初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第三章 图形的平移与旋转1 图形的平移精品第2课时学案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第三章 图形的平移与旋转1 图形的平移精品第2课时学案，共6页。学案主要包含了素养目标，复习导入，合作探究等内容，欢迎下载使用。
第 2 课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移
【素养目标】
1.复习并巩固平移的性质及简单的平移作图．
2.理解并掌握根据坐标表示图形平移的规律，判断图形的平移路径，培养综合应用能力，发展逆向逻辑思维．
重点：掌握用坐标表示点的平移的规律．
难点：能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．
【复习导入】
问题1：你还记得什么叫平移吗？
问题2：图形平移的性质是什么？
思考：你会下象棋吗? 如果下一步想“馬走日”或“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
【合作探究】
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
问题1：在直角坐标系中描出以下各点：（0，0），（5，4），（3，0），
（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）并用线段依次连接，看一看是什么图案.
将这条“鱼”向右平移 5 个单位长度.
(1) 画出平移后的新“鱼”.
(2) 在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
(3) 你发现对应点的坐标之间有什么关系？
问题2：如果将原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度呢？
请你先想一想，然后再具体做一做.
则坐标变化为：
想一想：你发现对应点的坐标之间有什么关系？
[归纳总结]
原图形向左 (右) 平移 a (a＞0) 个单位长度：
问题3：如果将图中的“鱼”向上平移 3 个单位长度，
那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？
则坐标变化为：
想一想：你发现对应点的坐标之间有什么关系？
问题4：如果将图中的“鱼”向下平移 2 个单位长度呢？
那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？
则坐标变化为：
想一想：你发现对应点的坐标之间有什么关系？
[归纳总结]
原图形向上 (下) 平移 b (b＞0) 个单位长度：
[尝试思考]
(1) 将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”， 这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？
追问1：如果纵坐标保持不变，横坐标分别减 2 呢？
(2) 将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加 3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？
追问2：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减 2 呢？
[思考·交流]
在平面直角坐标系中，一个图形沿 x 轴方向平移 a (a > 0) 个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿 y 轴方向平移 a (a > 0) 个单位长度呢？
[典例精析]
例1 平面直角坐标系中，将点 A (－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为 ( )
A. (1，－8) B. (1，－2) C. (－6，－1) D. (0，－1)
[练一练]
1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，得到 A1，则 A1 的坐标为 .
2. 将点 A(3，2) 向左平移 4 个单位长度，得到 A2，则A2 的坐标为 .
3. 点 A1(6，3) 是由点A(－2，3)经过 得到的，
点 B(4，3) 经过 得 到 B1(4，1).
4. 将点 P (m + 1，n－2) 向上平移 3 个单位长度，得到点 Q (2，1－n)，
则点 A (m，n) 坐标为_________.
当堂反馈
1.在平面直角坐标系中，点P(－2，3)向右平移3个单位长度后的坐标为( )
A.(3，6)B.(1，3)
C.(1，6)D.(6，6)
2.将点M(－1，1)向下平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.将平面直角坐标系中的点P(a－2，2a＋1)向左平移1个单位长度后位于第二象限，则a的取值范围是( )
A.0＜a＜2B.－12＜a＜1
C.－12＜a＜2D.－12＜a＜3
4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 .
5.线段CD是由线段AB平移得到的，若点A(3，2)的对应点为C(3，5)，
则点B(－3，0)的对应点D的坐标为 .
参考答案
【复习导入】
问题1：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
问题2：1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等.
【合作探究】
问题1：鱼
(1) 1. 作出点平移后的对应点.
2. 连接对应点，所得图形即为所求平移图形.
(2) (5,0) (10,4) (8,0) (10,1) (10,-1) (9,-2) (x+5,y)
(3) 纵坐标没变，横坐标分别增加了 5.
问题2：(－4,0) (1,4) (－1,0) (1,1)
(1,－1) (0,－2 ) (x－1,y)
纵坐标没变，横坐标分别减少了 4.
问题3：(0,3) (5,7) (3,3) (5,4)
(5,2) (4,1) (x,y+3)
横坐标没变，纵坐标分别增加了 3；
问题4：
(0,－2) (5,2) (3,－2) (5,－1)
(5,－3) (4,－5) (x,y－2)
横坐标没变，纵坐标分别减少了 2.
[尝试思考]
(1) 新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，
只是位置发生了变化：向右平移了 3 个单位长.
追问1：形状、大小相同，只是位置发生了变化：
向左平移 2 个单位
(2) 形状、大小相同，
只是位置发生了变化：
向上平移 3 个单位
追问2：
形状、大小相同，
只是位置发生了变化：
向下平移 2 个单位
[思考·交流](x + a, y) (x－a, y) (x, y + a) (x, y－a)
[典例精析] 例1 C
[练一练] 1. (3，4) 2. (－1，2)
3. 向右平移 8 个单位长度 向下平移 2 个单位长度
4. (1，0)
当堂反馈
1. B
2. C
3. D
4. (－1，3)
5. (－3，3).
原来的“鱼”
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
(x,y)
向右平移 5 个单位长度后的“鱼”
原来的“鱼”
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
(x,y)
向左平移 4 个单位长度后的“鱼”
原来的“鱼”
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
(x,y)
向上平移 3 个单位长度后的“鱼”
原来的“鱼”
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
(x,y)
向上平移 3 个单位长度后的“鱼”
平移方向
平移距离
对应点的坐标
沿 x 轴方向
向右平移
a 个单位长度 (a>0)
向左平移
沿 y 轴方向
向上平移
向下平移