必修 第一册指数函数的图象和性质练习

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A级——达标评价
1.设a=3525,b=2535,c=2525 ,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>c>bB.a>b>c
C.c>a>bD.b>c>a
2.函数y=121−x的单调递增区间为( )
A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)
C.(1,+∞)D.(0,1)
3.(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-2]B.[-2,0)
C.(0,2]D.[2,+∞)
4.不等式13x2−8>3-2x的解集是( )
A.{x|-23-2x,得38−x2>3-2x,∴8-x2>-2x.即x2-2x-81.
答案:{x|x>1}
14.解:(1)由题意知f(0)-232×2×2-2=20-232×212×2-2=1-232+12−2=1-20=0.
(2)满足题意的函数g(x)=2x.证明如下:
①因为h(x)=2x+2-x,
所以h(-x)=2-x+2-(-x)=2-x+2x=h(x),
所以h(x)=2x+2-x为偶函数.
②h(x)=2x+2-x≥22x·2−x=22x−x=220=2,
当且仅当2x=2-x,即x=0时等号成立.
③g(x)=2x>0,g(x)恒过定点(0,1).
15.解:(1)对任意的x∈R,3x+1>0,则函数f(x)的定义域为R,
则f(0)=1+a2=0,解得a=-1,此时,f(x)=3x−13x+1,所以f(-x)=3−x−13−x+1=3x(3−x−1)3x(3−x+1)=1−3x1+3x=-f(x),所以当a=-1时,函数f(x)=3x+a3x+1为奇函数.
(2)由(1)知,f(x)=3x−13x+1=3x+1−23x+1=1-23x+1,
则函数f(x)在定义域R上单调递增,证明如下:
设任意的x10,则3x1-3x20,3x2+1>0,所以f(x1)-f(x2)-f(t2-2t)=f(2t-t2)对任意的t∈R恒成立,
因为函数f(x)为R上的奇函数,且为增函数,则2t2-k>2t-t2,
则3t2-2t-k>0对任意的t∈R恒成立,所以Δ=4+12k