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，
∴另一个交点为(3，0).
∴一元二次方程－x2＋2x－m＝0的解为x1＝3，
方法二：∵二次函数y＝－x2＋2x－m的图象与x
轴的其中一个交点坐标为(－1，0)，
∴－1－2－m＝0，解得m＝－3.
∴一元二次方程－x2＋2x－m＝0为－x2＋2x＋3＝0，
解得x1＝3，x2＝－1.
知识点二　利用函数思想求一元二次方程的近似根5. 如图，点A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上，则方程ax2＋bx＋c＝0的解的一个近似值可能是(　D　)
6. 已知二次函数y＝x2＋2x－4中x和y的几组对应值如表所示，根据表格估计一元二次方程x2＋2x－4＝6的一个解的范围是(　D　)
8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值为2，则(　B　)
9. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知下列说法错误的是(　B　)
10. 新视角 创新设问 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－2025)(x－2026)＋5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P，Q，则PQ＝ ⁠.11. 新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为实数)的“图象数”，如：y＝x2－2x＋3的“图象数”为[1，－2，3]，若“图象数”是[m，2m＋4，2m＋4]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 ⁠.
12. (2025·连云港中考)已知二次函数y＝x2＋2(a＋1)x＋3a2－2a＋3，a为常数.
(1)解：∵二次函数y＝x2＋2(a＋1)x＋3a2－2a＋3中，
∴二次函数的图象开口向上.
∵二次函数的图象与直线y＝2a2有两个交点，
∴函数的最小值小于2a2.
(2)若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值；(2)解：∵二次函数的图象与x轴有交点，∴Δ＝4(a＋1)2－4×1×(3a2－2a＋3)＝－8a2＋16a－8＝－8(a－1)2≥0.∴8(a－1)2≤0.又∵8(a－1)2≥0，∴8(a－1)2＝0.解得a＝1.
(2)解：∵二次函数的图象与x轴有交点，
∴Δ＝4(a＋1)2－4×1×(3a2－2a＋3)＝－8a2＋16a－
8＝－8(a－1)2≥0.
∴8(a－1)2≤0.又∵8(a－1)2≥0，
∴8(a－1)2＝0.解得a＝1.
(3)证明：∵当x＝0时，
∴该二次函数的图象不经过原点.
(3)求证：该二次函数的图象不经过原点.
一课一得：借助函数图象分析一元二次方程根的情况
数形结合思想函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，在图中画出直线y＝－5和直线y＝1的草图，观察图形并完成下列填空：
(1)关于x的一元二次方程ax2＋bx＝－5 (填“有”或“无”)实数根.
(2)若关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的两根分别为x1，x2(x1＜x2)，则x1 0，x2 0.(填“＞”或“＜”)解：画图略.