数学必修 第一册指数函数的图象和性质精品课后复习题

这是一份数学必修 第一册指数函数的图象和性质精品课后复习题，文件包含人教A版必修第一册高一数学上册考点巩固练习卷专题9指数与指数函数二原卷版docx、人教A版必修第一册高一数学上册考点巩固练习卷专题9指数与指数函数二解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
一、选择题：
1．函数（a>0，且a≠1）的图象恒过定点（ ）
A．（0，－3）B．（0，－2）
C．（1，－3）D．（1，－2）
【答案】D
【分析】根据指数函数的图象所过定点的性质求解．
【详解】令x－1＝0，则x＝1，此时，y＝a0－3＝－2，∴图象过定点（1，－2）．故选：D．
2．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次函数图象特点，结合指数型函数图象的特点进行判断即可.
【详解】的函数图象与轴的交点的横坐标为的两个根，
由可得两根为a，b，观察的图象，可得其与轴的两个交点分别在区间与上，又∵，∴，，由可知，当时，为增函数，
又由得的图象与y轴的交点在x轴上方，分析选项可得C符合这两点．故选：C．
3．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解一元二次不等式和指数不等式可求得集合，由交集定义可得结果.
【详解】由得：，即；
由得：，即；.故选：C.
4．函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】对函数解析化简后，根据指数函数的性质结合不等式的性质求解即可.
【详解】，因为，所以，所以，所以，
所以，所以，即，所以的值域为，故选：C
5．已知在上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用复合函数的单调性即可求解.
【详解】令，则，因为在上是减函数，由复合函数的单调性知，函数与的单调性相反；又因为单调递减，所以需在上单调递增.
函数的对称轴为，所以只需要，故选:A.
6．已知函数若，则实数（ ）
A．B．2C．4D．6
【答案】B
【分析】由题知，再根据时，得，再解方程即可得答案.
【详解】解：由题知，所以，
因为时，，所以，，所以，解得.故选：B
7．函数，若，则实数a的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分段函数的表达式，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．
【详解】当时，是减函数，且，当时，也是减函数，且，
综上在上是减函数，若，则，即，则实数a的取值范围是，故选：A．
8．任何一个函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数和或差的形式，若已知函数，若将表示成一个偶函数和一个奇函数的差，且对恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先求出、的解析式，则问题转化为恒成立，参变分离恒成立，利用基本不等式及函数的性质求出参数的取值范围；
【详解】解：由，有，
解得，，则，可化为，
有，有恒成立，可得恒成立，又由，当且仅当，即时取等号，又函数在上单调递减，所以，所以，即.故选：C．
二、多项选择题：
9．已知函数，若，则实数的值（ ）
A．B．3C．2D．
【答案】ABC
【分析】根据分段函数的解析式分别进行求解即可.
【详解】若，由得，得，符合题意；
若，由得，得或（不符合，舍去），故符合题意；
若，由得，得，，符合题意.
故实数的值为或2或3.故选：ABC.
10．若，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】构造函数，利用函数的单调性可得出、的大小关系，利用函数的单调性、中间值法可判断各选项的正误.
【详解】由，得，令，则．因为，在上都是增函数，所以在上是增函数，所以，故A正确；
因为在和上都单调递减，所以当时，，故B错误；
当，时，，无意义，故C错误；
因为在上是减函数，且，所以，即，故D正确．
故选：AD．
11．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．且B．的最小值是
C．的最小值是4D．的最小值是
【答案】ACD
【分析】对于A，利用的值域及单调性即可判断得且，故A正确；
对于B，利用基本不等式可得，再进行化简即可得到，故B错误；
对于C，利用基本不等式中“1”的妙用可得，故C正确；
对于D，由结合基本不等式可判断得D正确.
【详解】对于A，因为，，所以，即，
由于在上单调递增，所以，同理可得，故A正确；
对于B，因为，，所以，即，即，即，
由于在上单调递增，所以，即，
当且仅当且，即时，等号成立，
故的最大值是，故B错误；
对于C，因为，，
当且仅当且，即时，等号成立，故C正确；
对于D，，
当且仅当且，即时，等号成立，故D正确.故选：ACD.
三、填空题：
12．________．
【答案】
【分析】直接利用指数的运算法则求解即可．
【详解】因为故答案为:．
13.函数的定义域为M，值域为，则M=______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据值域列出关系式，求解指数不等式即可求得答案.
【详解】因为函数的值域为，所以，所以，
即，故，所以，则函数的定义域为．
实际上，只要即可满足条件，即可以为并上任意一个的子集均可.
故答案为：（答案不唯一）
14.若函数 对于上任意两个不相等实数 ，不等式恒成立，则实数a的取值范围为______．
【答案】
【分析】根据题中条件判断函数的单调性，结合分段函数的性质列出相应的不等式组，即可求得答案.
【详解】若函数对于上任意两个不相等实数，不等式恒成立，则函数在上单调递增，则，解得：，故实数a的取值范围为,故答案为：．
四、解答题：
15.计算下列各式：
(1)； (2).
【答案】(1)(2)
【分析】（1）利用分数指数幂进行计算；（2）利用已知条件进行化简.
（1）原式
（2）因为，故原式
16.已知集合，，.
(1)求；
(2)若，求实数a的取值范围.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）利用指数函数的单调性即可求解不等式；
（2）由可得，分两种情况，分，别列出关于的不等式，解之即可
（1）由可得，
因为函数在上递增，所以解得，所以；
（2）因为，所以，
若，解得，此时；
若，需满足，解得，此时，
综上，a的取值范围是
17.已知指数函数（且）的图像过点．
(1)设函数，求的定义域；
(2)已知二次函数的图像经过点，，求函数的单调递增区间．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据条件求出解析式，再列出不等式即可求得定义域.
（2）由待定系数法求得解析式，再根据复合函数的单调性即可得到结果.
（1）由题意知，解得，所以，，
令，解得．所以的定义域为．
（2）设，则，
，由，
得，解得，则，
又，所以，所以在上单调递减，
又在上是减函数，所以函数的单调递增区间为．
18.已知函数对任意的实数都有，且当时，有．
(1)求证：在上为增函数；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)证明见解析(2)
【分析】（1）设，令，，可整理得到，由此可得结论；
（2）将恒成立的不等式化为，令可求得，利用单调性可得，令，由二次函数最值求法可求得的取值范围.
（1）设，令，，，则；
，，，在上为增函数.
（2）由题意得：，，
令，则，解得：，
为上的增函数，，，
令，设，，，
即实数的取值范围为.
22．（19.已知函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，．
(1)求的值；
(2)当时，函数的图象恒在函数图象的上方，求实数t的取值范围．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）将点代入函数，即可求出的值，则可求出答案；
（2）当时，函数的图象恒在函数图象的上方可等价于当时，不等式恒成立，利用参变分离可得当时，，易知函数在上单调递减，由此即可求出答案.
（1）∵函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，，
∴∴，∴（舍）或，，∴；
（2）由（1）得当时，函数的图象恒在函数图象的上方，
即当时，不等式恒成立，亦即当时，．
设，∵在上单调递减，在上单调递减，
∴在上单调递减，∴，∴．