人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数作业课件ppt

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知识点一　最大高度问题
1. (2026·大连月考)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　A　)
知识点二　最大面积问题3. 已知直角三角形中两条直角边长度之和为18，则当该直角三角形的面积最大时，其中一条直角边长为(　B　)
4. 如图，已知▱ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝xcm.
(1)▱ABCD的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ⁠ ⁠；(2)当x取 时，y的值最大，最大值为 ⁠.
5. 若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为 cm2.
解：∵BM＝x米，∴AM＝(2－x)米.根据题意得y＝x2＋(2－x)2＝2(x－1)2＋2.∴当x＝1时，y最小，最小值为2.
解：∵BM＝x米，∴AM＝(2－x)米.
根据题意得y＝x2＋(2－x)2＝2(x－1)2＋2.
6. 如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料.设BM的长度为x米，以AM和MB为边的两个正方形的面积之和为y平方米.当x为何值时，y最小？最小值是多少？
7. 某广告公司设计一幅周长为16m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形广告牌的一边长为xm，面积为Sm2.(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.解：(1)∵矩形广告牌的一边长为xm，周长为16m，∴另一边长为(8－x)m.∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0＜x＜8.
解：(1)∵矩形广告牌的一边长为xm，周长为16m，
∴另一边长为(8－x)m.∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，
7. 某广告公司设计一幅周长为16m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形广告牌的一边长为xm，面积为Sm2.(2)设计费能达到24000元吗？为什么？解：(2)能.理由如下：当设计费为24000元时，面积为24000÷2000＝12(m2)，即－x2＋8x＝12，解得x＝2，或x＝6.故当矩形广告牌的一边长为2m或6m时，设计费能达到24000元.
解：(2)能.理由如下：当设计费为24000元时，
面积为24000÷2000＝12(m2)，即－x2＋8x＝12，
或x＝6.故当矩形广告牌的一边长为2m或6m时，
设计费能达到24000元.
7. 某广告公司设计一幅周长为16m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形广告牌的一边长为xm，面积为Sm2.(3)当矩形广告牌的一边长是多少米时，设计费最多？最多是多少元？解：(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝4时，S最大值＝16.∴当矩形广告牌的一边长为4m时，矩形的最大面积为16m2.此时设计费最多，为16×2000＝32000(元).∴设计费最多是32000元.
解：(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，
∴当x＝4时，S最大值＝16.
∴当矩形广告牌的一边长为4m时，
矩形的最大面积为16m2.
此时设计费最多，为16×2000＝32000(元).
∴设计费最多是32000元.
10. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙长12m)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，若垂直于墙的一边AB的长为xm.(1)用含x的式子表示BC的长为 ⁠；
(2)求能建成的饲养室的最大面积.
解：设能建成的饲养室的面积为Sm2，
则S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x＝－3(x－5)2＋75.
∴当x＞5时，S随x的增大而减小，则当x＝6时，
此时S＝－3×1＋75＝72.
即能建成的饲养室的最大面积为72m2.
11. (2026·松原期中)图①是一款固定在地面O处的高度可调的羽毛球发球机.如图②，A是其弹射出口，发球机能将羽毛球以固定的方向和速度弹出.在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状，B是羽毛球落地点.以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知OA＝1.25m，OB＝5m，羽毛球在飞行过程中运动路径的抛物线的函数表达式为y＝－0.25x2＋bx＋c.
解：(1)由题意可知A(0，1.25)，B(5，0)，
代入抛物线y＝－0.25x2＋bx＋c中，
∴y＝－0.25x2＋x＋1.25＝－0.25(x－2)2＋2.25.
∴羽毛球在飞行过程中距离地面OB的最大高度为
(2)为了训练学员的后场应对能力，可以通过调整弹射出口A的高度来改变羽毛球的落地点，此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加0.6m，则发球机的弹射出口高度OA应调整为多少米？