高中指数函数的图象和性质教案

这是一份高中指数函数的图象和性质教案，共7页。教案主要包含了看图象，学典例等内容，欢迎下载使用。
《4.2.2 指数函数的图象和性质》
教学目标
1.能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象.
2.探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
3.结合指数函数概念，图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法.
核心素养：直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学运算、数学建模.
教学重点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.
教学难点：指数函数的图象及性质的发现及应用.
教学过程
任务一：创情景 建模型
问题1：假设某种变异新冠病毒传染性极强，在很短时间内由1个人传染了2个，2个传染了4个……. 设想，1个这样的病毒传染 x 次后，得到的传染人数 y 与 x 的函数关系式是什么？
问题2:《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
师生活动：教师引导，学生回答建立函数关系式；引导学生们补充，最终建立准确函数关系式.
教师总结：象这样形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数.这节课我们便继续来研究指数函数的图象和性质.
设计意图:检验上节课指数函数模型及概念的掌握程度，进一步提升学生数学建模的核心素养；创设情景，从新课标出发，体会用数学的角度看世界，根据指数爆炸感受疫情的可怕，让学生体会社会的稳定需要大家共同维护；各学科融合设置问题，培养学生分析综合问题的能力.
任务二：定方法 画图象
问题3：类比幂函数，你能给出接下来研究指数函数性质的方法吗？
师生活动：提问，引导学生给出函数的研究方法.按照“概念—图象—性质”的过程进行研究.
设计意图：通过类比研究幂函数的方法，得到研究指数函数图象和性质的方法，为接下来的研究指明方向.
预习检查：请同学们拿出课下在导学案上用描点法画出和的图象.
师生活动：教师投影展示学生的作图，并和同学们一起规范列表描点连线作图法的步骤和需要注意的细节，比如需要用光滑的曲线进行连接等.
问题4：比较这两个函数图象，它们有什么关系吗？能否利用的图象直接画出的图象呢？
学生回答：图象关于轴对称，可以根据这种对称性直接画出另一个函数的图象.
追问：请同学们阅读课本116页下方2分钟，思考这种对称性能否推广到一般情况呢？
师生活动：学生先独立思考，再阅读课本，然后进行展示；
教师总结：教师展示几组图象，总结底数互为倒数时，图象关于y轴对称.
设计意图：先初步感知具体的两个函数，即底数分别为2和12的指数函数图象之间的对称性，学会利用对称性直接作图，加强学生掌握由特殊到一般的数学思想.
任务三 看图象 找性质
我们借助信息技术调换底数，观察变化，引导学生发现指数函数的图象按底数的取值，分作和两种类型进行研究.
请同学们先观察图象独立思考，再进行小组合作探究，完成导学案上表格，概括指数函数的性质.
设计意图：利用信息技术动态作图更加方便，学生能够在大量的函数图象中总结其共性，实现 “由特殊到一般”的归纳；得到对于指数函数的图象和性质我们可以分为两种类型来进行研究.
展学1：请小组代表上台展示讨论的结果，并完成表格.
展学2：接下来我们一起做个小游戏，看看同学们对指数函数的性质掌握的怎么样？哪位同学前来参赛？
设计意图：让学生体会底数对指数函数的影响；明确可以按照底数不同进行分类研究；提升学生数形结合的数学思维能力.
任务四 学典例 巧应用
例3：说出下列各题中两个值的大小：
(1) 1.73；(2)0.8—1__0.8—2；(3) 0.82.5
师生活动：教师引导学生将每一组中的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，从而利用指数函数的单调性进行比较.对于（1）（2），可以直接利用指数函数的单调性比较；对于（3），1.70.3和0.93.1不能看作某一个指数函数的两个函数值.可以利用函数y=1.7x和y=0.9x的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把他们联系起来.
变式训练1：在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,y=cx，y=dx的图象如下图,则a, b, c, d, 1之间从大到小的顺序是_c>d>1>a>b_

规律：x>0时，底大图高；x