初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 一元二次方程的应用图文课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 一元二次方程的应用图文课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了课时讲解，课时流程，知识点，一般步骤，5－x，20＋4x，60＋5x，思路导引等内容，欢迎下载使用。
建立一元二次方程模型解应用题
列方程解应用题，指的是先把实际问题抽象为数学问题(即建立方程模型)，然后通过解决数学问题来解决实际问题.
特别解读设元的方法：(1)直接设元: 一般情况下，题中问什么就设什么，即直接设所求的量为未知数，这种设元的方法叫直接设元法。(2)间接设元: 如果直接设元列方程比较困难或列出的方程比较复杂，此时可以设其他相关的量为未知数，把问题中所求的量用含未知数的代数式表示，这种设元的方法叫间接设元法。
2. 常见实际问题的数量关系
特别提醒1. 设未知数时，必须写清单位。2. 列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，答时必须写上单位。
某地计划对矩形广场进行扩建改造. 如图2－4－1，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2. 扩充区域的扩建费用每平方米30 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖．铺设地砖费用每平方米100 元．如果计划总费用为642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
解题秘方：找出等量关系，根据几何图形面积公式和等量关系建立一元二次方程，求解一元二次方程即可。
解：设扩充后广场的长为3 x m，则宽为2 xm.根据题意， 得3 x·2 x·100＋30(3x·2 x－50×40)=642000，解得x1=3 0，x2=－30(不合题意，舍去)．则3x =9 0，2x =60.所以，扩充后广场的长和宽应分别为90m 和60 m.
设未知数时必须写清单位.
1-1.张先生家有一面长4 m、宽3 m的白墙，装修时设计师在墙上设计了一幅长方形的创意壁画作为电视背景墙(如图)，壁画的面积占了白墙面积的75 %，并在墙的上部空间和左侧空间留出了宽度为5∶4的长方形区域用来安装横向和纵向的置物架。壁画的长和宽分别是多少？
[期中·无锡] 如图2-4-2，在一棵树的高10 m 的D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m 的池塘A 处，另一只爬到树顶后直接沿直线跃向池塘A 处。如果两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树高________ m。
解题秘方：设树高为x m，用含x 的式子表示出AC，利用勾股定理可得到关于x 的方程，求解即可。
解：设这棵树高BC=x m，则CD=(x-10)m。由题意可知BD+AB=10+20=30(m)， 所以AC=30-CD=30-(x-10)=(40-x)m。根据题意知CB⊥ AB， 即△ ABC 为直角三角形， 所以AC2=AB2+BC2，即(40-x)2=202+x2， 解得x=15，即这棵树高15 m。
2-1. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后他将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m，求旗杆的高度。(滑轮上方的部分忽略不计)
解：过点C作CB⊥AD于点B。设旗杆AD的高度为x m，则AC＝AD＝x m，AB＝(x－2) m，BC＝8 m。在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，即(x－2)2＋82＝x2，解得x＝17。所以，旗杆的高度为17 m。
【母题 教材P52例2】 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利45 元，为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出4 件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
解题秘方：通过关系式“销售盈利＝每件盈利× 销量”，建立方程进行解答.
(1)降价前，该商场衬衫每天的总盈利为______元；(2)降价后，设该商场每件衬衫应降价x 元，则每件衬衫盈利______元， 平均每天可售出__________件；(用含x 的代数式表示)
(3)请列出方程，求出x 的值.
解：由题意得(45－x)(20＋4 x)=2100，解得x1=10，x2=3 0 .因为要尽快减少库存，所以x =30 .
在盈利相同的情况下，尽快减少库存的办法就是要多卖，降价越多，卖的也就越多.
3-1. 中秋期间，某商场以每盒140 元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180 元时，每天可售出60盒。为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1 元，那么商场每天就可以多售出5 盒。(1)设售价每盒下降x元，则每天能售出________盒(用含x的代数式表示)；
(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到3 360元？
解：依题意得(180－x－140)(60＋5x)＝3 360，解得x1＝16，x2＝12。当x＝16时，180－x＝180－16＝164(元)；当x＝12时，180－x＝180－12＝168(元)。所以，当月饼每盒售价为164元或168元时，每天的销售利润恰好能达到3 360元。
【情境题 环境保护】在“低碳生活，绿色出行”的号召下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量不断增加。据统计，该商城7月份销售自行车64 辆，9月份销售自行车100 辆。这个运动商城8，9 这两个月的月平均增长率是多少？
解：设这个运动商城8，9 这两个月的月平均增长率是x。根据题意，得64(1+x)2=100，解得x1=-225%(不合题意，舍去)，x2=25%。所以，这个运动商城8，9 这两个月的月平均增长率为25%。
4-1. 某经济开发区今年六月份工业产值是150亿元，八月份工业产值达到了216 亿元。(1)求该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率。
解：设该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率为x。由题意得150(1＋x)2＝216，解得x＝0.2＝20%或x＝－2.2(舍去)。所以，该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率为20%。
(2)若保持(1)中的这个平均增长率不变，预计九月份该经济开发区工业产值能否达到260亿元？ 请判断并说明理由。
解：预计九月份该经济开发区工业产值不能达到260亿元。理由如下：216×(1＋20%)＝259.2(亿元)，∵259.2