高中数学人教A版 (2019)必修 第一册指数函数的图象和性质教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册指数函数的图象和性质教案，共8页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学过程设计，教学设计说明，课后反思，板书设计等内容，欢迎下载使用。

课题：《指数函数的图象和性质》
教材：普通高中数学必修第一册（人教 A 版）
一、教材分析
（ 一）教材的地位和作用
人民教育出版社《普通高中数学必修第一册•新课标》（人教 A 版）$4.2.2 “指数函数的图象和性质”是在学生系统地学习了函数概念及性质，研究了幂函数的性质和方法,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的一次应用, 又对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基
础，也为今后研究其他函数提供了方法和模式。指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究。
（ 二）课时划分
指数函数的教学在中共分二个课时完成。指数函数的概念，指数函数的图象及其性质。这是第二课时 “指数函数的图象及其性质”。 “指数函数”第二课时是在学习了指数与指数幂的运算、指数函数的概念基础上学习性质，通过学习指数函数的定义， 图象及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数
知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。本节继续强调了“背景-概念-图象和性质-应用”的函数研究套路。
二、学情分析
（ 一）有利因素
通过初中学段的学习和高中对集合、函数、幂函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个层面：
知识层面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的
观点来认识函数。
技能层面：学生对采用 “描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。 由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会， 已初步了解了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。
（ 二）不利因素
本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、 归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
三、教学目标
1.通过具体实例， 了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．
2.能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．
3.结合指数函数概念、 图像与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象、直观想象素养．
4.通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神。
四、教学重点、难点
（ 一）重点
指数函数的概念、 图象和性质。
（ 二）难点
指数函数概念及性质的理解，指数函数图象和性质的发现过程。
五、教法学法以及信息技术应用整合点的诊断
根据对教材、重难点、 目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循 “ 以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路， 以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的 “最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
六、教学过程设计
复习旧知 新课引入 探索新知 知识扩展 课堂练习
课堂小结 课后作业
教学环节
教学程序及设计
师生活动
智慧课堂应用及分析
（一）新 课 引 入
对于具体的函数，我们一般按照“概念-图象-性质” 的过程进行研究。前面我们学习了指数函数的概念，接下来，
就要研究它的图象和性质。回顾以往的研究经验，你能说说我们要研究哪些内容？研究方法是什么？从什么角度去研究？
引导学生结合幂函
数的学习，
提出研究指
数函数的图
象和性质的内容和方
法。 引导学
生可以从图
象，解析式和列表研
究，但对于
今天研究的
函数显然解
析式和列表
法不易得到性质，从
“数”的角
度研究其解析式有难
度，我们转
而从 “形”
的角度研究
其图象，然
通过智慧课堂在线课本，快速的回顾幂函数研究思路和方法。
利用智慧课堂的 “ 随机选人”功能，让学生自主回答，为接 下 来 的学 习建 立 先 行 组织者。
后从图象中
看能否发现
规律总结出
指数函数的性质。
（二）新 授 课
一、研究图象和性质
选取a 的若干个值，画出指数函数y=ax 的图象，通过观察图象的特征总结得到函数的性质：
①绘制图象
请同学们分成四组分别做出以下函数图象并讨论总结图象规律：
( Ⅰ)y=2x
(Ⅱ) y=2x 和 y x
(Ⅲ) y=2x 和 y=3x
展示同学们的手作图，考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手功作图不精确，又是本节的关键，故借助现代化的教学手段――电脑作图，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。
教师提出问题，引导学生根据图象进行探索、思考，逐步抽象出指数函数的图象特征和性质。
在画图的过程中，可以从描点作图开始，在描点画图列函数对应值表的过程
中，可以使用计算工具。在此基础上，为了画出更多的函数的图象，帮助进行观
察、归纳，可以利用信息技术工具.由此逐渐引导学生对指数函数进行分类，得到它的单调性和特殊点的规
律。
让学生在研究函数时有明确的目标：函数的三要素和函数的基本性质。让学生知道图象法不是研究函数唯一的方法。要具体问题具体分析。
由具体的几个指数函数的图象发现规律总结这类函数性质。
让学生自己动手做图，互相讨论发现规律。
借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的
②探究性质：
请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：
( Ⅰ)过点（ 0，1）
(Ⅱ)y>0
(Ⅲ)底数a >1 时，函数在 R 上单调递增；
底数 0