初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第22章 相似形22.1 比例线段第1课时教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第22章 相似形22.1 比例线段第1课时教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.了解相似图形和相似比的概念；
2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；(重点)
3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
观察以下三组图形：
每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：相似图形
如下图所示的四组图形，相似的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
解析：由相似图形的概念可知，只有(1)(3)(4)形状相同.①形状相同是指一模一样，没有一点不同之处，(2)中的图形虽然都是圆柱，但是形状不相同，所以不是相似图形；②只要形状相同，即使位置不同，也应看成是相似图形，如(4)组就是这样.故选C.
易错提醒：看图形是否相似，要紧扣定义“形状相同，大小可以不同”，但大小相同也是相似的一种情形.
探究点二：相似多边形与相似比
【类型一】 相似多边形
下列图形都相似吗？为什么？
(1)所有正方形；(2)所有矩形；(3)所有菱形；(4)所有等边三角形；(5)所有等腰梯形；(6)所有等腰三角形；(7)所有等腰直角三角形；(8)所有正五边形.
解：(1)相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的四条边长都相等，所以对应边长度的比相等；
(2)不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边长度的比不一定相等，如图①；
(3)不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边长度的比相等，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；
(4)相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边长度的比相等，并且对应角都等于60°；
(5)不一定，如图③，对应边长度的比不相等，对应角不相等；
(6)不一定，如图④，对应边长度的比不相等，对应角不相等；
(7)相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1∶1∶eq \r(2)，所以对应边长度的比相等；
(8)相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边长度的比相等.
方法总结：相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边长度的比相等.
【类型二】 相似比
已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD的相似比.
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，且∠A＝∠E＝80°，∠B＝∠F＝75°，
∴AB与EF是对应边.
∵eq \f(EF,AB)＝eq \f(6,8)＝eq \f(3,4)，
∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为eq \f(3,4).
方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.
【板书设计】
eq \a\vs4\al(相,似,图,形)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(相似图形：形状相同的两个图形,相似多边形\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(相似多边形：各角分别相等、各边成, 比例的两个多边形,相似比：相似多边形对应边长度的比,性质：相似多边形的对应角相等，, 对应边长度的比相等,判定：各角分别相等，对应边长度的, 比相等，二者缺一不可))))