初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 图形的平移第1课时学案

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1.理解平移的概念及其由“方向、距离”唯一确定。
2.能正确判定并找出平移前后图形的对应点、对应线段、对应角。
3.掌握并应用平移的基本性质解决作图、计算及证明问题。
学习重点：平移性质的理解与综合应用；平移作图的规范操作。
学习难点：平移由“方向＋距离”唯一确定的本质领悟及迁移运用。
第一环节 自主学习
创设情景，引入新课
问题情境：
◎1.章节导读
旋转的摩天轮、荡起的秋千、开动的火车、上下的电梯、转动的风扇……这些现象中蕴含着怎样的运动和变化形式?
我们已经学习过图形的轴对称。除了轴对称，平面内的图形运动还有其他不同的形式。本章将进一步学习图形的平移和旋转，探究它们的性质和应用，以及图形变化与坐标变化之间的关系，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型。在学习过程中，你除了要关注图形运动的过程，更要关注在图形运动变化过程中不变的量，想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系，感知并描述图形的运动和变化规律，发展空间观念等。
◎2.情境引入
问题：下面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.这些运动有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流.
新知自研：自研课本第80--81页练习上面的内容．
【学法指导】
自研课本P80-81页练习上面的内容，思考：
●探究一：平移的相关概念
◆1.观察思考
(1)观察下列图片，这些物体运动的共同特点是什么？

（2）给上面图片中的物体运动下定义.
◆2.新知巩固
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向 一定的 ，这样的图形运动称为平移.
注意：平移不改变图形的 和 .
◆3.练一练
下面几组图形运动是平移的为（ ）
◆4.探究思考
如图，△ABC经过平移得到△DEF，点 A、B、C分别平移到了点D、E、F；
点 A与点D是一组对应点；
线段AB与线段DE是一组对应线段;
∠BAC与∠EDF是一组对应角.
你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？


●探究点二：平移的性质
◆1.操作思考
将图①中的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.图②画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH.
(1)图中点A的对应点是_____,平移的方向是__________，平移的距离是_______________.
(2)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？

(3)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？

(4)线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连的线段，它们之间有怎样的关系？

◆2.知识归纳
平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段 （或在 上）且 ；对应线段 （或在一条直线上）且相等；对应角 .
◆3.练一练
如图所示，将等边三角形ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，A1B1与AC交于点P.若BC=3，S△PBB1C=3，则BB1= .
●探究点三：平移作图
◆1.新知探究
例：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离;
（2）画出平移后的三角形.
（3）请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.
在上述问题中，你还有画△DEF的其他的方法吗？
◆2.知识归纳
平移作图的一般步骤：
（1）找 (一般是图形的顶点)；
（2）根据平移的 和 作出这些点经过平移后的对应点；
（3）将所作对应点按原来已知图形的连接方式 起来，所得图形即为所求．
◆3.思考交流
确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？与同伴进行交流.

【例题导析】
自研下面的例1和例2的内容，回答问题：
例1 如图所示，在由边长均为1的小正方形组成的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,经过平移,△ABC的顶点C移到了点C'的位置.
(1)画出平移后的△A'B'C'(点A'与点A对应,点B'与点B对应);
(2)指出平移的方向和平移的距离.
【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置；
(2)利用平移的性质结合 得出平移距离.
【解答】
例2 如图所示，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC的方向平移到△DCE的位置，
连接AE.
求△ABC平移的距离；
(2)求AE的长.
【分析】（1）由图可知点B对应的点是点 ,点C对应的点是点 ,因此△ABC平移的距离是 的长.
（2）利用等边三角形的性质和勾股定理即可求得AE的长.
【解答】
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨什么是平移以及平移有哪些性质；
B.总结平移作图的方法和步骤.
C.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，总结方法.
D.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1. 下列现象中,属于平移的是( )
A.网球赛中,网球的运动 B.打气筒打气时活塞的运动
C.钟摆的摆动 D.将一张纸对折
2.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
3.如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有( )
①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为552.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图所示，点I为△ABC三条角平分线的交点，AB=8，AC=6，BC=4，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为( )
A.9 B.8 C.6 D.4
5.如图所示，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A'B'C'，连接A'C，则△A'B'C的周长为______.
6.如图所示,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,连接CD,CE,若△ACD的面积为10,则△BCE的面积为_____.
7.如图所示,已知△ABC和△ABC外的一点A',把△ABC平移,使点A与点A'重合,画出平移后的三角形.
8.如图所示,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置,若平移的距离为3.
（1）求△ABC与△A'B'C'重叠部分的面积;
（2）设平移的距离为x(0≤x≤4),△ABC与△A'B'C'重叠部分的面积为y,用含x的代数式表示y.
题型一：平移的相关概念
1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（ ）
A．工作中的雨刮器B．移动中的黑板
C．折叠中的纸片D．骑行中的自行车
2．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列现象属于平移的是（ ）
A．投篮时篮球的运动
B．用打气筒打气时，活塞的运动
C．钟摆的摆动
D．汽车雨刷的运动
3．（24-25七年级下·浙江温州·期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025九年级下·北京·专题练习）下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个图形经过平移能得到另一个图形，其对应点所连成的线段的关系是（ ）
A．平行B．相等
C．平行且相等或在同一条直线上且相等D．平行且相等
题型二：利用平移的性质计算
6．如图所示，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD=4cm，若点M为AB的中点，点N为DE中点，则MN的长为（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．3cm
7．（24-25七年级下·河南安阳·期中）如图，将三角形ABC沿着射线BC向右平移得到三角形DEF，若AD=2CE，CF=2，则BC的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（25-26七年级下·全国·周测）如图，将线段AB沿箭头方向平移3cm得到线段CD．若AB=4cm，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．8cmB．14cmC．16cmD．20cm
9．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，将一个直角三角形ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到直角三角形DEF，已知BC=a，CA=b，S四边形DEBA=35ab，则FA的长度为（ ）
A．13aB．23bC．25bD．35b
10．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的3倍．
(1)那么图中线段AC与DF的关系是_____________，
(2)求四边形ABFD的面积．
题型三：平移解决实际问题
11．（25-26八年级上·山东淄博·月考）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
12．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，大长方形的长是10cm，宽是6cm，阴影部分的宽都是2cm，则空白部分的面积是（ ）
A．18cm2 B．24cm2 C．32cm2 D．36cm2
13．（24-25七年级下·河北邢台·月考）如图，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（ ）
A．180m2B．160m2C．158m2D．112m2
14．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从A→B→C→D），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示．
(1)至少需要多少米的地毯？
(2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要多少元？
题型四：平移作图
15．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将△ABC平移得到△A'B'C'，使点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．
(1)请画出平移后的△A'B'C'；
(2)若连接AA'，CC'，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______．
16．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
(1)过点A作BC的平行线AM，点M在格点上；
(2)沿直线平移三角形ABC，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形DEF；
(3)线段AD与BE的数量关系是__________，位置关系是__________，在平移过程中线段AB扫过的面积是__________．
17．（24-25七年级下·浙江温州·月考）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图：
(1)过点M作直线AC的平行线；
(2)将△ABC平移至△DEF，使点M落在平移后的三角形内部（不含边界）．
(3)请描述（2）中，△ABC到△DEF的平移过程．
18．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上．
(1)利用格点画出BC边上的垂直平分线MN；
(2)平移三角形ABC，使点B移动到点B'的位置．
①画出平移后的△A'B'C'；
②若连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是___________；
(3)找到格点D，使得它与点A、A'、B'组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点D有___________
▲1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向__________一定的__________，这样的图形运动称为平移.
▲2、平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段__________
（或在 上）且__________ ；对应线段__________（或在一条直线上）且相等；对应角__________.
▲3、平移作图的一般步骤：
（1）找__________ (一般是图形的顶点)；
（2）根据平移的__________和__________作出这些点经过平移后的对应点；
（3）将所作对应点按原来已知图形的连接方式__________起来，所得图形即为所求．