沪科版（2024）九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数第2课时教案

这是一份沪科版（2024）九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数第2课时教案，共17页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)
2.理解成比例线段的概念；(重点)
3.掌握成比例线段的判定方法.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.
二、合作探究
探究点一：线段的比
【类型一】 根据线段的比求长度
如图所示，已知M为线段AB上一点，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求线段AM、BM的长度.
解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AM∶MB＝3∶5可知AM＝eq \f(3,8)AB，MB＝eq \f(5,8)AB.
∵AB＝16cm，∴AM＝eq \f(3,8)×16＝6(cm)，MB＝eq \f(5,8)×16＝10(cm).
方法总结：本题也可设AM＝3k，MB＝5k，利用3k＋5k＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法.
【类型二】 比例尺
在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是________m.
解析：根据“比例尺＝eq \f(图上距离,实际距离)”可求解.设甲、乙两地的实际距离为xcm，则有1∶50 000＝3∶x，解得x＝150 000cm＝1500m.
方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.
探究点二：成比例线段
【类型一】 判断线段成比例
下列四组线段中，是成比例线段的是( )
A.3cm，4cm，5cm，6cm
B.4cm，8cm，3cm，5cm
C.5cm，15cm，2cm，6cm
D.8cm，4cm，1cm，3cm
解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C项排列后有eq \f(2,5)＝eq \f(6,15).故选C.
方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：
(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；
(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.
【类型二】 由线段成比例求线段的长
已知三条线段的长分别为1cm，eq \r(2)cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.
解：因为本题中没有明确告知是求1，eq \r(2)，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.设要求的线段长为x，若x∶1＝eq \r(2)∶2，则x＝eq \f(\r(2),2)；若1∶x＝eq \r(2)∶2，则x＝eq \r(2)；若1∶eq \r(2)＝x∶2，则x＝eq \r(2)；若1∶eq \r(2)＝2∶x，则x＝2eq \r(2).
所以所添加的数有三种可能，可以是eq \f(\r(2),2)，eq \r(2)，或2eq \r(2).
方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.
【板书设计】
eq \a\vs4\al(比,例,线,段)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段, AB，CD的长度分别是m，n，那么这两, 条线段的比就是它们长度的比，, 即AB∶CD＝m∶n或写成\f(AB,CD)＝\f(m,n),成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比, 等于c与d的比，即\f(a,b)＝\f(c,d)，那么这, 四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，, 简称比例线段))