初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 多项式与多项式相乘优秀ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 多项式与多项式相乘优秀ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了多项式乘多项式，合作探究，+an，+bm，+bn，知识要点，典例精析，←合并同类项，跟踪训练，2x2+7x+3等内容，欢迎下载使用。
1.单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
问题1 (a + b) X = ?
(a + b) X = aX + bX
(a + b) X = (a + b) (m + n)
当 X = m + n 时，(a + b) X = ?
问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形(图2)的面积怎样用不同形式表示?
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?
方法一：用不同的形式表示所拼图的面积：
① (m + a)( n + b)
③ m( n + b) + a( n + b)
② n(m + a) + b(m + a)
④ mn + mb + an + ab
＝ mn + mb + an + ab.
或 (m + a)( n + b)
＝ m(n + b) + a( n + b)
方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律：
(m + a)( n + b)
＝(m + a)n + (m + a)b
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗? 小组讨论得出结果.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
追问：以 (a + b)(m + n) 为例，能否用字母呈现出多项式与多项式相乘的法则?
(a + b)(m + n)
例1 计算：(1) (x + 2)(x－3)； (2) (2x + 5y)(3x－2y).
解 (1) (x + 2)(x－3)= x2－3x + 2x－6= x2－x－6.
(2) (2x + 5y)(3x－2y)= 6x2－4xy + 15yx－10y2= 6x2 + 11xy－10y2.
计算结果中的－x 是怎么得到的?
需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题； (3)最后结果应化成最简形式.
例2 计算： (1) (m－2n)(m² + mn－3n2)；(2) (3x2－2x + 2) (2x + 1).
解 (1)(m－2n)(m2 + mn－3n2)= m · m² + m · mn－m · 3n²－2n · m²－2n·mn + 2n · 3n²= m³ + m²n－3mn²－2m²n－2mn² + 6n³= m3－m2n－5mn2 + 6n³.
(2) (3x2－2x + 2)(2x + 1)= 6x³ + 3x2－4x2－2x + 4x + 2= 6x3－x2 + 2x + 2.
1.计算(a−2)(a+3)的结果是（ ）.A. a2−6B. a2+a−6C. a2+6D. a2−a+6
2.计算(x+4y)(x−5y)的结果是（ ）.A. x2−20y2B. x2−9xy−20y2C. x2−xy−20y2D. x2+xy−20y2
（1）(2x+1)(x+3)；
（2）(m+2n)(m−3n)；
解: 原式=2x2+6x+x+3
解：原式=m2−3mn+2mn−6n2
=m2−mn−6n2.
（4）(a+3b)(a−3b)；
解：原式=(a−1)(a−1)
解：原式=a2−3ab+3ab−9b2
（5）(2x2−1)(x−4)；
（6）(x2+3)(2x−5).
解: 原式=2x3−8x2−x+4.
解：原式=2x3−5x2+6x−15
（1）(x+2)(x+3)；
（2）(x−4)(x+1)；
（3）(y+4)(y−2)；
（4）(y−5)(y−3)；
观察计算结果，你发现了什么？
解：原式=x2+5x+6
解：原式=x2−3x−4
解：原式=y2+2y−8
解：原式=y2−8y+15
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq（p、q为常数）
4.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中，x2的项的系数为−3，求a的值.
解：(1+x)(2x2+ax+1)=2x2+ax+1+2x3+ax2+x
=2x3+(2+a)x2+(a+1)x+1
因为x2的项的系数为−3，所以2+a=−3,所以a=−5.
1．若(2x－3)(x＋2)＝2x2＋mx＋n，则m与n的值分别是(　　)A．－1，6 B．1，－6C．－3，－2 D．－3，2
2．聪聪计算一道整式乘法的题：(3x＋2m)(5x－6)，由于聪聪将第一个多项式中的“＋2m”抄成“－2m”，得到的结果为15x2－78x＋72，则m的值是(　　)A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知mn＝2，则(m－2n)2－(m－n)(m－4n)的值为(　　)A．－18 B．2 C．－14 D．－2
4. 计算：(1)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；  (2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；   
【解】原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.
【解】原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋18x2y－12xy2＋8y3＝27x3＋8y3.
(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)；  (4)(2x＋y＋5)(2x＋3y－5)．
【解】原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－(6x2＋2xy－3xy－y2)＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2＝10xy－15x2－y2.
【解】原式＝4x2＋6xy－10x＋2xy＋3y2－5y＋10x＋15y－25＝4x2＋8xy＋3y2＋10y－25.
5．有两个正方形A，B，将正方形A，B并列放置后构造新的图形，分别得到图①中的长方形与图②中的正方形．若图①、图②中阴影部分的面积分别为12与38，则正方形B的面积为(　　)A．6B．7C．8D．9
6. 已知长方形的长为a cm，宽为b cm，其中a＞b＞1，如果将原长方形的长和宽各增加2 cm，得到的新长方形的面积记为S1；如果将原长方形的长和宽各减少1 cm，得到的新长方形的面积记为S2.(1)求S1，S2；
【解】∵长方形的长为a cm，宽为b cm，∴将原长方形的长和宽各增加2 cm，得到的新长方形的面积S1＝(a＋2)(b＋2)＝(ab＋2a＋2b＋4)cm2；将原长方形的长和宽各减少1 cm，得到的新长方形的面积S2＝(a－1)(b－1)＝(ab－a－b＋1)cm2.
(2)如果2S1＝S2＋11，求将原长方形的长和宽各增加5 cm后得到的新长方形的面积．
【解】由(1)知S1＝(ab＋2a＋2b＋4)cm2，S2＝(ab－a－b＋1)cm2.∵2S1＝S2＋11，∴2(ab＋2a＋2b＋4)＝(ab－a－b＋1)＋11，即ab＋5a＋5b＝4，∴将原长方形的长和宽各增加5 cm后得到的新长方形的面积为(a＋5)(b＋5)＝ab＋5a＋5b＋25＝4＋25＝29(cm2)．
7．已知a，b是常数，若化简(x－a)(2x2＋bx－4)的结果不含x的二次项，则12a－6b－1的值为(　　)A．1 B．－1 C．5 D．－13
【点拨】(x－a)(2x2＋bx－4)＝2x3＋bx2－4x－2ax2－abx＋4a＝2x3－(2a－b)x2－(4＋ab)x＋4a.∵不含x的二次项，∴2a－b＝0.∴12a－6b－1＝6(2a－b)－1＝－1.
8．小明制作了如图所示的卡片，A类、B类、C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(7a＋4b)，宽为(4a＋5b)的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是(　　)A．够用，剩余1张 B．够用，剩余5张C．不够用，还缺1张 D．不够用，还缺5张