第五章 分式与分式方程【章末复习】-课件--北师大版数学八年级下册（新教材）

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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月23日小结与复习第五章　分式与分式方程北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 章末复习题班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟本次章末复习题涵盖第五章全章核心知识点，包括分式的概念、分式的基本性质、分式的加减运算、分式的混合运算、分式方程的概念、解分式方程及分式方程的应用，分层考查基础掌握、综合运用能力，助力梳理全章知识体系，查漏补缺，巩固复习效果。一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. $$\frac{2}{3}$$ B. $$\frac{x}{2}$$ C. $$\frac{1}{x-1}$$ D. $$\frac{x+1}{3}$$2. 下列关于分式的说法，正确的是（ ）A. 分式的分子和分母都可以为0 B. 分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0 C. 分式$$\frac{x+1}{x-2}$$中，x可以取2 D. 分式$$\frac{2x}{x^2+1}$$没有意义的条件是x=0 3. 解分式方程$$\frac{2}{x-1} = \frac{3}{x}$$时，去分母后得到的整式方程是（ ） A. 2x = 3(x-1) B. 3x = 2(x-1) C. x(x-1) = 6 D. 2(x-1) = 3x 4. 计算$$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x} - \frac{1}{3x}$$（x≠0）的结果是（ ） A. $$\frac{11}{6x}$$ B. $$\frac{5}{6x}$$ C. $$\frac{1}{6x}$$ D. $$\frac{1}{x}$$5. 甲、乙两人合作完成一项工程，甲单独做需x天，乙单独做需y天，两人合作完成这项工程需（ ）天 A. x+y B. $$\frac{1}{x+y}$$ C. $$\frac{xy}{x+y}$$ D. $$\frac{x+y}{xy}$$二、填空题（每题3分，共15分）1. 分式$$\frac{x-3}{x+2}$$有意义的条件是________，值为0的条件是________。2. 根据分式的基本性质，分式$$\frac{-a}{a-b}$$可变形为________（写出一种即可）。3. 计算：$$\frac{3}{x^2-4} + \frac{1}{x+2} = $$________（x≠±2）。4. 分式方程$$\frac{1}{x-2} + 3 = \frac{x}{x-2}$$的解的情况是________。5. 某商品进价为每件a元，售价为每件b元，若打8折出售，仍可获利20%，则可列分式方程为________。三、解答题（共70分）1. （10分）化简下列分式（结果化为最简分式）。（1）$$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$$ （2）$$\frac{3a^2b}{6ab^2}$$ （3）$$\frac{x^2-2x}{x^2-4x+4}$$ （4）$$\frac{a^2-9}{a^2+6a+9}$$解：2. （12分）计算下列分式的加减运算（结果化为最简分式）。（1）$$\frac{2}{3x} + \frac{5}{6x}$$（x≠0） （2）$$\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1}$$（x≠±1）（3）$$\frac{3}{2a} - \frac{1}{3b}$$（a≠0，b≠0） （4）$$\frac{x}{x+2} + \frac{2}{x-2} - \frac{8}{x^2-4}$$（x≠±2）解：3. （12分）计算下列分式的混合运算（结果化为最简分式）。（1）$$\frac{2x}{3y} \cdot \frac{y}{4x^2} + \frac{1}{2x}$$（x≠0，y≠0） （2）$$\left( \frac{x}{x-2} - \frac{4}{x^2-2x} \right) \div \frac{x+2}{x}$$（x≠0且x≠±2）（3）$$\frac{x^2-1}{x} \div (x+1) + \frac{1}{x}$$（x≠0且x≠-1） （4）$$\left( \frac{2}{a+1} + \frac{a+2}{a^2-1} \right) \div \frac{a}{a-1}$$（a≠0且a≠±1）解：4. （12分）解下列分式方程（要求写出完整步骤，包括检验）。（1）$$\frac{1}{x} = \frac{3}{x+2}$$ （2）$$\frac{2}{x-1} - 1 = \frac{3}{1-x}$$（3）$$\frac{x}{x-2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{x-2}$$ （4）$$\frac{1}{x+2} = \frac{3}{x^2-4}$$解：5. （12分）分式方程综合应用（要求列出分式方程，写出完整求解步骤，包括检验）。（1）已知x=2是分式方程$$\frac{a}{x} + \frac{1}{2} = 2$$的解，求a的值；（2）若分式方程$$\frac{k}{x-2} + 3 = \frac{1-x}{2-x}$$有增根，求k的值；（3）当m为何值时，分式方程$$\frac{m}{x+1} = \frac{2}{x-1}$$的解为x=3？解：6. （10分）实际应用题（要求列出分式方程，写出完整求解步骤，包括检验）。（1）A、B两地相距48千米，一辆汽车从A地开往B地，实际每小时行驶的速度比原计划快4千米，结果提前1小时到达，求原计划每小时行驶的速度；（2）甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时加工x个，乙每小时加工的零件数比甲少2个，甲加工80个零件所用的时间与乙加工60个零件所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.B 5.C二、填空题：1.x≠-2；x=3 2.$$\frac{a}{b-a}$$（答案不唯一） 3.$$\frac{1}{x-2}$$ 4.无解 5.$$\frac{0.8b - a}{a} = 20\%$$三、解答题：1.（1）$$\frac{x-2}{x+2}$$；（2）$$\frac{a}{2b}$$；（3）$$\frac{x}{x-2}$$；（4）$$\frac{a-3}{a+3}$$ 2.（1）$$\frac{3}{2x}$$；（2）$$\frac{1}{x+1}$$；（3）$$\frac{9b-2a}{6ab}$$；（4）1 3.（1）$$\frac{1}{x}$$；（2）1；（3）1；（4）$$\frac{3}{a}$$ 4.（1）x=1（检验略）；（2）x=6（检验略）；（3）无解（检验略）；（4）无解（检验略） 5.（1）a=3；（2）k=2；（3）m=4 6.（1）原计划每小时12千米（检验略）；（2）甲每小时8个，乙每小时6个（检验略）分母不为零分母为零分子为零且分母不为零乘方乘除加减审、设、列、解、验、答【解析】结合分式有意义的条件解答.由题意可得：x2 - 1 = 0，解得 x = ±1. 当 x = -1时，x + 1 = 0；当 x = 1 时，x + 1≠0.1B例5 解下列分式方程：       【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可确定出分式方程的解．解：(1) 去分母得 x + 1 + x - 1 = 0，解得 x = 0. 经检验，x = 0 是分式方程的解. (2) 去分母得 x - 4 = 2x + 2 - 3，解得 x = -3. 经检验，x = -3 是分式方程的解.C 返回1． 返回A2．C 返回3．4． 返回D[2025榆林期末]下列式子中计算正确的是(　　)5． 返回A6． 返回7．【点拨】【答案】D 返回8． 返回9． 返回B10． 返回D11．－1或2【点拨】 返回12． 返回去分母，得2＋x(x＋1)＝x2－1，去括号，得2＋x2＋x＝x2－1，移项、合并同类项，得x＝－3，经检验，x＝－3是原方程的根．13． 返回“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6 km和10 km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20 min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程为____________．分式分式分式的定义及有意义的条件等分式方程分式方程的应用步骤一审二设三列四解五检六答，尤其不要忘了验根类型行程问题、工程问题、销售问题等分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的解法