初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法多媒体教学课件ppt，共78页。PPT课件主要包含了课时讲解，课时流程，知识点，配方法，用公式法解下列方程，思路导引，答案D等内容，欢迎下载使用。
用直接开平方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程用公式法解一元二次方程一元二次方程根的判别式用因式分解法解一元二次方程
用直接开平方法解一元二次方程
1. 定义：利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法.
特别警示直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点：1.不要只取正的平方根而遗漏负的平方根；2.只有非负数才有平方根，所以用直接开平方法的前提是x2=p中的p ≥ 0.
2. 适合用直接开平方法求解的一元二次方程的三种类型
3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤
用直接开平方法解下列方程：
解题秘方：紧扣“直接开平方法”的步骤求解.
(1)9x2－81=0；
解：移项，得9x2=81.系数化为1，得x2=9.开平方，得x =±3 .所以 x1=3，x2=－3 .
将方程变成左边是完全平方的形式，且系数为1，右边是非负数(如果方程右边是负数，那么这个方程无实数根) 的形式。
(2)2(x－3)2－50=0.
解：移项，得2(x－3)2=50 .系数化为1，得(x－3)2=25 .两边开平方，得x－3 =±5 .所以 x1=8，x2=－2.
(3)81(x-2)2=16；
(4)(x-2)2=(2x+5)2。
解：两边开平方，得x-2=±(2x+5)。所以x-2=2x+5 或x-2=-(2x+5)，解得x1=-7，x2=-1。
1. 配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤
说明对于具体的某一个方程，并不一定要严格按照一般步骤求解，过程合理即可.
特别提醒1.用配方法解方程时，也可以先把方程化为x2+ax+b=0 的形式，然后再在方程左边加上“一次项系数一半的平方”，再减去“一次项系数一半的平方”，使方程变为(x+m)2-n=0的形式，然后再移项得到(x+m)2=n。2.这里“一次项系数”是指在二次项系数化为1后的一次项系数。3.配方的依据是完全平方公式a2±2ab＋b2=(a±b)2，其实质是将a 看成未知数，b 看成常数，则b2 即是一次项系数一半的平方.
用配方法解一元二次方程：
解题秘方：先将方程配方化为(x＋m)2=n 的形式，再用直接开平方法求解.
两边同时开平方时漏写“±”号.
方程两边同时加一次项系数一半的平方.
(2)4x2－6x－1=0；
注意：方程左边同时加上和减去一次项系数一半的平方，其前提是二次项系数为1.
(3)2x2－4x＋5=0；
将一元二次方程配方后，若等号右边小于0，则一元二次方程无实数根.
(4)(1＋x)2＋2(1＋x)－3=0.
解：移项，得(1＋x)2＋2(1＋x)=3 .配方，得(1＋x)2＋2(1＋x)＋12=3＋12 .所以(1＋x＋1)2=4 .所以x1= 0，x2=－4 .
巧将1＋x看作整体进行配方，可达到简化的效果.
2-1. 用配方法解方程x2－4x－1=0 时，配方后正确的是(　　)A. (x＋2)2=3B. (x＋2)2=17C. (x－2)2=5D. (x－2)2=17
2-3.用配方法解方程：(1)[中考·无锡]x2-2x-2=0；
用公式法解一元二次方程
特别提醒1.公式法是解一元二次方程的通用解法(也称万能法)，它适用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法.2.只有当方程ax2＋bx＋c=0 中的a ≠ 0，b2－4ac ≥0 时，才能使用求根公式.
(1)2x2－7x＋4=0；
当b2-4ac=0 时， 方程有两个相等的实数根，不要误认为方程只有一个实数根。
(3)x2－2x＋3=0.
解：这里a=1，b=－2，c=3 .因为 b2－4ac=(－2)2－4×1×3=－8