初中北师大版（2024）全等三角形课时作业

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1．若△ABC≌△MNP，∠A＝∠M，∠C＝∠P，AB＝4 cm，BC＝2 cm，则NP＝( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
2．如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为( )
A．40° B．60° C．80° D．100°
3．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是( )
A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF
4．如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②EF＝BC；③∠FAB＝∠EAB；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边上的中点，DE∥AB，将此三角形沿DE折叠，使点C落在边AB上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于( )
A．42° B．48° C．52° D．58°
6．如图，在等腰三角形ABC中，∠B＝∠C，AB＝AC＝10，BC＝8，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，△BPD与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒 个单位长度( )
A．3 B.eq \f(4,3) C．3或3.75 D．2或3
7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90∘，点M，N 分别在边BC和边CD上，且△ABC与△MCN全等，AC与MN是对应边.若AB=3，BC=4，CD=5，则DN的长为( )
A. 1 B. 2或3 C. 1或2 D. 3或4
8．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是( )
A. 150∘ B. 160∘ C. 180∘ D. 200∘
二、填空题
9．如图所示，沿直线BD对折，△ABD和△CBD重合，则△ABD≌_______， AB的对应边是______，BD的对应边是______，∠ADB的对应角是_________．
10．(1)如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝80°，∠CAD＝30°，则∠CAE＝______°；
(2)如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是______．
第10题(1)图 第10题(2)图
11．如图所示，将△ABC沿AC翻折后，点B与点E重合，则图中全等三角形有____对．
12．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6 cm，BC＝5 cm，△ABC的周长为18 cm，则AE＝____cm.
13．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为____度．
14．如图，△AOB≌△ADC(∠O和∠D是对应角)，∠O=90∘，∠ABC=∠ACB,若∠OAD=α，∠ABO=β，当BC//OA时，α与β之间的数量关系为________.
三、解答题
15．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M.
(1)用全等符号表示这两个三角形全等；
(2)写出对应边及对应角．
16．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
(1)写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；
(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．
17．如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝40°，求∠D的度数．
18．如图，A，E，F，C在一条直线上，△AED≌△CFB，试说明：DE∥BF.
19．如图，△AEC≌△ADB，∠A＝50°，∠ABD＝39°.
(1)求∠DOC的度数；
(2)若△BEC≌△CDB，求∠1的度数．
20．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝3 cm.
(1)求DE的长；
(2)判断AC与DB的位置关系，并说明理由；
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
21．在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=9 cm，AC=12 cm，AB=15 cm，现有一动点P，从点A 出发，沿着A→C→B→A的路径运动，回到点A停止，速度为3 cm/s，设运动时间为t.
(1)当t=___s时，△ABC 的周长被线段AP平分为相等的两部分；
(2)如图①，当t=_______s时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
(3)如图②，在△DEF中，∠E=90∘，DE=4 cm，DF=5 cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着A→B→C→A的路径运动，回到点A
停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度.
参考答案
一、选择题
1．若△ABC≌△MNP，∠A＝∠M，∠C＝∠P，AB＝4 cm，BC＝2 cm，则NP＝( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
【答案】A
2．如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为( )
A．40° B．60° C．80° D．100°
【答案】C
3．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是( )
A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF
【答案】A
4．如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②EF＝BC；③∠FAB＝∠EAB；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
5．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边上的中点，DE∥AB，将此三角形沿DE折叠，使点C落在边AB上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于( )
A．42° B．48° C．52° D．58°
【答案】B
6．如图，在等腰三角形ABC中，∠B＝∠C，AB＝AC＝10，BC＝8，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，△BPD与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒 个单位长度( )
A．3 B.eq \f(4,3) C．3或3.75 D．2或3
【答案】C
7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90∘，点M，N 分别在边BC和边CD上，且△ABC与△MCN全等，AC与MN是对应边.若AB=3，BC=4，CD=5，则DN的长为( )
A. 1 B. 2或3 C. 1或2 D. 3或4
【答案】C
【解析】当△ABC≌△MCN时，BC=CN=4，所以DN=CD−CN=1；当△ABC≌△NCM时，CN=AB=3，所以DN=CD−CN=2.综上，DN 的长为1或2.
8．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是( )
A. 150∘ B. 160∘ C. 180∘ D. 200∘
【答案】C
【解析】如图，由图形可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9=180∘×3=540∘.因为三个三角形全等，所以易知∠4+∠9+∠6=180∘.又因为∠5+∠7+∠8=180∘，所以∠1+∠2+∠3+180∘+180∘=540∘ ，所以∠1+∠2+∠3的度数是180∘.
二、填空题
9．如图所示，沿直线BD对折，△ABD和△CBD重合，则△ABD≌_______， AB的对应边是______，BD的对应边是______，∠ADB的对应角是_________．
【答案】△CBD CB BD ∠CDB
10．(1)如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝80°，∠CAD＝30°，则∠CAE＝______°；
(2)如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是______．
第10题(1)图 第10题(2)图
【答案】40 5
11．如图所示，将△ABC沿AC翻折后，点B与点E重合，则图中全等三角形有____对．
【答案】3
12．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6 cm，BC＝5 cm，△ABC的周长为18 cm，则AE＝____cm.
【答案】7
13．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为____度．
【答案】60
14．如图，△AOB≌△ADC(∠O和∠D是对应角)，∠O=90∘，∠ABC=∠ACB,若∠OAD=α，∠ABO=β，当BC//OA时，α与β之间的数量关系为________.
【答案】α=2β
【解析】因为∠O=90∘，∠ABO=β，所以∠OAB=90∘−β.因为△AOB≌△ADC(∠O和∠D是对应角),所以∠CAD=∠OAB=90∘−β .因为BC//OA,所以∠ACB=∠ABC=∠OAB=90∘−β,∠OAC+∠ACB=180∘.所以∠OAD+∠CAD+∠ACB=α+2(90∘−β)=180∘.所以α=2β.
三、解答题
15．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M.
(1)用全等符号表示这两个三角形全等；
(2)写出对应边及对应角．
解：(1)△ABF≌△DCE
(2)对应边：AB和DC，AF和DE，BF和CE，对应角：∠A和∠D，∠B和∠C，∠AFB和∠DEC
16．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
(1)写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；
(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．
解：(1)∵△EFG≌△NMH，∴FG的对应边是MH，∠EGF的对应角是∠NHM
(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，HM＝FG＝3.3 cm，∵FH＝1.1 cm，∴HG＝3.3－1.1＝2.2(cm)
17．如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝40°，求∠D的度数．
解：∵△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°，∴∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠ABD，∵∠CBD＝40°，∴∠DBA＝20°，∴∠D＝180°－∠DAB－∠DBA＝115°
18．如图，A，E，F，C在一条直线上，△AED≌△CFB，试说明：DE∥BF.
解：∵△AED≌△CFB，∴∠AED＝∠CFB，∵∠AED＋∠DEF＝∠CFB＋∠EFB＝180°，∴∠DEF＝∠EFB，∴DE∥BF
19．如图，△AEC≌△ADB，∠A＝50°，∠ABD＝39°.
(1)求∠DOC的度数；
(2)若△BEC≌△CDB，求∠1的度数．
解：(1)因为∠A＝50°，∠ABD＝39°，
所以∠ADB＝91°.所以∠ODC＝180°－∠ADB＝89°.
因为△AEC≌△ADB，
所以∠ACE＝∠ABD＝39°.
所以∠DOC＝180°－∠ODC－∠ACE＝180°－89°－39°＝52°.
所以∠DOC的度数为52°.
(2)因为△BEC≌△CDB，
所以∠1＝∠OCB.
由(1)知，∠DOC＝52°，所以∠BOC＝128°.
所以∠1＝eq \f(180°－128°,2)＝26°.
即∠1的度数为26°.
20．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝3 cm.
(1)求DE的长；
(2)判断AC与DB的位置关系，并说明理由；
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
解：(1)∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3 cm，BE＝AB＝2 cm，∴DE＝BD－BE＝1 (cm)
(2)AC与DB垂直，理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又∵点A，B，C在同一直线上，∴∠EBC＝90°，∴AC与DB垂直
(3)直线AD与直线CE垂直．理由：如图，延长CE交AD于F，∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C，由(2)可知∠A＋∠D＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD
21．在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=9 cm，AC=12 cm，AB=15 cm，现有一动点P，从点A 出发，沿着A→C→B→A的路径运动，回到点A停止，速度为3 cm/s，设运动时间为t.
(1)当t=___s时，△ABC 的周长被线段AP平分为相等的两部分；
【答案】6
【解析】因为BC=9 cm，AC=12 cm，AB=15 cm，所以△ABC的周长=AC+BC+AB=36 cm，所以△ABC 的周长被线段AP平分为相等的两部分时，点P 运动的路程为36÷2=18(cm).又因为点P的速度为3 cm/s，所以运动时间t=18÷3=6(s) .
(2)如图①，当t=_______s时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
【答案】112或192
【解析】分两种情况讨论：如图①，当点P在BC 上时，因为△APC的面积等于△ABC 面积的一半，所以CP=12BC=4.5 cm，所以t=12+4.53=112(s) ；
如图②，当点P在AB上时，因为△APC 的面积等于△ABC面积的一半，所以AP=BP=7.5 cm，所以t=12+9+7.53=192(s).综上所述，当t为112 s或192 s时，△APC的面积等于△ABC 面积的一半.

(3)如图②，在△DEF中，∠E=90∘，DE=4 cm，DF=5 cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着A→B→C→A的路径运动，回到点A
停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度.
解：设点Q的运动速度为x cm/s ，分两种情况讨论：
如图③,当点P在AC上，点Q在AB上，△APQ≌△DEF时，AP=DE=4 cm，AQ=DF=5 cm，所以4÷3=5÷x，解得x=154；
如图④,当点P在AB上，点Q在AC上，△APQ≌△DEF时，AP=DE=4 cm，AQ=DF=5 cm，所以点P 运动的路程为
9+12+15−4=32(cm)，点Q 运动的路程为
9+12+15−5=31(cm) ，
所以32÷3=31÷x，解得x=9332 .
综上，点Q的运动速度为154 cm/s或9332 cm/s .