九年级上册（2024）21.1 二次函数教案及反思

这是一份九年级上册（2024）21.1 二次函数教案及反思教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)
2.能根据实际情况建立二次函数模型.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？
二、合作探究
探究点一：二次函数的概念
【类型一】 二次函数的识别
下列函数哪些是二次函数？
(1)y＝2－x2; (2)y＝eq \f(1,x2－1)；
(3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2.
解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义，故y＝eq \f(1,x2－1)不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数.
解：二次函数有(1)和(3).
方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.
【类型二】 根据二次函数的定义求待定字母的值
如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？
解析：紧扣二次函数定义求解.注意易错点为忽视k＋2≠0.
解：根据题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2－2＝2，,k＋2≠0，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝±2，,k≠－2，))∴k＝2.
方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax2＋bx＋c.
【类型三】 与二次函数系数有关的计算
已知一个二次函数，当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝eq \f(1,2)；当x＝－1时，y＝eq \f(1,8).求这个二次函数中各项系数的和.
解析：
解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).把x＝0，y＝0；x＝2，y＝eq \f(1,2)；x＝－1，y＝eq \f(1,8)分别代入函数表达式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(c＝0，,4a＋2b＋c＝\f(1,2)，,a－b＋c＝\f(1,8)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,8)，,b＝0，,c＝0.))所以这个二次函数的表达式为y＝eq \f(1,8)x2.所以a＋b＋c＝eq \f(1,8)＋0＋0＝eq \f(1,8)，即这个二次函数中各项系数的和为eq \f(1,8).
方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0).解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a，b，c的值.
探究点二：建立二次函数模型
某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元.
(1)请写出y与x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为多少元？
解析：根据题意可以知道：实际每件商品的利润为(60－x－40)，每星期售出商品的数量为(300＋20x)，则每星期售出商品的利润为y＝(60－x－40)(300＋20x)元，化简，注意要求出自变量x的取值范围.
解：(1)由题意，得：
y＝(60－x－40)(300＋20x)
＝(20－x)(300＋20x)
＝－20x2＋100x＋6000，
自变量x的取值范围为0≤x≤20；
(2)把x＝15代入y＝－20x2＋100x＋6000得y＝3000(元)，即当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为3000元.
方法总结：销售利润＝单件商品利润×销售数量；单件商品利润＝售价－进价.
【板书设计】
eq \a\vs4\al(\x(二次函数)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.概念：一般地，表达式形如y＝ax2＋bx＋c, （a，b，c是常数，且a≠0）的函数叫做, x的二次函数，其中x是自变量,2.二次函数的识别,3.确定二次函数中待定字母的取值（范围）,4.求函数值,5.建立二次函数模型,6.确定自变量的取值范围)))