北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件课时作业

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件课时作业，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝4 cm B．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝8 cm
C．∠A＝30°，AB＝3 cm D．∠A＝30°，∠B＝100°，∠C＝50°
2．下列图形中有稳定性的是( )
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
3．下列图形中具有稳定性的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．如图所示的三角形中，与△ABC全等的是( )
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可判定( )
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
6．如图，已知AB＝6，AC＝9，DC＝6，要使△ABD≌△DCA，还需增加的条件是( )
A．AD＝5 B．AD＝4 C．DB＝9 D．DB＝6
7．如图，已知AB＝CD，BC＝DA，下列结论：①∠BAC＝∠DCA；②∠ACB＝∠CAD；③AB∥CD.其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，在△ABC中，∠A＝40°，DE＝FD，BE＝CD，BD＝CF，则∠C＝( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图为9个全等的正六边形(六条边相等，六个角相等)紧密排列在同一平面内的情形.下列三角形中与△ACD 全等的是( )
A. △ACF B. △AED C. △ABC D. △BCF
10．如图，已知△ABC与△DEF，B，E ，C，D 四点在同一条直线上，其中AB=DF，BC=EF，AC=DE，则∠ACB等于( )
A. ∠EFD B. ∠ABC C. 2∠D D. 12∠AFE
二、填空题
11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有_____________．
12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的____________，其全等的依据是________．
13．如图，已知AB＝AC，添加一个条件_________，可用“SSS”判定△ABD≌△ACD.
14．如图，AB＝AD，BC＝DC，∠ACD＝127°，则∠BCD＝_________．
15．在如图所示的3×3网格中，△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含△ABC)的个数是___.
16．如图，CA=CB，AD=BD，M，N分别是CA，CB 的中点，若△ADM的面积为32 ，则图中阴影部分的面积为_________.
三、解答题
17．如图，点A，C，B，D在同一直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，试说明：AM∥CN.
解：∵AC＝BD，
∴AB＝_______．
在△ABM和△CDN中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝ ，,AM＝ ，,BM＝ ，))
∴△ABM≌△________(________).
∴∠________＝∠________．
∴AM∥CN(________________________________).
18．如图，已知线段a,b，求作△ABC，使得AB=2a,BC=b ,AC=a .
19．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE.试说明∠BAE＝∠DAC.
20．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.
(1)试说明：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
21．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝DC，BC＝AD.
(1)AD与BC的位置关系如何？说明你的理由；
(2)∠B和∠D相等吗？
22．如图，M为比赛出发点，P,Q两点为标志物，且到M 点的距离相等，选手小明从M点出发，计划沿∠PMQ 的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线MN行驶，在N 点处经红外线设备测得他到标志物P,Q 两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由.
23．如图，已知AB＝DC，DB＝AC.
(1)试说明：∠B＝∠C；(注：说明过程要求给出每一步结论成立的依据)
(2)在(1)的说明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
24．如图，D是四边形AEBC内一点，连接AD,BD,已知AC=BC ,AD=BD,AE=BE,请问C,D,E 三点在一条直线上吗?为什么?
25．如图，AD=CB，E，F是AC 上的两个动点，且DE=BF .
(1)若点E，F 运动至图①所示的位置，且AF=CE ，试说明：△ADE≌△CBF .
(2)若点E，F 运动至图②所示的位置，且仍有AF=CE ，则△ADE≌△CBF 还成立吗？
请说明理由.
(3)若E，F 不重合，且AF=CE，则AD和CB 平行吗？请说明理由.
参考答案
一、选择题
1．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝4 cm B．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝8 cm
C．∠A＝30°，AB＝3 cm D．∠A＝30°，∠B＝100°，∠C＝50°
【答案】B
2．下列图形中有稳定性的是( )
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
【答案】A
3．下列图形中具有稳定性的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
4．如图所示的三角形中，与△ABC全等的是( )
【答案】C
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可判定( )
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
【答案】B
6．如图，已知AB＝6，AC＝9，DC＝6，要使△ABD≌△DCA，还需增加的条件是( )
A．AD＝5 B．AD＝4 C．DB＝9 D．DB＝6
【答案】C
7．如图，已知AB＝CD，BC＝DA，下列结论：①∠BAC＝∠DCA；②∠ACB＝∠CAD；③AB∥CD.其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
8．如图，在△ABC中，∠A＝40°，DE＝FD，BE＝CD，BD＝CF，则∠C＝( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
9．如图为9个全等的正六边形(六条边相等，六个角相等)紧密排列在同一平面内的情形.下列三角形中与△ACD 全等的是( )
A. △ACF B. △AED C. △ABC D. △BCF
【答案】B
【解析】根据题图可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，所以△ACD≌△AEDSSS，即△ACD和△AED 全等，故选B.
10．如图，已知△ABC与△DEF，B，E ，C，D 四点在同一条直线上，其中AB=DF，BC=EF，AC=DE，则∠ACB等于( )
A. ∠EFD B. ∠ABC C. 2∠D D. 12∠AFE
【答案】D
【解析】在△ABC和△DFE 中，&AB=DF,&BC=EF,&AC=DE,所以△ABC≌△DFESSS ，所以∠ACB=∠DEF .又因为∠AFE=∠ACB+∠DEF ，所以∠AFE=2∠ACB，所以∠ACB=12∠AFE ，故选D.
二、填空题
11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有_____________．
【答案】稳定性
12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的____________，其全等的依据是________．
【答案】对应角相等 SSS
13．如图，已知AB＝AC，添加一个条件_________，可用“SSS”判定△ABD≌△ACD.
【答案】BD＝CD
14．如图，AB＝AD，BC＝DC，∠ACD＝127°，则∠BCD＝_________．
【答案】106°
15．在如图所示的3×3网格中，△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含△ABC)的个数是___.
【答案】4
【解析】如图，满足条件的三角形有4个.
16．如图，CA=CB，AD=BD，M，N分别是CA，CB 的中点，若△ADM的面积为32 ，则图中阴影部分的面积为_________.
【答案】3
【解析】如图，连接CD，在△ACD和△BCD 中，&CA=CB,&CD=CD,&AD=BD, 所以△ACD≌△BCDSSS ，所以S△ACD=S△BCD.因为M，N分别是CA，CB 的中点，所以S△ADM=S△CDM=12S△ACD，S△BDN=S△CDN=12S△BCD ，所以阴影部分的面积=2S△ADM .
因为△ADM的面积为32，所以阴影部分的面积=2×32=3 .
三、解答题
17．如图，点A，C，B，D在同一直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，试说明：AM∥CN.
解：∵AC＝BD，∴AB＝_______．
在△ABM和△CDN中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝ ，,AM＝ ，,BM＝ ，))
∴△ABM≌△________(________).
∴∠________＝∠________．
∴AM∥CN(________________________________).
【答案】CD CD CN DN CDN SSS A NCD 同位角相等，两直线平行
18．如图，已知线段a,b，求作△ABC，使得AB=2a,BC=b ,AC=a .
解：如图，△ABC 即为所求作三角形.
19．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE.试说明∠BAE＝∠DAC.
解：在△ABC和△ADE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,AC＝AE，,BC＝DE，)) ∴△ABC≌△ADE(SSS)，∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，即∠BAE＝∠DAC
20．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.
(1)试说明：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
解：(1)∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(AB＝DE，,AC＝DF，,BC＝EF，))) △ABC≌△DEF(SSS)
(2)∵∠A＝55°，∠E＝45°，由(1)可知：△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°
21．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝DC，BC＝AD.
(1)AD与BC的位置关系如何？说明你的理由；
(2)∠B和∠D相等吗？
解：(1)AD∥BC.理由：连接AC，可证△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC
(2)相等．由(1)得△ABC≌△CDA，∴∠B＝∠D
22．如图，M为比赛出发点，P,Q两点为标志物，且到M 点的距离相等，选手小明从M点出发，计划沿∠PMQ 的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线MN行驶，在N 点处经红外线设备测得他到标志物P,Q 两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由.
解：小明的行驶路线没有偏离预定路线.理由如下：
连接PN,QN，由题意得PN=QN ,PM=QM .
在△PMN和△QMN中，&PN=QN,&PM=QM,&MN=MN,
所以△PMN≌△QMN ，所以∠PMN=∠QMN .
所以MN是∠PMQ 的平分线.
所以小明的行驶路线没有偏离预定路线.
23．如图，已知AB＝DC，DB＝AC.
(1)试说明：∠B＝∠C；(注：说明过程要求给出每一步结论成立的依据)
(2)在(1)的说明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
解：(1)理由：连接AD，
在△BAD和△CDA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DC，,DB＝AC，,AD＝DA，))
∴△BAD≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)
(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形
24．如图，D是四边形AEBC内一点，连接AD,BD,已知AC=BC ,AD=BD,AE=BE,请问C,D,E 三点在一条直线上吗?为什么?
解：C,D,E三点在一条直线上.连接CD,ED.在△ADC和△BDC中，因为AC=BC,AD=BD,CD=CD,所以△ADC≌△BDC ,所以∠ADC=∠BDC.在△ADE和△BDE 中，因为AD=BD,AE=BE,DE=DE,所以△ADE≌△BDE ,所以∠ADE=∠BDE .因为∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360∘,所以2∠ADC+2∠ADE=360∘,所以∠ADC+∠ADE=180∘ ,所以C,D,E三点在一条直线上.
25．如图，AD=CB，E，F是AC 上的两个动点，且DE=BF .
(1)若点E，F 运动至图①所示的位置，且AF=CE ，试说明：△ADE≌△CBF .
解：因为AF=CE ,
所以AF+EF=CE+EF,即AE=CF .
在△ADE和△CBF中，&AD=CB,&DE=BF,&AE=CF,
所以△ADE≌△CBFSSS .
(2)若点E，F 运动至图②所示的位置，且仍有AF=CE ，则△ADE≌△CBF 还成立吗？
请说明理由.
成立.理由如下：因为AF=CE ,
所以AF−EF=CE−EF ,即AE=CF .
在△ADE和△CBF 中，&AD=CB,&DE=BF,&AE=CF,
所以△ADE≌△CBFSSS .
(3)若E，F 不重合，且AF=CE，则AD和CB 平行吗？请说明理由.
AD//CB .理由如下：
由(1)(2)知△ADE≌△CBF ,所以∠A=∠C.所以AD//CB .