北师大版（2024）八年级下册（2024）1 图形的平移第2课时导学案

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1.能由坐标系中图形的位置变化说出对应点的坐标之间的变化情况（一次变化）；
2.能由对应点坐标之间的变化说出坐标系中图形的位置变化情况（一次变化）。
3.掌握图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.
学习重点：坐标增减与图形平移方向、距离的对应关系。
学习难点：在综合情境中灵活运用平移规律解决面积、轨迹、综合选择题等问题。
第一环节 自主学习
创设情景，引入新课
◎问题情境：
◎1.知识回顾
1.在平面内，将一个图形沿某个方向 一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的 和 .
2.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段 （或在一条直线上）且相等；对应线段 （或在一条直线上）且相等；对应角 .
3.图形的平移由移动的 和 所决定.
◎2.问题情境
在直角坐标系中描出以下各点：(0,0)、 (5,4) 、(3,0) 、(5,1) 、(5,-1) 、(3,0) (4,-2) 、(0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
你能画出将这条“鱼”向右平移5个单位长度的图形吗？你能发现平移前后图形对应点的坐标之间有什么关系吗？
新知自研：自研课本第82--83页的内容．
【学法指导】
自研课本P82-83页的内容，思考：
●探究一：沿x轴平移的坐标变化
◆1.操作思考
（1）画出“鱼”向右平移5个单位长度的图形.
（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表.
（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？

如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?先想一想,然后再具体做一做.
问题：对应点的坐标之间又有什么关系？

思考：在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？
◆2.知识归纳
沿x轴平移的坐标变化:
在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向向右(或向左)平移a（a>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标都 (或 )a， 保持不变.
原图形向右(或向左)平移a个单位长度：(a>0)
原图形上的点P(x,y) 向右平移a个单位
原图形上的点P (x,y) 向左平移a个单位
◆3.练一练
如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为( )
A.横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度
B.纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度
C.横、纵坐标都没有变化
D.横、纵坐标都减少3个单位长度
●探究二：沿y轴平移的坐标变化
◆1.观察思考
(1)如果将图中的“鱼”向上或向下平移若干单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？

在平面直角坐标系中，一个图形沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？
◆2.知识归纳
沿y轴平移的坐标变化:
在平面直角坐标系中，一个图形沿y轴方向向上(或向下)平移b（b>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标保持 ，纵坐标都加上(或 )b.
原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y) 向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y)向下平移b个单位
◆3.练一练
（1）将点A（3，2）向上平移2个单位长度，得到A1，则A1的坐标为______.
（2）将点A（3，2）向下平移3个单位长度，得到A2，则A2的坐标为______.
●探究三：坐标变化下的图形平移
◆1.尝试思考
（1）如果将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得到的“新鱼”与原来的“鱼”相比，有什么变化？

（2）如果是纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？

（3）如果将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的“新鱼”与原来的“鱼”相比，有什么变化？

（4）如果是横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？

◆2.知识归纳
坐标变化下的图形平移
1.在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴 (或 平移 个单位长度．
2.在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，横坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴 (或 )平移 个单位长度．
◆3.练一练
将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去1，得到△DEF，则△DEF是原△ABC( ).
A. 向左平移1个单位长度得到的
B.向右平移1个单位长度得到的
C.向上平移1个单位长度得到的
D.向下平移1个单位长度得到的
【例题导析】
自研下面的例1和例2的内容，回答问题：
例1 如图所示，在方格纸中(小正方形的边长均为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)画出平移后的△A'B'C',并直接写出点A',B',C'的坐标;
(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的部分的面积.
【分析】(1)根据平移点的坐标特征，找出点A'、B'、C'的位置,然后 连接即可,再根据平面直角坐标系写出坐标即可；
(2)观察图形可得△ABC扫过的面积为 的面积与 的面积的和,然后列式进行计算，即可得解答.
【解答】
例2 如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2)．
(1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
【解答】
(2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移的坐标变化特征.
B.交流由图形点的坐标特征如何得出图形的的平移变换.
C.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点.
D.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)向左平移4个单位长度后所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在平面直角坐标系中,将三角形上各点的纵坐标都减4,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )
A.向右平移了4个单位长度 B.向左平移了4个单位长度
C.向上平移了4个单位长度 D.向下平移了4个单位长度
3.如图所示,已知一个三角尺的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,3).现将该三角尺向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标是( )
A.(1,0) B.(3，2) C.(1,3) D.(-1,3)
4.将点P(2m＋1，2－m)向左平移3个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，则点P的坐标为( )
A.(3，1) B.(1，3) C.(0，1) D.(3，0)
5.在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为____．
6.如图，将一块直角三角尺的直角顶点C与原点重合，另两个顶点A,B的坐标分别为(3,0),(0,3).现将三角尺沿x轴向左平移，使点A与点A'(1,0)重合，则点B的对应点B'的坐标是_____ .
7.若点A(a-1,a+2)在x轴上,将点A向上平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标是_____.
8.点P(-3,2)到点P'(2,2),是向______平移了______个单位长度.
9.如图所示，△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1,1)，B1(4,2)，C1(3,4).
(1)请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标;
(2)求出△AOA1的面积.
10.在如图所示的平面直角坐标系中,每个小方格的边长均为1个单位长度,把△ABC向上平移3个单位长度,得到△A'B'C'.
(1)请在图中画出△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)点P在y轴上,且△BCP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
11.四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，2)，B(-2，0)，C(0，-2)，D(2，0).
(1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标;
(2)将四边形A1B1C1D1向下平移6个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.
题型一：由平移方式确定平移后点的坐标
1．（25-26八年级上·浙江湖州·期末）若点A的坐标为(−3,4)，则点A向左平移2个单位后对应的点A'的坐标为（ ）
A．(−5,4)B．(−1,4)C．(−3,2)D．(−3,6)
2．在平面直角坐标系中，将点2,1向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A．−1,1B．5,1C．2,4D．2,−2
3．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）平面直角坐标系内，将点A1,3向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．−2,3B．0,3C．2,3D．3,2
4．将点Pm+2,2m+1向左平移1个单位长度得到点P'，且点P'在y轴上，那么点P'的坐标是（ ）
A．0,−1B．0,−2C．0,−3D．1,1
5．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）若点A(−6m,2m−1)向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上，则 m 的值为_________．
题型二：由平移前后的坐标确定平移方式
6．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将三角形上各点的纵坐标都减4，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向右平移了4个单位长度
B．向左平移了4个单位长度
C．向上平移了4个单位长度
D．向下平移了4个单位长度
7．（24-25九年级上·广西玉林·期末）在平面直角坐标系中，点P3, 4经平移后对应点为P'−2, 4，则点P平移的方向和距离为（ ）
A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位
C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位
8．（2025八年级上·全国·专题练习）若使四边形ABCD各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小2，则此四边形（ ）
A．向上平移2个单位B．向左平移2个单位
C．向下平移2个单位D．向右平移2个单位
9．（24-25七年级下·天津滨海新区·期中）平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去−3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向上平移了3个单位B．向下平移了3个单位
C．向右平移了3个单位D．向左平移了3个单位
10．如图，在平面直角坐标系中，将△AOB水平向右平移得到△DCE，已知A3,2，C2,0，则点D的坐标为（ ）．

A．3,2B．5,0C．5,2D．5,3
题型三：图形的平移
11．（2026八年级下·河北·专题练习）△ABC的顶点A坐标为−2,5，若将△ABC沿x轴平移5个单位长度，则A点坐标变为（ ）
A．3,5B．3,0或−7,0
C．3,5或−7,5D．−2,0或−2,10
12．（25-26八年级上·河南许昌·期末）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A−3,2，B−2,4，C−1,1，△A1B1C1与△ABC关于直线l（直线l上各点的横坐标都为−4）成轴对称．
(1)在图中画出与△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(2)△A2B2C2可以看作是△A1B1C1向右平移得到的，平移的距离为______个单位长度．
13．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，A3,4，B4,2，C1,1．
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1沿y轴向下平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)若线段BC上有一点Ma,b经过上述两次变换，则对应的点M'的坐标是________．
14．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．若点A，B的坐标分别为−4,5，−2,1．
(1)请在网格图内作出平面直角坐标系．
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
(3)将△A1B1C1向下平移4个单位长度得到△A2B2C2，请在网格中作出平移后的△A2B2C2，并写出点A2，B2的坐标．
15．（25-26八年级上·安徽六安·期末）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
(3)在（1）、（2）的条件下，△ABC边AB上有一点P的坐标为a，b，则经过平移、对称后对应点P2的坐标为______．
(4)求△A2B2C2的面积．
▲1、沿x轴平移的坐标变化:
在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向向右(或向左)平移a（a>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标都 (或 )a， 保持不变.
▲２、沿y轴平移的坐标变化:
在平面直角坐标系中，一个图形沿y轴方向向上(或向下)平移b（b>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标保持 ，纵坐标都加上(或 )b.
▲3、坐标变化下的图形平移
1.在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴 (或 )平移 个单位长度．
2.在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，横坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴 (或 )平移 个单位长度．
原来的“鱼”
（0,0）
（5,4）
（3,0）
（5,1）
（5,﹣1）
（3,0）
（4,﹣2）
……
向右平移后的新“鱼”
……
原来的“鱼”
（0,0）
（5,4）
（3,0）
（5,1）
（5,﹣1）
（3,0）
（4,﹣2）
……
向左平移
后的新“鱼”
……