初中华东师大版（2024）1. 两数和乘以这两数的差精品课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）1. 两数和乘以这两数的差精品课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了平方差公式，x2-12，m2-22，公式变形，知识要点，几何解释，适当交换，合理加括号，回顾导入，a2-4等内容，欢迎下载使用。
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为 x m 的正方形的土地租给张老汉种植.有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5m，另一边增加5m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊.
x2____(x+5)(x−5)
① (x + 1)( x - 1)；② (m + 2)( m - 2)； ③ (2m + 1)(2m - 1)； ④ (5y + z)(5y - z).
算一算：看谁算得又快又准.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
② (m + 2)( m - 2) = m2 - 4
③ (2m + 1)( 2m - 1) = 4m2 - 1
④ (5y + z)(5y - z) = 25y2 - z2
① (x + 1)( x - 1) = x2 - 1
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？
= (2m)2 - 12
= (5y)2 - z2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差.
(a + b)(a − b) = a2 − b2.
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
(a – b) (a + b) = a2 − b2，
(b + a)(−b + a ) = a2 − b2.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.
_____________ ＝ ________ － ________
观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：
(a + b)(a - b)
注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．
(a + b)(a - b) = a2 - b2
(a + 2)(a - 2)
? 数学揭秘：面积变了吗？
算一算：口答下列各题：（l）(-a + b)(a + b) =  _________.（2）(a - b )(b + a) = __________.（3）(-a - b)(-a + b) = ________.（4）(a - b)(-a - b) = _________.
(1 + x)(1 - x)
( - 3 + m)( - 3 - m)
(0.3y - 1)(1 + 0.3y)
(1 + t)( - 1 + t)
( - 3)2 - m2
( 0.3y)2 - 12
(a - b)(a + b)
(1) (a + 3)(a－3)；
(2) (2a + 3b)(2a－3b)；
(3) (1 + 2c)(1－2c)；
解：(1) (a + 3)(a－3) = a2－32
(4) (－2x－y)(2x－y).
(2) (2a + 3b)(2a－3b) = (2a)2－(3b)2
(3) (1 + 2c)(1－2c)
原式 = －(2x + y)(2x－y)
= －(4x2－y2)
= －4x2 + y2.
(4) (－2x－y) (2x－y)
原式 = (－y－2x)(－y + 2x)
= (－y)2－(2x)2
例3 计算 1998×2002.
(2000 - 2)(2000 + 2)
= 4 000 000 - 4
= 3 999 996.
1998×2002 =
= 20002 - 22
(x－1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1).
(x－1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1)
= (x2－1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1)
= (x4－1)(x4 + 1)(x8 + 1)
= (x8－1)(x8 + 1)
1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是( )A.(2a−3b)(−2a+3b)B.(−3a+4b)(−4b−3a)C.(a−b)(b−a)D.(a−b−c)(−a+b+c)
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x−2)=x2−2（2）(−3a−2)(3a−2)=9a2−4
改正：(x+2)(x−2)=x2−4
改正：(−3a−2)(3a−2)=4−9a2
（1）(a+3b)(a−3b)；
（2）(3+2a)(−3+2a)；
（4）(a−b+c)(a+b+c).
=(50+1)×(50−1)
=[(a+c)+b][(a+c)−b]
=(a+c)(a+c)−b2
=a2+2ac+c2−b2
4.用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域可使面积最大，而小亮认为不一定.你认为如何？说说你的道理.
解：长方形区域的周长是一定的，设为4a，如果围成正方形，那么其边长为a，面积为a2；如果围成一般的长方形，设其长为b(b≠a≠0) ，则宽必为(2a-b)，因而其面积为(2a-b)b=2ab-b2而a2- (2ab-b2)=(a-b)2>0(a≠b≠0)，因此围成一般的长方形比围成正方形面积要小.
1. 下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是(　　)A．(2m－n)(n＋2m) B．(－m＋n)(m＋n)C．(2n－m)(2m－n) D．(－m－n)(－m＋n)
2．下列多项式中，与－x＋y相乘的结果为x2－y2的是(　　)A．x＋y　　　　 B．x－yC．－x＋y　　　　 D．－x－y
3．若xn－81＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)，则n等于(　　)A．2 B．4 C．6 D．8
4．三个连续偶数，若中间一个是n，则它们的积为__________．
5. 已知x2－x－1＝0，则式子(x＋3)·(x－3)＋x(x－2)的值为________．
6．计算：(1)(2x－3)(2x＋3)(4x2＋9)； (2)(x＋y－3)(x－y＋3)．
【解】原式＝(4x2－9)(4x2＋9)＝16x4－81.
【解】原式＝[x＋(y－3)][x－(y－3)]＝x2－(y－3)2＝x2－(y2－3y－3y＋9)＝x2－y2＋6y－9.
7．已知4x2－y2＝3，则(2x＋y)3(y－2x)3的值是(　　) A．－27 B．－9 C．9 D．27
【点拨】(2x＋y)3(y－2x)3＝－(2x＋y)3(2x－y)3＝－[(2x＋y)(2x－y)]3＝－(4x2－y2)3＝－33＝－27.
8．已知M＝2 0262，N＝2 025×2 027，则M与N的大小关系是(　　)A．M>N B．M