北师大版（2024）七年级下册（2024）2 探索直线平行的条件教学课件ppt

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1.同位角定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角.2.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为:同位角相等，两直线平行。
李老师有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗?
观察∠1 与∠2、∠1 与∠3的位置，你能发现什么特点？
1.都在被截直线AB、CD之间.2.在截线l的两侧.
1.它们在两条被截直线AB、CD之间.2.在截线l的同一旁.
如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角;具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角。
内错角：∠3与∠4同旁内角：∠4与∠2
请你试着找出其他几组内错角和同旁内角。
(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?与同伴进行交流。
运用内错角和同旁内角判定两直线平行
如图, 已知∠2=∠3，证明 a ∥ b.
证明： ∵ 1=3(对顶角相等），2=3（已知），1=2.a ∥ b(同位角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为:内错角相等，两直线平行。
∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?与同伴进行交流。
如图，如果∠2＋∠4＝180°，能得出 a∥b 吗？
证明：∵ ∠4+∠2=180°，（已知）∠4+∠1=180°，（邻补角定义）∴∠2=∠1 .（同角的补角相等）∴a∥b. （同位角相等，两条直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为:同旁内角互补，两直线平行。
∵∠2+∠4=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
(1)如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗?
BC与AE是平行的。因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且相等。
(3)在图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流。
因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流。
利用这条截线可以作出同位角、内错角、同旁内角，再利用平行线的判定定理就可以证明两直线平行。
如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且使MN与AB平行。你能在图中画出直道MN吗?(1)过点P的直线有多少条?(2)满足什么条件的直线才能与AB平行?
(1)过点P的直线有无数条。(2)当∠MPC=∠DOB时,MN与AB平行。
如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB。
作法：1.在直线 AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。
2.以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB。PN边所在的直线MN就是要作的直线。
你能说说这样作的道理吗?
同位角相等，两直线平行．
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，下列说法正确的是( 　　)A．∠2和∠B是同位角 B．∠2和∠B是内错角C．∠1和∠A是内错角 D．∠3和∠B是同旁内角
2．如图，∠1＝120°.要使 a ∥ b ，则∠2的大小是（　 　）A.60° B.80° C.100° D.120°
3．如图，用尺规作图：“过点 C 作 CN ∥ OA ”，其作图依据是（　 　）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.垂直于同一条直线的两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.理由如下：∵ AC平分∠DAB（已知），∴ ∠1=∠2（角平分线定义）.又∵ ∠1= ∠3（已知），∴ ∠2=∠3（等量代换），∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行).
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，给出下列说法：①∠B 和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A 和∠BCD 是同旁内角.其中说法正确的有（　 　）A.0个 B.1个C.2个 D.3个
6.如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直线AE，DF平行吗？为什么？
解：AE与DF平行．理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠BAD＝∠ADC＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2，即∠DAE＝∠ADF，∴AE∥DF.
7.如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由.
解：AB∥EF，理由：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.又∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF.
1.两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的两侧 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是内错角.2.两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同旁 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是同旁内角.3.平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为:内错角相等，两直线平行。②两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为:同旁内角互补，两直线平行。
1.内错角与同旁内角：2.运用内错角与同旁内角判定两直线平行：3.利用尺规作平行线:
课题：2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
1.如图，与∠1是内错角的是（　 　）A.∠2 B.∠3.C.∠4 D.∠5
2．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（　　）A.AB// CD B.AD// BCC.AD=BC D.AB=CD
3.如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（　 　）A.AB// BC B.BC//CDC.AB// DC D.AB与CD相交
4．如图,有下列说法:①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角,其中正确的是( )A.①② B.①②④C.②③④ D.①②③④
5．如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,BD所在直线中,相互平行的直线有( )A.4组 B.3组C.2组 D.1组