高中数学人教A版 (2019)必修 第二册复数的四则运算授课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册复数的四则运算授课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了交换律，结合律，＝－3+5i，＝－11i，a＝-1b5，类似地复数减法，加法运算律等内容，欢迎下载使用。
(a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
很明显，两个复数的和仍然是一个复数
1、复数加法的运算法则
即:两个复数相加就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加.
复数的加法满足交换律、结合律的证明设z1＝a1＋b1i, z2＝a2＋b2i, z3＝a3＋b3i. ai、bi∈R (i＝1、2、3)(1)∵z1＋z2＝(a1＋b1i)＋(a2＋b2i)＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i，z2＋z1＝(a2＋b2i)＋(a1＋b1i) ＝(a2＋a1)＋(b2＋b1)i，又a1＋a2＝a2＋a1，b1＋b2＝b2＋b1，∴z1＋z2＝z2＋z1.
(2)∵(z1＋z2)＋z3＝[(a1＋b1i)＋(a2＋b2i)]＋(a3＋b3i)＝[(a1＋a2)＋(b1＋b2)i]＋(a3＋b3i)＝[(a1＋a2)＋a3]＋[(b1＋b2)＋b3]i，而z1＋(z2＋z3)＝(a1＋b1i)＋[(a2＋b2i)＋(a3＋b3i)]＝(a1＋b1i)＋[(a2＋a3)＋(b2＋b3)i]＝[a1＋(a2＋a3)]＋[b1＋(b2＋b3)]i，又(a1＋a2)＋a3＝a1＋(a2＋a3)，(b1＋b2)＋b3＝b1＋(b2＋b3)，∴(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
记作：x+yi＝(a+bi )－(c+di)
2、复数减法的运算法则
2、复数减法是加法的逆运算
由复数的加法法则和复数相等定义，有
c+x=a,d+y=b由此，x=a－c ， y=b－d
∴ (a+bi )－(c+di) = (a－c) + (b－d)i
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
定义：把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi (x,y∈R），叫做复数a+bi减去复数c+di的差
说明：1、两个复数的差仍然是一个复数
3、复数的加减法可类比多项式的加减法
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
例1、计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)
1.计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i)2.已知(3+ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。
(1)(3＋5i)＋(3－4i)；(2)(－3＋2i)－(4－5i)；(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．[解析]　(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i.(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋(2＋5)i＝－7＋7i.(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i＝－11i.
我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？
设z1=a+bi z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i
这就是复数加法的几何意义.
这就是复数减法的几何意义.
例2、如图，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求
[点评]　1.根据复数的两种几何意义可知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算．2．复数的加减运算用向量进行时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．3．复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能．
练习：已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，顶点A，B，C分别对应复数－5－2i，－4＋5i,2(如图所示)，求顶点D对应的复数及对角线AC，BD的长．
例3、已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i， z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)． 设z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1，z2.[解析]　z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i又z＝13－2i，
一、选择题1．(6－2i)－(3i＋1)等于 (　　) A．3－3i B．5－5i C．7＋i D．5＋5i
2．设f(z)＝z(z∈C),z1＝3＋4i,z2＝－2－i， 则f(z1－z2)等于 (　　) A.1－3i B.－2＋11i C.－2＋i D.5＋5i
A.1＋5i B.3＋i C.－3－i D.1＋i
二、填空题4．已知z＝1＋i,设ω＝z－2|z|－4,则ω＝________.
已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R)
(a+bi)±(c+di) =________________.
1.加法、减法的运算法则
对任意z1，z2，z3∈C
z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
(a±c)+(b±d)i
3.复数加、减的几何意义