初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 图形的平移第3课时导学案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 图形的平移第3课时导学案，文件包含2026高考语文专题复习之历年真题分类汇编_专题十四写作命题半命题话题类教师版docx、2026高考语文专题复习之历年真题分类汇编_专题十四写作命题半命题话题类学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

1.探究图形沿 x 轴、y 轴方向和斜向平移时位置和坐标的关系。
2.能按要求画出平面图形两次平移后的图形。
3.掌握图形两次平移或斜向平移后在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系
学习重点：两次平移等价于一次斜向平移的坐标表示 (x,y)→(x±a,y±b)。
学习难点：平移向量的正确确定及其在综合问题中的灵活运用，如运动时间的求解、逆向平移定位等。
第一环节 自主学习
创设情景，引入新课
问题情境：
◎1.知识回顾
①一个图形沿x轴方向向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标
都 (或 a，纵坐标保持不变.
②一个图形沿y轴方向向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标 ，纵坐标都 (或 )b.
③在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(1) (x,y)(x,y＋a)(a＞0)；
(2) (x,y)(x-b , y)(b＞0).
◎2.情景引入
先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.
你能画出经过两次平移后的新“鱼”F′吗？
新知自研：自研课本第84--85页练习上面的内容．
【学法指导】
自研课本P84-85页练习上面的内容，思考：
●探究点：坐标系中图形的两次平移(斜向平移)
◆1.议一议
(1)能否将新“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴进行交流.

(2)在新“鱼”F'和“鱼”F中对应点的坐标之间有什么关系？

思考：改变“鱼”F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，并与同伴交流.
◆2.尝试思考
先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到 “鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.
（1）将“鱼”F经过怎样平移能得到“鱼”H？

（2）你还有哪些不同的平移方法？

（3）若横坐标分别加2,纵坐标分别减3呢？

思考：：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？与同伴进行交流.
◆3.知识归纳
图形的斜向平移规律：
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过 平移得到的.
设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
◆4.练一练
如图所示，把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)的对应点F的坐标为( )
A.(0,0) B.(1,2)
C.(1,3) D.(3,1)
【例题导析】
自研下面的例1和例2的内容，回答问题：
例 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5)，B(-4, 3)，C (-1，1)，D(-1，4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度, 再向右平移4个单位长度,得到四边形A′B′C′D′.
四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移坐标的变化规律.
B.交流坐标系中的图形沿x轴、y轴的两次平移变换与一次平移变换的联系.
C.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，总结方法.
D.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1.如图所示，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位．将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )
A．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
2.将点A(－3，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再把A1向上平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标为( )
A．(－2，－1) B．(2,1) C．(－3,1) D．(3,1)
3.如图所示,已知点A,B的坐标分别为(3,0),(0,4),将线段AB平移到CD的位置,若点A的对应点C的坐标为(4,2),则点B的对应点D的坐标为( )
A.(1,6) B.(2,5) C.(6,1) D.(4,6)
4.在平面直角坐标系xOy中，A(2,4)，B(-2,3)，C(4,-1)，将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为( )
A.(-4,8) B.(4,-8) C.(0,2) D.(0,-2)
5.如图所示，△ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x+4,y-2)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，若点A的坐标为(-4,5)，则点A1的坐标为_____.
6.已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是______.
如图所示的一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形．
8. 如图所示,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着折线OABCO移动(即沿着长方形移动一周).
(1)点B的坐标是_____;
(2)当点P移动了4秒时,在图中描出此时点P的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
题型一： 由平移方式方式确定平移后的坐标
1．（25-26八年级上·广西南宁·开学考试）在平面直角坐标系中，将点A3,−2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（ ）
A．6,−4B．1,1C．6,0D．5,1
2．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）将点A2,−4先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿 y 轴向下平移2个单位长度后得到点 A'，则点A'的坐标为（ ）
A．5,−6B．−1,−2C．−1,6D．5,−2
3．（24-25八年级下·四川成都·期中）在平面直角坐标系xOy中，将点A3,−2先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．1,2B．1,−6C．5,2D．5,−6
4．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）已知点P(m−1,n+1)，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点P'2,−1，则m，n的值分别为（ ）
A．6，2B．0，2C．6，−6D．0，−6
5．（25-26八年级上·重庆·期末）在平面直角坐标系中，将点P3,1向下平移2个单位，再向左平移3个单位，得到的对应点P'的坐标是________．
题型二： 由平移前后的坐标确定平移方式
6．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知四边形ABCD中，点A的坐标为3,2，平移四边形ABCD，使点A的对应点A'的坐标为7,−1，则实现平移的方法可以是（ ）
A．先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度
B．先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
7．如图，将线段AB平移后得到线段CD，已知点A和D是对应点，点A、B、C、D的坐标分别为A(3,a)，B(2,2)，C(b,3)，D(8,6)，则a+b的值为（ ）

A．8B．9C．12D．11
8．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是0,2.现将这张胶片平移，使点A落在点A'4,−2处，则此平移可以是（ ）
A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度
题型三：由图形的平移确定点的坐标
9．如图所示，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A，B的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一点Pa,b，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为（ ）
A．a−4,b+2B．a−4,b−2C．a+4,b+2D．a+4,b−2
10．（25-26八年级下·全国·周测）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移，使点C与原点O重合，得到△A'B'C'，则点A'的坐标是（ ）
A．0,−2B．−2,0C．−2,−4D．−4,−2
11．（24-25七年级下·全国·课后作业）长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形ABCD沿x轴向右平移使点B与原点O重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O重合，则此时点C的坐标为________________．
12．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点C、D在x轴负半轴，将正方形ABCD平移得到正方形A1B1C1D1（点A、B、C、D的对应点分别是点A1、B1、C1、D1），若A−2,−1，C−1,0，A11,1，则点C1的坐标为_____．
题型四：平移与几何图形的综合
13．（24-25七年级下·广西防城港·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A2，−1，B4，3，C1，2．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1．
(1)请在图中画出△A1B1C1；
(2)写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；
(3)求△ABC的面积．
14．（24-25七年级下·河南信阳·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点坐标分别为A−2,5，B−4,2，C1,3，将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C'．
(1)画出三角形A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
(2)求三角形A'B'C'的面积；
(3)若点Mm,n−2是三角形ABC内部的一点，经过平移后对应点M'的坐标为1,m+1，求m和n的值．
15．（25-26七年级上·北京海淀·期末）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1)．若将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点．
(1)画出三角形A'B'C'；
(2)若三角形ABC内有一点P(a,b)经过上述平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
(3)若点D在x轴上且三角形BOD的面积为4，直接写出点D的坐标．
16．在平面直角坐标系xOy中，A2,−1，B4,3．将线段AB先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段CD（其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段CD恰好过点O．线段AB上的点E平移后的对应点为点O．
(1)画出线段CD；
(2)直接写出点C和点E的坐标；
(3)画出四边形BDCE；
(4)直接写出四边形BDCE的面积．
▲1、图形的斜向平移规律：
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过 平移得到的.
设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向和距离（a＞0，b＞0）
对应点的坐标
向右平移a个单位，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位，向下平移b个单位长度
平移方向和距离（a＞0，b＞0）
对应点的坐标
向右平移a个单位，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位，向下平移b个单位长度