初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件课时练习

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件课时练习，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，下列结论正确的是（ ）
A．与是同位角B．与是内错角
C．与是同旁内角D．与是同旁内角
2．如图，木条a、b、c通过如图方式钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是（ ）
A．B．C．D．
3．已知是平面内任意一点，过点画一条直线与的边平行，则这样的直线（ ）
A．有一条B．有两条C．不存在D．以上情况都有可能
4．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．C．D．
5．嘉嘉将一副直角三角板按如图所示摆放，，，测量，下列判断错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．如图，图中有 对同位角；有 对同旁内角；有 对内错角．
7．如图是一款教室的日光灯管，用两根线，吊在天花板上，为了保护眼睛，使空间内光线更匀称，不易反光，需使灯管与天花板平行，已知，请你添加一个条件： ，使灯管与天花板平行．
8.某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯行驶一段后，第二次向右拐弯，如图．经过两次拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向 （填“平行”或“不平行”）．
9．如图，在小方格边长为1的方格图中，，，，四点均位于格点上，则与的位置关系是 ，面积是 ．
10．一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为 时，．
三、解答题
11．根据图形填空：
(1)若直线，被直线所截，则和 是同位角．
(2)若直线，被直线所截，则和 是内错角．
(3)和是直线， 被直线所截构成的 角．
12．已知：如图，平分．求证：
证明：
平分（___________），
______________________（___________）．
；
___________（___________）．
（___________）．
13．请把下面的推理过程补充完整，并在括号里注明理由．
如图，已知平分，平分，，求证：．
证明：平分（已知），
（角平分线的定义），
平分（已知），
（ ），
（平角等于），
___________，
（已知），
（ ），
，
___________（ ），
（ ）
14．如图，在四边形中，射线交于点，连接，．
(1)若，求的度数；
(2)若，判断直线和的位置关系，并说明理由．
15．如图，已知点在直线上，射线平分，过E点作，G为射线上一点，连接，且．
(1)与相等吗？为什么？
(2)若，试判断与的位置关系，并说明理由．
16．如图①，直线，相交于点O，平分，且．
(1)求的度数；
(2)如图②，点F在上，直线经过点F，平分，且，求证：．
17.如图，点O在直线上，F是上一点，连接，平分，平分交于点D．
(1)试说明；
(2)若与互余，试说明．
18.如图，在四边形中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接相交于点O，，平分，．
(1)试说明；
(2)与的位置关系如何？为什么？
19．如图，点在上，过作于，点是上一点，过点作于．
(1)求证：；
(2)点在上，若，则试判断与的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A、与不是同位角，该结论错误，故选项不符合题意；
B、与不是内错角，该结论错误，故选项不符合题意；
C、与不是同旁内角，该结论错误，故选项不符合题意；
D、与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意；
故选：．
2．A
解：当时，，
∵，，
∴木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是．
故选：A．
3．D
解：当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行；
当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行；
当点P不在边或边上时，过点可以画一条直线与边平行，一条直线与边平行，共两条；
当点P与点O重合时，不存在过点P的直线与的边平行；
故选：D．
4．C
解：A、两个角不是同位角，也不是内错角，不能判定，故A不符合题意；
B、由同位角相等，两直线平行判定，不能判定，故B不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定，故C符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行判定，不能判定，故D不符合题意．
故选：C．
5．A
解：根据题意，得，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
则B，C正确；
∵，，
∴．
则D正确；
∵，
∴不平行．
则A不正确．
故选：A．
二、填空题
6． 8 4 5
解：同位角一共8对，分别是和，和，和，和，和，和，和，和；
同旁内角一共4对，分别是和，和，和，和；
内错角一共5对，分别是和，和，和，和，和．
故答案为：8；4；5．
7．（答案不唯一）
解：添加：，
，，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
8．平行
解：根据图意，由同位角相同，两直线平行可知，经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向平行．
故答案为：平行．
9． 平行 8
解：根据网格特点，，
∴，
∴；
由图知，面积是．
故答案为：平行；8．
10．或
解：有两种情况：
情况一：如下图，
在中，，
由“内错角相等，两直线平行”可得：
当时，；
情况二：如下图，
在中，，
由“内错角相等，两直线平行”可得：
当时，，
此时，．
故答案为：或 ．
三、解答题
11．（1）解：若直线，被直线所截，则和是同位角；
故答案为：；
（2）解：若直线，被直线所截，则和是内错角；
故答案为：；
（3）解：和是直线，被直线所截构成的同旁内角．
故答案为：；同旁内．
12．证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知）；
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
13．证明：平分（已知）
（角平分线的定义），
平分（已知），
（角平分线的定义），
（平角等于），
，
（已知），
（等角的余角相等），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，，等角的余角相等，，等量代换，内错角相等，两直线平行
14．（1）解：，
，
，，
．
（2）解：，
理由如下，
，
，
，
又，
，
．
15．（1）解：，理由如下：
因为，
所以，
所以，
因为，
所以．
（2）解：，理由如下：
因为平分，
所以．
因为，
所以，
又因为，
所以，
所以．
16．（1）解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
又，
∴，
∴．
17.（1）解：因为平分，平分
所以，.
因为，
所以，
所以；
（2）解：由（1）知，
所以
因为与互余，
所以，
所以，
所以．
18.（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
19.（1）证明：，，
．
（2）解：，理由如下：
∵FG⊥AC,HE⊥AC，
，
，
∵∠DHE=∠CFG，
，
．