人教A版 (2019)必修 第一册指数函数的图象和性质教案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册指数函数的图象和性质教案设计，共6页。
4.2.2 指数函数的图象和性质
教学目标
1.能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；
2.结合指数函数图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，体会数形结合思想的运用，提升数学抽象、直观想象素养。
1.教材分析
本节课选自人民教育出版社2019版必修第一册第四章第二节第二课时。前面幂函数的学习为指数函数的研究提供了方法和依据，也为后续对数的学习奠定基础，在知识系统中起了承上启下的作用。同时，在实际生活中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材。
2.学情分析
通过前一阶段的学习，学生对函数和图象的认识有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：1.知识层面:学生已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
2.能力层面:学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数的图象，幂函数的学习提供了按“背景-概念-图象和性质-应用”的顺序研究函数的方法。
3.情感层面:学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识，但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。
3.教学重点与难点
重点：指数函数的图象与性质.
难点：弄清底数对函数值变化的影响，指数函数图象和性质的发现过程，应用指数函数的图象与性质解决问题.
教学过程
1.回顾复习，导入新课
问题1 上一章我们学习了幂函数，知道幂函数是按照“概念--图象--性质”的过程进行研究的，那么你能说出幂函数图象和性质的研究方法吗？
师生活动：学生回答幂函数图象和性质的研究方法.老师在此基础上对学生回答的内容进行总结：绘制图象--观察图象--归纳性质.
师：今天我们就类比幂函数图象和性质的研究方法，来研究指数函数的图象和性质（板书课题）.
设计意图:通过回顾以往研究函数图象和性质的内容和方法，提出研究指数函数图象和性质的研究内容和研究方法，为接下来的学习建立先行组织者.
2.探究新知
探究一 在同一坐标系中，按小组要求分别做出函数，，，中的一组图象.
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
合作交流:画好图象后，观察所画图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性，并完成学案表格，然后小组内合作交流.
图象特征
位置
公共点
变化趋势
师生活动：选择一位同学在黑板上画出和的函数图象，然后展示几位同学绘制的图象，最后老师展示用电脑绘制的四个函数图象.
问题2：函数的图象与函数的图象有什么关系？
师生活动：通过观察，得到这两个函数图象关于y轴对称，并结合和
的函数图象，总结得到：底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称.然后找三位学生分别分享本组发现的图象特征，其他小组进行补充.
追问1 你们组发现的图象特征和这三个组发现的图象特征进行比较，哪个特征相同？哪个特征不同？
追问2 我们发现图象的变化趋势不同，现在按图象的变化趋势将这四个函数分成两类，一类图象上升，一类图象下降.再观察这两类函数的底数有什么特点？
追问3 是不是当底数时，指数函数的图象都是上升的？底数时，指数函数的图象都是下降的呢？
探究二 借助于几何画板，自由选取底数的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应指数函数的图象，观察这些图象，验证猜想.
探究三 利用数形结合的思想，概括出指数函数的值域和性质，并填写在学案的表格中.
图 象
定义域
值域
性质
师生活动：教师提出问题，引导学生根据图象进行探索、思考，逐步抽象出指数函数的图象特征和性质.在此过程中，为了画出更多函数的图象，帮助学生进行观察、归纳，可以利用信息技术工具，由此逐渐引导学生对指数函数进行分类，得到它的单调性和特殊点的规律.
设计意图:通过画图，比较不同指数函数的图象,归纳它们的共同特征，并数形结合地抽象出指数函数的性质.
3.典例剖析
例3 比较下列各题中两个值的大小:
（1）；（2）；（3）.
师生活动：对于(1)(2)，教师引导学生将每一组中的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，从而利用指数函数的单调性进行比较；对于(3)，和不能看作某一个指数函数的两个函数值，可以利用函数和的单调性，以及“时，”这条性质把它们联系起来.
设计意图:通过应用函数的单调性比较大小，进一步理解指数函数的单调性.
随堂练习 比较下列各题中两个值的大小：
；（2）.
设计意图:通过对例1的变式，促进学生对指数函数单调性的理解.
例4 如下图所示，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)；
(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人?
师生活动：教师引导学生对问题进行分析，根据该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期.要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系，由于倍增期是20年，因此容易得到“从80万人开始，20年后人口大约会增长到160万人”.
设计意图:通过应用函数图象解决问题，进一步认识指数函数的图象，并由图象理解指数函数的概念和性质.
4.巩固拓展
比较的大小关系；
比较的大小关系；
比较的大小关系.
设计意图:考查巩固学生对指数函数的图象和性质的掌握，帮助学生树立正确的人生观.
励志语：
勤学如初起之苗，不见其增，日有所长；
辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.
科学启迪人生，点亮未来.愿同学们在新的时代，在花季的青春，每天少一分懈怠，多一分努力，日积月累，敢做敢为，相信终有一天定会如日升空，闪耀东方！
5.课堂小结
通过本节课的研究学习，你在知识和方法上有哪些收获?
知识上：学习了指数函数的图象和性质，关键要抓住底数和时函数图象的不同特征和性质.
方法上：
(1)比较两个数的大小；
(2)由特殊到一般、由图象到性质，体会分类讨论思想、数形结合思想.
师生活动：教师引导学生回顾本节课学习的主要内容.
设计意图:教师与学生一起回顾本节课所学习的指数函数的图象和性质，并进一步体会研究具体函数的内容、过程和方法.
6.布置作业
整理笔记；
完成学案.
板书设计：