初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）☆ 问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）☆ 问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形备课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了课时讲解，课时流程，正方形的内嵌正八边形，知识点等内容，欢迎下载使用。
1. 定义：如果一个正方形里面嵌套了一个正八边形，且正八边形至少有四个顶点分别在正方形的四条边上，那么我们称这个正八边形内嵌于这个正方形。
2.正方形和正八边形的基本特征
3.尺规作内嵌多边形的基本步骤(1)画出草图；(2)分析图形的边、角特征；(3)结合图形性质分析特殊边、角的作法；(4)结合基本尺规作图设计作图顺序并作图.
特别说明设计作图顺序的基本原则是可操作性。
甲、乙两位同学在学习“作内嵌于正方形的正八边形”的活动中，分别画出了如图1甲、乙所示的两种草图进行分析。
解题秘方：根据正方形和正八边形的性质分析边、角关系，然后进行尺规作图。
(1)①如图1 甲，求证：AO=AG；
②如图1 乙，求证：O′E′⊥O′G′。
证明：如图1 乙，连接O′F′。易知∠E′O′F′= ∠F′O′G′=360°÷8=45°， ∴∠E′O′G′=90°，即O′E′⊥O′G′。
(2)根据两种草图思路，分别画出正方形的内嵌正八边形。
解：如图2 甲，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线的一半为半径画弧，交正方形的四边于八点，顺次连接这八个点，即可得到正方形的内嵌正八边形。
如图2 乙，①过正方形对角线的交点O作任意一条直线，交正方形的两边于点A，B； ②过点O作AB的垂线，交正方形的另两边于点C，D； ③分别作直线AB，CD相交形成的直角的平分线，并在角平分线上分别截取OE=OF=OG=OH=OA； ④ 顺次连接A，E，C，F，B，G，D，H，A，即可得到正八边形AECFBGDH。
1-1. 如图，在▱ABCD中，AB = 4 ，AD = 6 ，∠ ABC=60°。(1)尺规作图：在图①中作一个菱形，使得点A，B 为所作菱形的两个顶点，另外两个顶点在▱ ABCD的边上；(保留作图痕迹，不写作法，注明所作四边形名称)
解：如图①所示，菱形ABEF即为所求。
(2)尺规作图：在图②中作一个菱形，使点B，D为所作菱形的两个顶点，另外两个顶点在▱ ABCD的边上。(保留作图痕迹，不写作法，注明所作四边形名称，并说明所作四边形是菱形的理由)
解：如图②所示，菱形BEDF即为所求。∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC.∴∠DFE=∠BEF.连接BD，设BD与EF交于点O，由作图可知，EF垂直平分BD，∴OB=OD，BF=DF，BE=DE.又∵ ∠BOE=∠DOF，∴△BOE△DOF(AAS).∴BE=DF.∴BE=DE=DF=BF.四边形BEDF是菱形。