数学必修 第一册指数函数的图象和性质教案

这是一份数学必修 第一册指数函数的图象和性质教案，共9页。

课时教学设计(教师)
表5 云南师范大学附属怒江州民族中学课时教学设计表
年级：高一 学科：数学 执行时间： 2021 年 11月 2 日
课时教学设计(教师)
表5 云南师范大学附属怒江州民族中学课时教学设计表
年级：高一 学科：数学 执行时间： 2021 年 11月 2 日
课时教学设计(第 1 课时/总 3课时)
课题
4.3.1 对数的概念
课型
新课
1、教学内容分析
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.3.1节《对数的概念》.从内容上看它是学生了指数幂运算的基础上，通过实际问题的提出，从而建立对数的概念.其研究和学习过程，与先前学习加法与减法、乘法与除法类似.由指数运算进而提出对数运算，本节为后续的对数函数奠定基础.培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养.
2、学习者分析
本节课学习难点是对数概念，虽然学生可以根据以往经验提出新概念建立的必要性，但是就像差、商、数的n次方根等概念的提出一样，每一次新概念的提出都与学生以前的认知产生矛盾，因此需要适应和熟悉，而这样的过程在对数这-概念上显得尤为漫长.在以往的学习过程中，涉及“差”的概念的减法是加法的逆运算，涉及“商”的概念的除法是乘法的逆运算，涉及“数的n次方根”的概念的开方运算是乘方的逆运算，对于对数这一概念，可以类比以往的互逆运算的关系进行认识.即使这样，减法、除法、开方等运算还是比较直观、容易理解的，但是由于对数所处运算级别较高，因此在教学中需要反复训练，使得学生尽快熟悉.
3、学习目标确定
1. 理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化；
2. 了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算.
3. 通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力.
4、学习重点和难点
教学重点：对数的概念、指数式与对数的互化
教学难点：由于对数符号是直接引入的，带有“规定”的性质，且这种符号比较抽象，不易为学生接受，因此，对对数符号的认识会形成教学中的难点.
5、学习评价设计
1.对数的定义及其应用
2.对数相关性质及恒等式的应用
3.对数式与指数式的互化及其应用
6、学习活动设计
教师活动
学生活动
设计意图
创设问题情境
问题提出：在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过4年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的倍数．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
（引出主题）
思考，讨论.
开门见山，通过对上节问题的提问和引伸，提出新问题，从而引出对数的概念.培养和发展逻辑推理和数学运算的核心素养.
（二）探索新知
引导得出对数的概念，并根据定义引导学生观察对数与指数之间的关系.再逐步引导并总结出对数的有关性质.
思考并归纳总结
通过对对数概念的解析，理解对数与指数的关系，进而理解对数的概念，发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养.
（三）例题精讲
课本P122-123 例1 、例2
创新设计P80 例2-1 例2-2 例3-1 例3-2
思考并回答问题
通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉指数式与对数式的转化.深化对对数概念的理解.
巩固练习
创新设计P80例1，训练1，训练2，训练3
先独立完成，再小组交流讨论
通过练习巩固本节所学知识，巩固对数的概念及其性质，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养.
（五）小结
1、对数的概念，指数式与对数式的转化；
2、对数的性质及运用；
（六）作业
1.分层训练P205必做1-10，选做11-14 2. 预习下节课内容
归纳总结、独立完成作业
知识运用，巩固复习.
7、板书设计
4.3.1 对数的概念
1. 对数的概念 例题 练习
2. 对数的基本性质

8、教学反思与改进
说明：(1)教学设计要突出学生的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课时学习对学生发展的价值，设计情境化、问题化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学习过程的整体性.(2)教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性.目的是促进课堂“教学评”的改进.(3)教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学的特色，从教学观念和操作系统两个方面进行反思.
课时教学设计(第 2 课时/总 3课时)
课题
4.3.2对数的运算
课型
新课
1、教学内容分析
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.3.2节《对数的运算》.其核心是弄清楚对数的定义，掌握对数的运算性质，理解它的关键就是通过实例使学生认识对数式与指数式的关系，分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化，通过实例推导对数的运算性质.由于它还与后续很多内容，比如对数函数及其性质,这也是高考必考内容之一，所以在本学科有着很重要的地位.解决重点的关键是抓住对数的概念、并让学生掌握对数式与指数式的互化；通过实例推导对数的运算性质，让学生准确地运用对数运算性质进行运算，学会运用换底公式.培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养.
2、学习者分析
本节课第一个学习难点是对数的运算性质的推导，学生对于对数的运算性质的困惑主要在于对于对数概念的不熟悉，为了解决此问题，还是要紧扣指、对数之间的关系，结合指数幂的运算性质进行学习.在三个运算性质中，教师可以引导第一个性质的推导，其余的性质由学生仿照得出，在推导的过程中,可以将指数幂和对数的运算性质对照列出，以便学生理解.
第二个学习难点是对数的换底公式的推导，教科书为此设计了一组探究活动.教学时，可以充分利用这组探究活动，使得学生逐步感受提出换底公式的必要性，经历由特殊到一般的过程推导得出换底公式.
3、学习目标确定
1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.
2.了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算.
3.通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力.
4、学习重点和难点
教学重点： 准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值
教学难点：根据指对数的互化推导对数运算性质及换底公式.
5、学习评价设计
1.对数运算性质的应用
2.换底公式的应用
3.对数与指数的综合应用
4.对数运算的实际应用
6、学习活动设计
教师活动
学生活动
设计意图
回顾旧知
指数式与对数式的互化及有关概念：
底数a的范围是 .
回顾并回答问题
温故知新，通过对上节对数概念及指对数互化，为对数运算性质的推导做准备.培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养.
探索新知
问题提出：在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？
探究一：对数的运算性质
回顾指数幂的运算性质，然后逐步引导出对数的运算性质.
小组合作，讨论交流
通过对指数运算性质的回顾，类比推导对数运算性质，，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养.
例题精讲
课本P124 例3 例4

完成课本练习P126 1、2
通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数运算性质.深化对对数运算性质的理解.
探究二：换底公式
问题1：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或为底的对数？
把问题一般化，能否把以为底转化为以为底？
例题讲解
课本P125例5
独立思考并小组讨论
完成课本P126练习3
通过换底公式的推导及应用，发展学生数学运算、逻辑推理和数学建模的核心素养.
（四）小结
1.对数的运算法则. 2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则. 3.对数运算法则的应用. 4.换底公式的证明及应用
（五）作业
1. 课本P127习题4.3 第3、4、5、7.
2. 预习下节课内容
归纳总结、独立完成作业
知识运用，复习巩固
7、板书设计
4.3.2 对数的运算 例题 练习
1.对数的运算性质
2.换底公式
8、教学反思与改进
说明：(1)教学设计要突出学生的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课时学习对学生发展的价值，设计情境化、问题化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学习过程的整体性.(2)教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性.目的是促进课堂“教学评”的改进.(3)教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学的特色，从教学观念和操作系统两个方面进行反思.
课时教学设计(第 3 课时/总 3课时)
课题
4.3.2对数的运算
课型
习题课
1、教学内容分析
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.3.2节《对数的运算》.其核心是弄清楚对数的定义，掌握对数的运算性质，理解它的关键就是通过实例使学生认识对数式与指数式的关系，分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化，通过实例推导对数的运算性质.由于它还与后续很多内容，比如对数函数及其性质,这也是高考必考内容之一，所以在本学科有着很重要的地位.解决重点的关键是抓住对数的概念、并让学生掌握对数式与指数式的互化；通过实例推导对数的运算性质，让学生准确地运用对数运算性质进行运算，学会运用换底公式.培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养.
2、学习者分析
本节课第一个学习难点是对数的运算性质的推导，学生对于对数的运算性质的困惑主要在于对于对数概念的不熟悉，为了解决此问题，还是要紧扣指、对数之间的关系，结合指数幂的运算性质进行学习.在三个运算性质中，教师可以引导第一个性质的推导，其余的性质由学生仿照得出，在推导的过程中,可以将指数幂和对数的运算性质对照列出，以便学生理解.
第二个学习难点是对数的换底公式的推导，教科书为此设计了一组探究活动.教学时，可以充分利用这组探究活动，使得学生逐步感受提出换底公式的必要性，经历由特殊到一般的过程推导得出换底公式.
3、学习目标确定
1、理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化；
2、了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算.
3、通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力.
4、学习重点和难点
教学重点： 准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值
教学难点：根据指对数的互化推导对数运算性质及换底公式.
5、学习评价设计
1.对数运算性质的应用
2.换底公式的应用
3.对数与指数的综合应用
4.对数运算的实际应用
6、学习活动设计
教师活动
学生活动
设计意图
先回顾对数的运算性质和换底公式.
创新设计P82 例1
创新设计训练1
回顾旧知，加深理解.
加深对对数运算性质的应用
创新设计P83 例2-1 例2-2
完成创新设计训练2
加深对换底公式的应用
创新设计例3
完成创新设计训练3
对数与指数的综合应用
创新设计例4
完成创新设计训练4
对数运算的实际应用
（四）小结
1.对数的运算法则. 2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则. 3.对数运算法则的应用. 4.换底公式的证明及应用
（五）作业
1. 分层训练P207
2. 预习下节课内容
归纳总结、独立完成作业
知识运用，复习巩固
7、板书设计
4.3.2 对数的运算 例题 练习
1.对数的运算性质
2.换底公式
8、教学反思与改进
说明：(1)教学设计要突出学生的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课时学习对学生发展的价值，设计情境化、问题化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学习过程的整体性.(2)教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性.目的是促进课堂“教学评”的改进.(3)教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学的特色，从教学观念和操作系统两个方面进行反思.