沪科版九年级上册21.1 二次函数精品第1课时教案设计

这是一份沪科版九年级上册21.1 二次函数精品第1课时教案设计，共5页。教案主要包含了归纳总结等内容，欢迎下载使用。

第21章　二次函数与反比例函数
21.2　二次函数的图象和性质
21.2.2　二次函数y＝ax²+bx+c的图象和性质
第1课时　二次函数y＝ax2+k的图象和性质
教学目标
1.会用描点法画出二次函数y＝ax²+k的图象.
2.让学生经历二次函数y＝ax²+k的性质探究的过程，理解二次函数y＝ax²+k的性质及它与函数y＝ax²的关系，培养学生观察、分析、归纳的能力.
3.通过画函数图象，认识数形结合的思想方法，体会数学中的特殊与一般的辩证关系.
教学重难点
重点：理解二次函数y＝ax²+k的性质及它与函数y＝ax²的关系.
难点：掌握二次函数y＝ax²+k的性质，并会灵活应用.
教学过程
复习巩固
1.直线可以看做是由直线 得到.
2.二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____，对称轴是______.在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______.函数y＝ax2在x＝______时，取得最______值，其最______值是______.
3.二次函数y＝x2+1的图象与二次函数y＝x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?引出课题，板书课题.
导入新课
【活动1】在同一直角坐标系中，画出二次函数，，的图象.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y＝x2
…
4
1
0
1
4
…
y＝x2+1
…
5
2
1
2
5
…
y＝x2-1
…
3
0
-1
0
3
…

问题1：分别指出每个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再指出图象有最低点还是最高点？图象何时上升、下降？
问题2：二次函数y＝x²+1,y＝x²-1的图象与y＝x²的图象相比，有什么共同点和不同点？
a>0，开口向上，对称轴为y轴，即直线x＝0.
顶点坐标分别为(0，1)，(0，0)，(0，-1)，图象有最低点.
函数都有最小值，当x＝0时，最小值分别为1，-1，0.
增减性：在y轴左侧，y随x增大而减小，
即x<0，y随x增大而减小；
在y轴右侧，y随x增大而增大，
即x>0，y随x增大而增大.
相同点：一次项系数都是0；
不同点：顶点在y轴上，但在不同位置.
【活动2】在同一直角坐标系中，画出二次函数的图象.请根据图象回答下列问题：
(1)图象的形状都是 ；
(2)图象的开口方向都是_______；
(3)对称轴都是__________；
(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________.
【归纳总结】
y＝ax²+k
a>0
a<0
开口方向


对称轴


顶点坐标


最值


增减性


【活动3】二次函数y＝ax²+k的图象及平移
(探究1)(数的角度)观察表达式y＝ax²+k中k的值与对应图象顶点坐标之间的关系.
认真观察二次函数y＝2x² ,y＝2x²-1,y＝2x²+1在自变量相同时，函数值的关系.
(探究2)(数形结合)由抛物线y＝ax²平移得到抛物线y＝ax²+k的规律.
由图可知，把抛物线y＝2x² 向_____平移1个单位，就得到抛物线y＝2x2+1；把抛物线 y＝2x² 向_____平移1个单位，就得到抛物线 y＝2x²-1.
【归纳总结】二次函数y＝ax2+k的图象可以由 y＝ax2 的图象平移得到：
当k > 0 时,向上平移k个单位得到；
当k < 0 时,向下平移|k|个单位得到.
上下平移规律：二次项不变，常数项上加下减.
课堂练习
1.二次函数y＝-3x2+1的图象是将(　　)
A.抛物线y＝-3x2向左平移3个单位得到
B.抛物线y＝-3x2向左平移1个单位得到
C.抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
D.抛物线y＝-3x2向上平移1个单位得到
2.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+k和二次函数y＝ax2+k的图象大致
为(　　)




A　　　　　　　　B　　 　　　　　C　　　　　　　　　D
3.抛物线y＝-2x2向下平移4个单位，就得到抛物线_______________.
4.填表：
函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
有最高(低)点
y＝3x2




y＝3x2+1




y＝-4x2-5




5.不画出函数y＝-x2和y＝-x2+1的图象回答下面的问题：
(1)抛物线y＝-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y＝-x2？
(2)函数y＝-x2+1，当x________时， y随x的增大而减小；当x _______时，函数值y有最大值，最大值是 ______，其图象与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标是_________.
(3)试说出抛物线y＝x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
参考答案
1.D
2.D
3.
4.
函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
有最高(低)点
y＝3x2
向上
(0，0)
y轴
有最低点
y＝3x2+1
向上
(0，1)
y轴
有最低点
y＝-4x2-5
向下
(0，5)
y轴
有最高点
5.(1)向下平移1个单位.
(2)>0　＝0　1　(0，1)　(-1，0)，(1，0)
(3)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标(0，-3)
布置作业
教材P13第2，3题.
板书设计

教学反思

































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