北师大版（2024）九年级上册（2024）3 一元二次方程的根与系数的关系示范课ppt课件

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一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程的根与系数的关系
特别提醒应用一元二次方程的根与系数的关系的前提：1.方程必须是一元二次方程(即a ≠ 0)，且一定要化为一般形式.2.方程必须有实数根，即b2－4ac ≥ 0.
知识拓展：设一元二次方程ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)的两根为x1，x2，则
3. 与两根有关的几个代数式的恒等变形(1)x21＋x22=x21＋2 x1x2＋x22－2 x1x2=(x1＋x2)2－2 x1x2；(2)(x1－x2)2=(x1＋x2)2－4 x1x2；(3)(x1＋a)(x2＋a)=x1x2＋a(x1＋x2)＋a2；
【母题 教材P49 随堂练习T3】已知关于x 的一元二次方程x2－6x＋q=0 有一个根为2，求方程的另一个根和q 的值.
已知关于x 的一元二次方程x2－3x＋1=0的两个实数根分别为x1 和x2，则x1＋x2－x1x2 的值为_____.
解题秘方：直接利用根与系数的关系求出x1+x2 和x1x2 的值，再代入计算即可求解。
已知关于x 的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2=0.(1)若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2=21 ，求m 的值.
3-1.已知关于x 的一元二次方程x2＋2x＋3－k=0 有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；
解：b2－4ac＝22－4×1×(3－k)＝－8＋4k.因为方程有两个不相等的实数根，所以－8＋4k>0，解得k>2.
(2)若方程的两个根为α ，β ， 且k2=αβ ＋3k，求k 的值.
已知实数x1，x2 满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是( ) A. x2-7x+12=0 B. x2+7x+12=0 C. x2+7x-12=0 D. x2-7x-12=0
解题秘方：直接用以x1，x2 为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0 求解。
解：由题可知所求方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0，所以所求的一元二次方程是x2-7x+12=0。
4-1. 若x1 + x2 = 3 ， x12+x22=5，则以x1，x2 为 根的一元二次方程(二次项系数为1)是( )A. x2-3x+2=0 B. x2+3x-2=0 C. x2+3x+2=0 D. x2-3x-2=0