初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件教学ppt课件

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的两直线叫做平行线.
图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
在日常生活中，人们经常用到平行线。如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?
如图，如果木条b不与竖直木条垂直呢?
(1)如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。
(1)如图，在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行?与同伴进行交流。
当∠1＞∠2时，①木条a和b不平行
当∠1=∠2时，②木条a和b平行
当∠1＜∠2时，③木条a和b平行
只有当∠1=∠2时，木条a和b平行。
(2)改变图中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?与同伴进行交流。
无论∠1的大小怎样改变，当∠1=∠2时，木条a与木条b平行.
观察图中的∠1 与∠2 的位置有什么关系呢?
1.都在被截直线AB、CD的同一方(上方)2.在截线l的同旁(右侧)
∠3与∠4∠5与∠6 ∠7与∠8
请你试着找出图中其他的同位角.
∠1=∠2时，l1与l2平行.
将木条的特殊位置抽象成几何图形：
运用同位角判定两直线平行
你发现判定两直线平行的方法了吗？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为:同位角相等，两直线平行。
符号语言：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
小贴士：两直线平行，用符号“//”表示。例如，直线a与直线b平行，记作a// b。
(1)你能借助三角尺画平行线吗?小明按如图所示的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理。
用三角尺和直尺画平行线的方法：
根据的是：同位角相等，两直线平行.
(2)如图，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗?能画出几条?
在图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系?
平行于同一条直线的两条直线平行。
如果b//a，c//a，那么b//c(如图)。
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，∠1的同位角是( )A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是( ) A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条
3.下列说法正确的是（　 　）A.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b∥c，则a⊥cB.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
4．如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD.
解：因为EG⊥AB ,∠E=30°,所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°,所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,所以AB∥CD.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，AB⊥BC,BC⊥CD，∠EBC=∠BCF,那么∠ABE 与∠DCF的位置和大小关系是( )A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等
6.在下列各图中，由∠1＝∠2能判断AB∥CD的是（　 　）
7.如图，有一块不规则的木料，只有AB一边成直线，木工师傅想在这块木料上截出一块一组对边平行的木板，用直角尺在MN处画了一条直线，然后又用直角尺在EF处画了一条直线.画完后用锯子沿MN，EF锯开，就截出了一块有一组对边平行的木板.请你用所学的知识说明这样做的道理.
解:∵MN⊥AB，EF⊥AB，∴∠ANM＝∠AFE＝90°.∴MN∥EF，∴沿MN，EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木板.
1.两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角.2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为:同位角相等，两直线平行。3.平行线的画法：一放、二靠、三推、四画4.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。推论：平行于同一条直线的两条直线平行。
1.同位角：2.平行线的判定：3.平行线的画法：4.平行公理及其推论：
课题：2.2.1利用同位角判定两直线平行
1．如图,直线a,b被直线c所截,下列各组角是同位角的是( )A.∠1与∠2 B.∠1与∠3C.∠2与∠3 D.∠3与∠4
2．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是( )A.平行 B.相交C.垂直 D.不能确定
3.如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余.试说明：AB∥CD.
解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠3＋∠1＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2.∴AB∥CD.
4.木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以在工件上找出两条平行线.如图，a∥b，他的理论依据是 　　 ⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠.
同位角相等，两直线平行　
5．如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=85°，∠2=45°,要使木条a与b平行,木条a按箭头方向旋转的度数至少是( )A.15° B.25° C.35° D.40°
6.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由.