初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件第2课时学案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件第2课时学案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习过程，方法归纳，即时测评等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．掌握内错角、同旁内角的位置关系；
2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法；
3．会过直线外一点画已知直线的平行线
【学习过程】
任务一：内错角、同旁内角的概念
活动1 李老师有一块小画板 (如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，但是现在无法用同位角的数量关系直接判断直线是否平行时，那怎样才能判断上、下边缘是否平行呢?于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB .
李老师身边只有一个量角器，它通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
活动2 合作探究 观察∠3 与∠5 的位置关系
内错角
① 在直线 EF 的
② 在直线 AB、CD
图中的内错角还有哪些？

活动3观察∠4 与∠5 的位置关系
同旁内角
① 在直线 EF 的
② 在直线 AB、CD
图中的内错角还有哪些？
【方法归纳】
【即时测评】
1. 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角.
2.∠A 与∠8 是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A 与∠5 呢?∠A 与∠4 呢?
任务二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
活动4 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由3 =2，能推得 a∥b 吗？试一试
如图，由1 +2=180°，能推得 a∥b 吗？试一试
【方法归纳】
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.
简称为： ，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.
简称为： ，两直线平行.
活动5如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的平行线，并说明你的理由.
任务二：过直线外一点作一直线与已知直线平行
活动6如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么？与同伴进行交流。
活动7 尝试思考
如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O,为方便游客观赏，
公园管理部门决定过小路 CD上的点P，再修建一条直道MN,
并且使MN与AB平行。你能在图中画出直道MN吗?
(1)过点P的直线有多少条?
(2)满足什么条件的直线才能与 AB平行?
活动8 操作交流
如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN ，使MN经过点P，且MN∥AB。
P•

A B
师生活动：作法与示范
1.在直线AB上任取一点O，过点O、P作直线CD。
2.以点P为顶点，以PD为一边在直线CD的右侧
作∠DPN=∠DOB。
PN边所在的直线MN就是要作的直线。你能说出这样做的道理吗？

自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( )
A. ∠2 =∠B B. ∠1 =∠A C. ∠3 =∠B D. ∠3 =∠A
2.下列尺规作图的语句错误的是 ( )
A.作∠AOB，使∠AOB = 3∠α B. 以点 O 为圆心作弧
C. 以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径作弧 D. 作∠ABC，使∠ABC =∠α + ∠β
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件____________________，则 a∥b.
4. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
参考答案
即时测评：
解：两条直线 AB，AC 被直线 DE 所截，所以 8 个角中，同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，
∠3 与∠6，∠4 与∠7；内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5；同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6.
2.解：∠A 与∠8 是直线 AB，DE 被直线 AC 所截形成的内错角.
∠A 与∠5 是直线 AB，DE 被直线 AC 所截形成的同旁内角.
∠A 与∠4 是直线 AC，DE 被直线AB 所截形成的同位角.
当堂训练
1.C
2.B
3.∠2 = 150° 或∠3 = 30°
4.解：理由如下
因为 AC 平分∠DAB（已知），
所以 ∠1 =∠2 (角平分线定义).
又因为 ∠1 = ∠3（已知），
所以 ∠2 =∠3（等量代换）.
所以 AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
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