初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 相似多边形课文内容课件ppt

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两条线段的比成比例线段比例的基本性质相似多边形等比性质
1. 形状相同的图形：形状相同，大小、位置不一定相同的图形叫作形状相同的图形。
注意两线段的比具有顺序性，若写线段AB 与CD 的比，就必须把表示AB 长度的数字写在前面 (前项) 或分数线上面.3. 比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与它所表示的实际长度的比通常为比例尺，比例尺是两条线段的比的一种.
特别解读1. 两条线段的比，与所选的长度单位无关，但所选单位必须统一，其比值是一个没有单位的正实数；2. 两条线段的比将有关“形”(线段)的问题转化为有关“数”(线段的长度)的问题。
[母题 教材P119 复习题T1(2)]在某县地图(比例尺为1 ∶400000)上量得红旗乡与胜利乡之间的距离为5 cm，则两乡之间的实际距离是多少？
解题秘方：借助“线段的比”求用比例尺表示的地图中有关的距离.
解：设两乡之间的实际距离是x cm，则5 ∶ x =1∶ 400 000，∴ x =400 000×5 =2 000 000.而2 000 000 cm=20 km，∴两乡之间的实际距离是2 0 km.
1-2.在比例尺是1 ∶300的交通游览图上， 某隧道长约为 4 cm，那么它的实际长度约为 _______m.
2. 拓展(1)若a ∶ b=b ∶ c，则b 叫做a 和c 的比例中项；(2)在比例式a ∶ b=c∶ d 中，b，c 称为内项，a，d 称为外项，d 叫做a，b，c 的第四比例项.
下列各组线段中，能构成比例线段的是( )A. 3 cm，7 cm，6 cm，9 cmB. 2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC. 3 cm，9 cm，18 cm，6 cmD. 1 dm，2 dm，3 dm，4 dm
解题秘方：紧扣成比例线段的定义进行判断.
解题通法判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后进行判断.方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等. 若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段.
方法点拨比例求值的常用方法：(1)用比例的性质求值或等价变形，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常用的方法；(2)用设参数法求值：对于已知等比条件求值的题目，可先根据比例式设出合适的参数，再用含此参数的代数式表示出相应字母，然后代入求值；
(3)用代入消元法求值：对于已知等比条件求值的题目，可根据已知等式，先用含同一个字母的代数式表示出其他字母，再代入所求的代数式中并整理，约去这个字母，求出代数式的值。
(2) 若2a-b+c=36，求a，b，c的值。
解：∵2a－b＋c＝36，∴2×4k－5k＋6k＝36，∴k＝4。∴a＝4k＝4×4＝16，b＝5k＝5×4＝20，c＝6k＝6×4＝24。
1. 相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2. 相似多边形的表示：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。例如：如图3-1-1，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，记作四边形ABCD∽四边形EFGH。“∽”读作“相似于”。
3. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
要点提醒1.相似多边形的定义既是相似多边形的判定方法，又是相似多边形的性质。2.判定两个多边形相似，需具备下面三个条件：(1)边数相同；(2)对应角相等；(3)对应边的比相等.3. 若两个多边形的相似比为1，则这两个多边形为全等多边形，即全等是相似的一种特殊情况. 相似比反映多边形被放大或缩小的程度.
如图3-1-2，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形。若AB=6，BC=4，每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由。
解题秘方：紧扣相似多边形的定义进行判断。
4-1. 图中的三个矩形相似的是( )A. 甲和丙B. 甲和乙C. 乙和丙D. 甲、乙和丙
如图3-1-3，梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′，AD∥BC，A′D′ ∥ B′C′，∠A=∠A′，AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12，∠C=60°。
解题秘方：紧扣“相似多边形的定义及相似比的定义”进行计算。
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；
(2)求A′B′和BC的长；
(3)求∠D′的度数。
解：由题意知∠D′= ∠D。∵AD∥ BC，∠ C=60°，∴∠D=180°- ∠ C=120°。∴∠D′=120°。
5-1.如图是两个相似四边形，求x的值和角α 的度数。
解题秘方：紧扣“相似多边形对应边的性质”进行计算。
6-1.如图，以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为_______。
特别提醒使用等比性质时，一定要注意b+d+…+n≠0这个前提条件。
解题秘方：紧扣等比性质进行变形求值。