新北师大版初中数学八下第3章 图形的平移与旋转 小结与复习课件

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第三章 图形的平移与旋转小结与复习八年级(下册)北师大版2026新版教材转化思想类比思想从一般到特殊平移旋转中心对称图案的欣赏与设计定义性质画图特例应用图形的平移与旋转知识回顾一、平移概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；要素：方向和距离.图形平移后，原图形上的点到它对应点的方向是平移的方向；原图形上的点与它对应点所连线段的长度是平移的距离.知识梳理一、平移性质：1.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；2.对应线段平行(或在一条直线上)且相等；3.对应角相等.知识梳理一、平移画图：① 定平移的方向和平移的距离；② 找构成图形的关键点；③ 平移各个关键点，找到对应点；④ 顺次连接各个对应点；⑤ 写出结论.知识梳理一、平移图形平移与坐标变化：沿x轴左右平移 纵坐标不变，横坐标左减右加沿y轴上下平移 横坐标不变，纵坐标上加下减知识梳理一、平移图形平移与坐标变化：(x+a ， y+b)(x+a ， y-b)(x-a ， y+b)(x-a ， y-b)知识梳理1. 如图，在Rt△ABC中，BC=9，把△ABC沿点A到点E方向平移至△EFG处，EG与BC交于点M.若CM=3，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为( )A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 1A课堂练习2. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-2，3)，B(-3，0)，C(-1，-1).将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B，C的对应点分别是B′，C′.(1) 点A，A′之间的距离是 .(2) 请在图中画出△A′B′C′.4A′B′C′解：（2）如图所示.课堂练习3. 如图，点A，B的坐标分别为(3，1)，(5，4)，若将线段AB平移至线段A1B1，则a-b的值为( )A. 8 B. 4 C. -4 D. 6B课堂练习4. 如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50m，宽BC=25m，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1m，那么小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为 .98m课堂练习二、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点.知识梳理二、旋转性质：1.一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；3.对应线段相等，对应角相等.作图：一般步骤：找、连、转、截、画、写.知识梳理二、旋转旋转中心的确定：旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点.知识梳理三、中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合.注意：1. 中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°.2. 成中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.3. 成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上.知识梳理三、中心对称性质：1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；2.成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.知识梳理三、中心对称画与已知图形成中心对称的图形 (1) 连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接；(2) 延长：将以上连线延长找对称点，使得对称点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等；(3) 连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.知识梳理三、中心对称中心对称图形定义：把一个图形绕某个点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合.性质：中心对称图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.知识梳理三、中心对称1. 针对两个图形而言的2. 是指两个图形的(位置)关系3. 对称点在两个图形上4. 对称中心在两个图形之间1. 针对一个图形而言的2. 是指具有某种性质的一个图形3. 对称点在一个图形上4. 对称中心在图形上或其内部若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则是中心对称图形，若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称知识梳理1. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )A. 90°-α B. αC. 180°-α D. 2αC课堂练习2. 如图，在平面直角坐标系中，有一直角三角形ABC，且顶点坐标分别为A(-1，3)，B(-3，-1)，C(-3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.(1) 旋转中心的坐标是 ；旋转角的度数是 .(2) 以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1，顺时针旋转90°，180°后得到的三角形.课堂练习 课堂练习若△A1AC1是由△ABC按顺时针方向旋转得到的，则旋转角为∠COC1=90°；若△A1AC1是由△ABC按逆时针方向旋转得到的，则旋转角为360°-∠COC1=270°.课堂练习2. 如图，在平面直角坐标系中，有一直角三角形ABC，且顶点坐标分别为A(-1，3)，B(-3，-1)，C(-3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.(1) 旋转中心的坐标是 ；旋转角的度数是 .(2) 以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1，顺时针旋转90°，180°后得到的三角形.(0，0)90°或270°课堂练习(2) 如图所示. 课堂练习3. 如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探索线段BE，EF，FC之间的数量关系.分析：确定线段之间的数量关系的思路：① 截长补短，一般用于证线段之间的和差关系；② 转化到同一个三角形中，一般利用勾股定理证明线段间的平方关系.课堂练习解：∵ D为BC的中点，∴ BD=CD.将△BDE绕点D旋转180°得到△CDM，连接FM，如图所示.由中心对称的性质可得CM=BE，MD=ED，∠DCM=∠B.∵ ∠A=90°，∴ ∠B+∠ACB=90°，∴ ∠DCM+∠ACB=90°，即∠FCM=90°.在△FME中，MD=ED，FD⊥ME，∴ MF=EF.在Rt△FCM中，∵ FC2+CM2=MF2，∴ FC2+BE2=EF2.课堂练习四、简单的图案设计图案的形成依据：平移、旋转和轴对称的概念和性质.常见的变换方式：① 平移变换；② 旋转变换；③ 轴对称变换；④ 旋转变换与平移变换的组合；⑤ 旋转变换与轴对称变换的组合；⑥ 轴对称变换与平移变换的组合.知识梳理四、简单的图案设计分析图案构成的方法：认真观察整个图案，找出图案中的基本图形，再将基本图形进行变换.基本图形的选取不唯一，可以是图中的最小单元，也可以是某些单元的组合.知识梳理四、简单的图案设计分析图案形成过程的一般步骤：① 确定设计图案的意图；② 找出图案所给定的基本图形及其内在联系；③ 确定基本图形所进行的变换方式与变换过程.知识梳理1. 如图，找出图中各个图案的旋转中心，并简述图案的形成过程.旋转中心：点O.基本图形：△ABC.旋转中心：点O.基本图形：图形OAB.(1)(2)课堂练习2. 图中有一个4×4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长都为1.请你以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转，在网格中设计一个图案，使其既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形，且图案的面积为4(即阴影部分的面积为4).课堂练习