数学（北师大版2024）七年级下册 同步课件 2.2 探索直线平行的条件

这是一份初中北师大版（2024）探索直线平行的条件课文内容课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了相交或平行，公理应用，答互为内错角，答a∥b，总结定理，练一练练一练，实践练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
前面我们学习了在同一平面内两条直线的位置关系有两种，哪两种呢？
观察下图，判断这两条直线是相交还是平行？
让你作出判断的关键点是什么？
两条直线相交必然会产生交点
观察下图，在各图中，这些横向直线是否互相平行？
小结：仅凭眼睛观察是很难判断两条直线平行的。那么有没有比较简便的方法来证明两条直线平行呢？
平行线作图演示平行线作图演示
公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行。简单的说：同位角相等，两直线平行。
注：所谓公理，是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果∠2=∠3时，能否判定a∥b呢？
理由是：∵∠2=∠3（已知） ∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
通过刚才探究练习，我们一起来小结一下
1、图中∠2和∠3是什么位置关系
2、既然∠2和∠3互为内错角，且这一组内错角相等，我们通过推理得到了什么结论？
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。简单的说：内错角相等，两直线平行。
如图，已知直线a和直线b被直线c所截，∠3=120°，且∠3+∠4=180°，那么直线a平行于直线b吗？
要求：请同学们分组讨论分别用我们刚刚学过的两个定理来试着说明
解法一：解： a∥b 理由是：∵∠3=120°（已知）∴∠1=∠3=120°（对顶角相等）∵∠3+∠4=180°（已知）∴ ∠4=180°-∠3 =180°-120° =60°又∵∠4+∠2=180°（平角的定义）∴ ∠2=180°- ∠4 = 180°- 60° =120°∴∠1=∠2=120°（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
解法二：解： a∥b 理由是：∵∠3=120°，∠3+∠4=180°（已知）∴ ∠4=180°-∠3 =180°-120° =60°又∵∠4+∠2=180°（平角的定义）∴ ∠2=180°- ∠4 = 180°- 60° =120°∴∠2=∠3=120°（等量代换）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
1、图中∠3和∠4是什么位置关系
2、既然∠3和∠4互为同旁内角，且∠3+∠4=180° ，根据补角的定义，我们就可以把这种关系说成？
如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行。简单的说：同旁内角互补，两直线平行。
1、观察右图并用所标出的角填空：(1) ∠1 与 是同位角;(2) ∠5 与 是同旁内角; (3) ∠1 与 是内错角;
2. 如图:量得∠1=65°∠2=65°就可以判定a∥b，它的根据是_______________
3、（1）∵∠1 ＝ ∠4 ∴ __ ∥ __ ( ）
（2）∵∠2 ＝ ∠3 ∴ ___ ∥ ___( )
内错角相等，两直线平行
三、重点掌握判定两直线平行的条件有三个：
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
1、同位角相等，两直线平行。
一、主要目的：探索两条直线平行的条件
二、了解在生活实践中仅凭眼睛观察，判断两条直线平行是不可靠的
习题2.4 课本49页知识技能第1、2题