初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数一等奖第2课时教学设计

这是一份初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数一等奖第2课时教学设计，共5页。

第21章　二次函数与反比例函数
21.2　二次函数的图象和性质
21.2.1　二次函数y＝ax²的图象和性质
第2课时　二次函数y＝ax²(a＜0)的图象和性质
教学目标
1.会用描点法画出二次函数y＝ax²(a＜0)的图象，能根据图象理解有关性质.
2.掌握二次函数y＝ax²(a＜0)的性质，并能灵活运用.
3.经历探索二次函数y＝ax²(a＜0)的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的学习能力.
教学重难点
重点：会画二次函数y＝ax²(a＜0)的图象.
难点：掌握二次函数y＝ax²(a＜0)的性质，并会灵活应用.
教学过程
复习巩固
二次函数y＝ax²(a＞0)的图象与性质 ：
二次函数y＝ax²(a＞0)的图象是一条抛物线,开口向上,对称轴是y轴，
顶点坐标是(0,0),顶点是最低点.
当x＞0时，y随x的增大而增大；
当x＜0时，y随x的增大而减小.
探究新知
【互动】 你会用描点法画二次函数y＝-x2的图象吗?
1.列表：在y＝-x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值；
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y＝-x2
…
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
…
2.描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y)；
3.连线：如图，用平滑曲线顺次连接各点，就得到y＝-x2的图象.


【活动】根据图象说出二次函数y＝-x²有哪些性质？
在对称轴左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴右侧，抛物线从左往右下降；顶点坐标是(0，0)，是抛物线上的最高点.
【探究】|a|的大小与开口大小之间的关系：
在同一直角坐标系中，画出函数的图象.
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…

…
-8
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
-8
…

x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…

…
-8
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
-8
…



【思考】二次函数图象的开口大小与|a|的大小有什么关系？
a的绝对值越大，开口越小.
【探究】抛物线y＝ax2与y＝-ax2的关系
观察下列图象，抛物线y＝ax2(a>0)与y＝-ax2(a>0)的关系是什么？

二次项系数互为相反数，开口方向相反，张口大小相同，它们关于x轴对称.
【互动】(引发学生思考，教师指导)总结y＝ax²(a＜0) 的图象和性质.







y＝ax2(a<0)
图象的形状
图象的特点
图象的性质




1
向x轴左右方向无限延伸
自变量x的取值范围是全体实数
2
是轴对称图形，对称轴是y轴
对于x和-x可得到相同的函数值y
3
在y轴左侧是上升的；
在y轴右侧是下降的
当x>0时，函数值y随x的增大而减小；
当x<0时，函数值y随x的增大而增大
4
顶点坐标是原点(0，0)，顶点是图象的最高点，开口向下，图象向下无限延伸
当x＝0时，y取得最大值，最大值为0，且y没有最小值，即y≤0

课堂练习
1.函数y＝-3x2的图象的开口 ,对称轴为 ,顶点坐标是 ，在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2.如图，观察函数y＝( k-1)x2的图象,则k的取值范围是_______ .

3.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝3x2



y＝-3x2



y＝



y＝-



4.如图，四个二次函数的图象分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系_______________.



参考答案
1.向下　y轴　(0,0)　增大　减小
2.k＜1 3.向上，y轴，(0,0)；向下，y轴，(0,0)；向上，y轴，(0,0)；
向下，y轴，(0,0) 4.a＞b＞d＞c
课堂小结
1.二次函数y＝ax²(a＜0)的图象和性质；
2.|a|的大小与开口大小之间的关系；
3.抛物线y＝ax2与y＝-ax2的关系.
布置作业

教材P10第2，3，5题.
板书设计

y＝ax²(a＜0)的图象和性质


|a|越大，开口越小


抛物线y＝ax2与y＝-ax2的关系
教学反思

































教学反思










































教学反思










































教学反思