高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的运算背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的运算背景图课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了向量的加法运算，同向共线，异向共线，向量的减法运算等内容，欢迎下载使用。
1.借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法、减法运算及其运算律.2.理解平面向量的加法、减法运算的几何意义.
重点：平面向量的加法、减法运算法则及其几何意义.难点：对平面向量加法、减法运算的几何意义的理解.
【注意】1.根据向量加法的运算法则可知，两个向量的和还是向量.2.用三角形法则求两个向量的和必须使两个向量“首尾相连”，即前一个向量的终点与后一个向量的始点重合，其和向量是第一个向量的始点指向第二个向量的终点的向量.
3.向量和的三角不等式
【点评】求作三个向量的和向量，首先应作出两个向量的和，这两个向量的和仍为一个向量，然后作出这个和向量与另一个向量的和，方法是多次使用三角形法则或平行四边形法则.
◆向量加法的三角形法则和平行四边形法则1.向量加法的三角形法则（1）适用条件：任意两个非零向量，包括共线的非零向量和不共线的非零向量.（2） “首尾相接”： 构造三角形时，第一个向量的终点与第二个向量的起点重合.（3）“首指尾为和”：以第一个向量的起点为起点并以第二个向量的终点为终点的向量即为两向量的和.（4）可拓展到多个向量求和.（5）满足交换律和结合律.2.向量加法的平行四边形法则（1）适用条件：仅适用于不共线的两个向量求和.（2）“共起点”： 以同一点为起点的两个向量为邻边作平行四边形.（3）“共点对角线为和”：平行四边形过两个向量共起点的对角线表示的向量就是两已知向量的和向量.
3.两个法则的联系（1）当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的；（2）三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.
◆差向量的作法1.利用减法的三角形法则（1）适用条件：任意两个非零向量，包括共线的非零向量和不共线的非零向量.（2）“共起点”： 以同一点为起点的两个向量为邻边作三角形.（3）“连终点，指向被减”：以减向量的终点为起点，以被减向量的终点为终点的向量是向量的差向量.2.利用相反向量转化为向量加法运算此时可使用平行四边形法则，但作图繁琐.【注意】若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.
◆向量和、差式的化简技巧（1）如果式子中含有括号，括号里面能运算的直接运算，不能运算的去掉括号.（2）可以利用相反向量把差统一成和，再利用三角形法则进行化简.（3）化简向量的差时，注意共起点，由减向量的终点指向被减向量的终点.
三、向量和与差的模及其应用
四、向量加减法的简单应用
◆利用已知向量表示其他向量的思路与步骤第一步：观察各向量的位置；第二步：寻找（或作）相应的平行四边形或三角形；第三步：运用法则找关系；第四步：化简结果.
◆用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”第一步：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；第二步：通过向量运算，研究几何元素之间的关系；第三步：把运算结果“翻译”成几何元素.
3.在实际问题中的应用例7 ［2020·湖南衡阳高一检测］在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次飞行的位移的和.
◆利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤
训练题 轮船从A港沿北偏东60°方向行驶了40 km到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 km到达C处，求此时轮船与A港的相对位置.