初中数学北师大版八年级下册1 图形的平移学案及答案

3.1.1图形的平移

导学案

学习目标

1.通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质.

2. 会进行简单的平移画图.

一.自学释疑

1.图形平移前后哪有些变化？

2.图形平移的本质是什么？

二.合作探究

探究点一

问题1：观察P65顶上的反应日常生活中物体运动的一些场景，举出一些类似的例子，与同伴进行交流.

问题2：归纳平移的概念：

问题3：如图，△ABC经过平移到△DEF，点A.B.C分别平移到点D.E.F，点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.请你找出其它的对应点.对应线段和对应角.

对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；

对应线段：AB与DE, AC与DF, BC与EF；

对应角：∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB∠DFE.

探究点二

问题：如图所示是四边形ABCD按某一方向移动后得到的四边形EFGH.

（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？

（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？

（3）改变硬纸片的形状，再试试，并与同伴交流, 你能归纳出什么结论.

探究点三

问题：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了D.

（1）指出平移的方向和平移的距离；

（2）画出平移后的三角形.

（3）指出（2）的图形的图形中平行且相等的相等，以及相等的角.

解：（1）如图连接AD.平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.

（2）分别过点B.C按射线AD的方向作线段BE.CF，使它们与AD平行且相等，连接DE.DF.EF，△DEF就是△ABC 平移后的图形.（方法2：过点D分别作与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连结EF，则△DEF为所求.）

（3）平行且相等的线段有：AB与DE，BC与EF,AC与DF，AD与CF.BE；

相等的角有：∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB∠DFE.

强化训练

1. 画出小船向左移动四格，再向上移动一格的图形：

2. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．

(1)若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；

(2)若平移距离为x(0≤x≤4)，用含x的关系式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．

随堂检测

1．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(    )

  A．2                 B．3                    C．5                     D．7

2.平移改变的是图形的（    ）

A.位置    B.大小    C.形状    D.位置.大小和形状

3.经过平移，对应点所连的线段（    ）

A.平行    B.相等     C.平行且相等    D.既不平行，又不相等

4.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是（    ）

A.不同的点移动的距离不同    B.既可能相同也可能不同

C.不同的点移动的距离相同    D.无法确定

5.如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH．填空

（1）CD=______，（2）∠F＝______，（3）HE=______，（4）∠D=_______．

6. 如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点F.作出移动后的五边形.

参考答案

探究点一

问题3

对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；

对应线段：AB与DE, AC与DF, BC与EF；

对应角：∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB∠DFE.

探究点二

（1）任意选一组对应线段，这两条线段是平行的，并且相等.

（2）任意选一组对应角，这两个角相等

（3）改变纸片形状上述结论任然成立.

所以有如下结论：

（1）平移不改变图形的形状和大小,改变的是位置.

（2）一个图形经过平移得到的图形，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等．

探究点三

解：（1）如图连接AD.平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.

（2）分别过点B.C按射线AD的方向作线段BE.CF，使它们与AD平行且相等，连接DE.DF.EF，△DEF就是△ABC 平移后的图形.（方法2：过点D分别作与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连结EF，则△DEF为所求.）

（3）平行且相等的线段有：AB与DE，BC与EF,AC与DF，AD与CF.BE；

相等的角有：∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB∠DFE.

强化训练

1.图略

2.解：(1)由题意，得CC ′＝3，BB ′＝3，

∴BC ′＝1.

又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，

∴其面积 为12×1×1＝12.

(2)当平移的距离是x时，CC ′＝BB ′＝x，

∴BC ′＝4－x，则重叠部分面积为12(4－x)2(0≤x≤4)．

随堂检测

1-4  AACC

5.HG, ∠B, DA, ∠H.

6.